数学人教版九年级上册22.1.2y=ax2的图象和性质同步训练（解析版）.doc

1、2019-2019学年数学人教版九年级上册22.1.2 y=ax2的图象和性质 同步训练一、选择题1.函数y=ax2(a0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（ ） A.2B.2C.2D.32.抛物线y=x2不具有的性质是（ ） A.对称轴是y轴B.开口向下C.当x0时，y随x的增大而减小D.顶点坐标是（0，0）3.对于函数 ，下列结论正确的是 ( ) A.随的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于轴对称D.无论取何值，的值总是正的4.已知抛物线y=ax2（a0）过A（2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ） A.y10y2B.y20y1C.y1y20D.y2y105.抛

2、物线yx2的图象一定经过( ) A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限6.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是： ； ； ； ，则 的大小关系为( )A.B.C.D.7.下列说法中错误的是( ) A.在函数yx2中，当x0时y有最大值0B.在函数y2x2中，当x0时y随x的增大而增大C.抛物线y2x2 ， yx2 ， 中，抛物线y2x2的开口最小，抛物线yx2的开口最大D.不论a是正数还是负数，抛物线yax2的顶点都是坐标原点8.在同一坐标系中，作y=x2 ， y= x2 ， y= x2的图象，它们的共同特点是（ ） A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x轴对称的

3、抛物线，且y随x的增大而增大C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点二、填空题9.若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（8，y3）都在二次函数y=ax2(a0)的图象上，则 从小到大的顺序是_ 10.若抛物线y=（a2）x2的开口向上，则a的取值范围是_ 11.若二次函数y=m 的图象开口向下，则m=_ 12.抛物线y2x2的开口方向是_，它的形状与y2x2的形状_，它的顶点坐标是_，对称轴是_ 13.直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是_. 14.抛物线yax2 ， ybx2 ， ycx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是

4、_15.已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2 ， 对任意给定一个x值都有y甲y乙 ， 关于m，n的关系正确的是_(填序号).mn0，n0 m0 mn0 三、解答题16.已知抛物线 经过点A(2，8). （1）求a的值, （2）若点P(m，6)在此抛物线上，求点P的坐标. 17.抛物线yax2与直线y2x3交于点(1，b) （1）求a，b的值 （2）抛物线yax2的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 18.在同一个直角坐标系中作出y x2 ， y x21的图象 （1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； （2）抛物线y x21与

5、抛物线y x2有什么关系？ 19.函数y=ax2（a0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）求： （1）a和b的值； （2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）作y=ax2的草图 20.如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式； （2）求点C的坐标； （3）求SCOB 答案解析部分一、选择题 1.【答案】C 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】把点(a,8)代:yax得:a=8,解得:a=2故答案为：C【分析】将已知点的坐标代入函数解析式，解方程即

6、求出a的值。2.【答案】C 【考点】二次函数y=ax2的性质 【解析】【解答】A.抛物线y=x2的顶点在原点,对称轴是y轴,故不符合题意;B.:a=-10,此函数的图像开向下,故不符题意,.C.当a0 ， b=0 ， c=0 ，从而得出该函数的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，该函数在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，且该函数的最小值为0，根据性质一一判断即可得出答案。4.【答案】C 【考点】二次函数y=ax2的性质 【解析】【解答】抛物线y=ax2（a0）的对称轴是y轴，A（2，y1）关于对称轴的对称点的坐标为（2，y1）又a0，012，且当x=0时，y=

7、0，0y2y1 故答案为：C【分析】利用二次函数的性质，可知A（2，y1）关于对称轴的对称点的坐标为（2，y1），再由a0，012，且当x=0时，y=0，可得出答案。5.【答案】B 【考点】二次函数y=ax2的图像，二次函数y=ax2的性质 【解析】【解答】抛物线yx2对称轴是y轴，开口向下，顶点为原点，所以必定经过三四象限，故答案为：B.【分析】二次函数的解析式中b=0,c=0,a小于0，故抛物线的对称轴是y轴，开口向下，顶点为原点，从而得出答案。6.【答案】A 【考点】二次函数y=ax2的性质 【解析】【解答】通过抛物线的图像与二次项系数的关系分析可得：.故答案为：A【分析】由二次函数中，

8、“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”及“二次项系数的绝对值越大，图象的开口越大”即可得出答案。7.【答案】C 【考点】二次函数y=ax2的性质 【解析】【解答】A由函数的解析式yx2 ， 可知a=-10，得到函数的开口向下，有最大值y=0，故A不符合题意；B由函数的解析式y2x2 ， 可知其对称轴为y轴，对称轴的左边（x0），y随x增大而减小，对称轴的右边（x0），y随x增大而增大，故B不符合题意；C根据二次函数的性质，可知系数a决定开口方向和开口大小，且a的值越大开口越小，可知抛物线y2x2的开口最小，抛物线yx2的开口第二小，而 开口最大，C符合题意；D不

9、论a是正数还是负数，抛物线yax2的顶点都是坐标原点，D不符合题意.故答案为：C.【分析】利用二次函数y=ax2的性质对各选项逐一判断即可解答。8.【答案】D 【考点】二次函数y=ax2的性质 【解析】【解答】在同一坐标系中，作y=x2 ， y= x2 ， y= x2的图象，它们的共同特点是：（1）顶点都在原点：（2）对称轴都是y轴；故答案为：D.【分析】由于三个函数解析式中b=0,c=0,故顶点都在原点，对称轴都是y轴。二、填空题 9.【答案】【考点】二次函数y=ax2的性质 【解析】【解答】二次函数y=ax2的对称轴为y轴，开口向下，x0时，y随x的增大而增大，x0时，y随x的增大而减小，

10、y1y2，故答案是： 【分析】由于该二次函数的解析式中a小于0，b=0,c=0故图像对称轴为y轴，开口向下，对称轴左侧是增函数，右侧是减函数，即x0时，y随x的增大而增大，x0时，y随x的增大而减小，从而得出答案。10.【答案】a2 【考点】二次函数y=ax2的图像 【解析】【解答】解：抛物线y=（a2）x2的开口向上，a20，解得：a2故答案为：a2【分析】因为二次函数的开口向上，所以a20，解不等式即可得a的取值范围。11.【答案】m=1 【考点】二次函数的定义，二次函数y=ax2的性质 【解析】【解答】本题考查二次函数性质和二次函数的概念,根据二次函数的概念可得:m2m=2,再由二次函数

11、开口向下可得:m0，b0,cc.故答案为：abc【分析】抛物线图象开口方向由a的正负决定，a为正开口向上，a为负开口向下.抛物线图象开口的大小由a的绝对值决定，a的 绝对值越大，开口越小， a的绝对值越小，开口越大,从而得出答案。15.【答案】 【考点】二次函数y=ax2的性质 【解析】【解答】x2一定不小于0，则由条件“对应任意给定的x的值，都有y甲y乙”可知：存在以下3种情况： （ 1 ）若y甲和y乙都为正数，则m0，n0且mn，即mn0； （ 2 ）若y甲为正数，y乙为负数，则m0，n0； （ 3 ）若都为负数时，则nm0； 关于m，n的关系正确的是 、【分析】根据偶次方的非负性得出x2

12、一定不小于0，又对任意给定一个x值都有y甲y乙，故有y甲和y乙都为正数，若y甲为正数，y乙为负数，若y甲为负数，y乙为负数，三种情况，从而得出答案。三、解答题 16.【答案】（1）解：将点A（2，8）代入抛物线y=ax2 ， 可得4a=8，即a=2（2）a=2，y=2x2 ， 将P（m，6）代入y=2x2 ， 得6=2m2 ， 解得m= ，则点P的坐标为（ ，6）或（ ，6） 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线 y = ax2，即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；（2）将P（m，6）代入y=2x2即可求出m的值，从而

13、得出P点的坐标。17.【答案】（1）解：直线y2x3过点(1，b)，b2131，交点坐标为(1，1)抛物线yax2过点(1，1)，1a12 ， a1（2）解：若存在点P，设点P的坐标为(x，y)，则|x|y|.a1，yx2 ， x2|x|，x0或x1，点P的坐标为(0，0)或(1，1)或(1，1) 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）将点(1，b)代入直线y2x3，求出b的值，从而得出抛物线与直线交点的坐标，再将这个点的坐标代入抛物线yax2即可求出a的值；（2）设点P的坐标为(x，y)，根据题意得出|x|y|，又yx2 ， 从而得出关于x的方

14、程，求解得出x的值，从而得出P点的坐标。18.【答案】（1）解：抛物线y x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，0)；抛物线y x21开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，1)（2）解：抛物线y x21可由抛物线y x2向下平移1个单位长度得到 【考点】二次函数y=ax2的图像，二次函数y=ax2的性质 【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式分别找到a,b,c的值，根据抛物线的图像与系数的关系即可得出开口方向，对称轴，及顶点坐标；（2）根据两抛物线顶点坐标即可找到平移规律。19.【答案】（1）解：把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1，把点（1，-1）代入y=ax2中，得

15、a=-1（2）解：在y=-x2中，a=-10，抛物线开口向下；抛物线y=ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）（3）解：作函数y=ax2的草图如下：【考点】二次函数y=ax2的图像，二次函数y=ax2的性质 【解析】【分析】（1）将点（1，b）代入直线y=2x-3即可求出b的值，从而得出其交点坐标，再将交点坐标代入函数y=ax2（a0），即可求出a的值；（2）根据（1）求出的抛物线的解析式，可知a=-10，b=0,c=0,从而得出抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；（3）利用描点法，围绕抛物线的顶点坐标对称的取值，再在坐标平面内描点，并用平滑的线按自变量从小到大顺次连接即可

16、得出抛物线的图像。20.【答案】（1）解：设直线表达式为y=kx+bA（2，0），B（1，1）都在y=kx+b的图象上， ，解得 ，直线AB的表达式为y=x+2；点B（1，1）在y=ax2的图象上，a=1，其表达式为y=x2（2）解：由 ，解得 或 ，点C坐标为（2，4）（3）解：SCOB=SAOCSOAB= 24 21=3 【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）设直线AB的表达式为y=kx+b，将A,B的坐标分别代入即可得出关于k,b的方程组，求解得出k,b的值，从而得出直线AB的表达式；将B点的坐标代入y=ax2即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；（2）解联立直线AB的解析式与抛物线的解析式组成的方程组，即可求出C点的坐标；（3）由SCOB=SAOCSOAB即可求出SCOB