数学人教版九年级上册22.1.3y=a（xh）2 k的图象和性质同步训练（解析版）.doc

1、2019-2019学年数学人教版九年级上册22.1.3 y=a（x-h）2+k的图象和性质 同步训练一、选择题1.抛物线y=2（x+3）24的顶点坐标是（ ） A.（3，4）B.（3，4）C.（3，4）D.（3，4）2.二次函数 （ ） A.有最大值1B.有最小值1C.有最大值3D.有最小值33.对于二次函数y3(x8)22，下列说法中，正确的是( ) A.开口向上，顶点坐标为(8，2)B.开口向下，顶点坐标为(8，2)C.开口向上，顶点坐标为(8，2)D.开口向下，顶点坐标为(8，2)4.已知二次函数y=3（x2）2+5，则有（ ） A.当x2时，y随x的增大而减小B.当x2时，y随x的增大

2、而增大C.当x2时，y随x的增大而减小D.当x2时，y随x的增大而增大5.对于二次函数 的图像，给出下列结论:开口向上;对称轴是直线 ;顶点坐标是 ;与 轴有两个交点.其中正确的结论是( ) A.B.C.D.6.已知二次函数 有最大值0，则a,b的大小关系为（ ） A.B.C.D.大小不能确定7.在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2+k（a0）的图象可能是（ ） A.B.C.D.8.已知二次函数y=（xh）2+1（为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为5，则h的值为（ ） A.3 或1+ B.3 或3+ C.3+ 或1 D.1 或1+ 二、填空题9.函

3、数 的最小值是_ 10.已知点A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）是抛物线y=2（x3）2+5上的两点，如果x1x24，那么y1_y2 （填“”、“=”或“”） 11.已知函数 为常数),当 时, 随 的增大而减小,则 的取值范为_ 12.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为_. 13.已知二次函数y=a（x1）22（a0）的图象在1x0这一段位于x轴下方，在3x4这一段位于x轴的上方，则a的值为_ 14.把抛物线y=x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是_ 15.如图，抛物线y1=a（x+2）23与y2= （x3）2+1交于点A（1

4、，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1； 当x=0时，y2y1=42AB=3AC其中正确结论是_三、解答题16.已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，1），求这个二次函数的解析式 17.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1的图象. （1）试确定a，h，k的值； （2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标. 18.如图是二次函数ya(x1)22的图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）抛物线与x轴的一个交点

5、A的坐标是_，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是_； （2）确定a的值； （3）设抛物线的顶点是P，试求PAB的面积 19.在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、4），且经过点B（3，0） （1）求该二次函数的解析式； （2）当3x3时，函数值y的增减情况； （3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点 20.已知：抛物线 （1）写出抛物线的开口方向、对称轴； （2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值； （3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式 21.如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，4）（1）求出图象与x轴的交点

6、A、B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使SPAB= SMAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分一、选择题 1.【答案】D 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的图像 【解析】【解答】y=2（x+3）24，抛物线顶点坐标为（3，4），故答案为：D【分析】根据二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k可得顶点坐标为（h,k），所以题中的顶点为（-3，-4）.2.【答案】D 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：a=10，二次函数有最小值3故答案为：D【分析】该函数的二次项系数大于0，图像开口向上，其顶点坐标为（1,3），故函数有最小值3.3.【答案】B

7、 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c的性质 【解析】【解答】-30,开口向下.解析式是：y3(x8)22，顶点坐标为(8，2).答案为：B【分析】利用二次函数的顶点式特点及a的正负性与开口方向关系，可得出答案.4.【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】 抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），A、B、C都不正确，二次函数的图象为一条抛物线，当 时，y随x的增大而增大D不符合题意，故答案为：D【分析】根据a=3可知抛物线开口向上，对称轴为x=2，由二次函数的性质可得，在对称轴左侧即x，y随x的增大而减小；在对称轴右侧即x，y随x的增大而增大

8、.5.【答案】D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：a=10开口向上，正确；x-3=0对称轴为x=3，错误；顶点坐标为：（3，-4），故错误；在第四象限，所以与x轴有两个交点.故正确.故答案为：D【分析】该函数的二次项系数大于0，故图像开口向上；该函数的顶点坐标为（3，-4）故其对称轴为直线x=3；由于该抛物线顶点坐标在第四象限，且开口向上，故与x轴有两个交点。6.【答案】A 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】二次函数y=a（x+1）2-b（a0）有最大值，抛物线开口方向向下，即a0，又最大值为0，b=0，ab，故答案为：A【分析】由于二次函数有最大值，故抛物线开口方

9、向向下，即a0，又该函数的顶点坐标为（-1，b），最大值为0，故b=0，从而得出a,与b的关系。7.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】二次函数y=a（xh）2+k（a0）的顶点坐标为（h，k），它的开口方向向下，故答案为：B【分析】该二次函数中二次项系数小于0，故图像开口向下，从而得出答案。8.【答案】C 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1h）2+1=5，解得：h=1 或h=1+ （舍）；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3h）2+1=

10、5，解得：h=3+ 或h=3 （舍）综上，h的值为1 或3+ ，答案为C【分析】可分类讨论由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、xh时，y随x的增大而增大、当xh时，y随x的增大而减小，根据1x3时，函数的最小值为5，可分如下两种情况讨论：若h1x3，x=1时，y取得最小值5；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可二、填空题 9.【答案】-2 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：在函数y= 中，a= 0，当x=1时，y取得最小值2故答案为：2【分析】该二次函数的二次项系数大于0，故函数有最小值，又该函数的解析式是顶点式，直接得出顶点坐标为（-1，-2）

11、，故可直接得出其最小值就是顶点的纵坐标。10.【答案】 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】y=2（x3）2+5，a=20，有最小值为5，抛物线开口向上，抛物线y=2（x3）2+5对称轴为直线x=3，x1x24，y1y2 故答案为：【分析】根据二次函数的性质可得，当a0时，抛物线开口向上。在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大；由题意x1x24得，点A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）在对称轴x=3的右侧，所以y随x的增大而增大，则y1y211.【答案】m3 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】解: ，a=20，对称轴x=3当x

12、3时，y随x的增大而减小m3.故答案为：x3【分析】根据抛物线的二次项系数大于0，图像开口向上，故对称轴左侧的图像上的点y 随 x 的增大而减小，又由该抛物线的对称轴是直线x=3，从而即可直接得出答案。12.【答案】m0 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】解：抛物线y=（xm）2+（m+1），顶点坐标为（m，m+1）顶点在第一象限，m0，m+10，m的取值范围为m0故答案为：m0【分析】先将函数解析式配方成顶点式，再根据顶点在第一象限，建立关于m的不等式组，解不等式组，即可得出m的取值范围。13.【答案】【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】

13、抛物线ya(x1)22（a0）的对称轴为直线x1，而抛物线在3x4这一段位于x轴的上方，抛物线在2x1这一段位于x轴的上方，抛物线在1x0这一段位于x轴的下方，抛物线过点（1，0），把（1，0）代入ya(x1)22（a0）得4a20，解得a 答案为： 【分析】可数形结合，抛物线在对称轴两侧单调性发生变化，抛物线在2x1这一段位于x轴的上方，抛物线在1x0这一段位于x轴的下方，可得出x=-1时，y=0,即抛物线过点（1，0），带入解析式，可求出a.14.【答案】y=（x+3）2+2 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】y=-x平移后的图像为：y=-（x+3）+2【分析】根据二次函数的

14、平移的规律：上加下减，左加右减，由顶点式即可直接得出平移后的函数解析式。15.【答案】 【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】（1）抛物线y2= （x3）2+1的开口向上，顶点在x轴上方，y2的值总是正数.故正确；（ 2 ）把点A（1，3）代入y1=a（x+2）23得：3=a(1+2)2-3，解得：a= ，错误；（ 3 ）当 时， ， ， .错误；（ 4 ）在 中，当 时，可得 ，解得： ，点B的坐标为（-5，3）；在 中，当 时，可得 ，解得： ，点C的坐标为（5，3）；AB=6，AC=4，2AB=3AC.正确；综上所述：正确的是【分析】抛

15、物线y2=（x3）2+1的顶点坐标是（3,1）在第一象限，二次项项系数大于0，图像的开口向上，故图像全在x轴的上方，即y2的值总是正数；把A点的坐标代入抛物线y1=a（x+2）23即可求出a的值；把x=0分别代入两抛物线分别求出y1,与y2 ， 即可求出 y2y1；将y=3分别代入两抛物线即可求出B,C两点的坐标，从而得出AB,AC的长，进而得出AB,AC的关系。三、解答题 16.【答案】解 :设解析式为：y=a（x+2）23，将（3，1）代入得出：1=a（3+2）23，解得： a=2故这个二次函数的解析式为：y=2（x+2）23 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】由于此题给

16、出了抛物线的顶点坐标，故设出其顶点式，再代入点（3，1）即可求出二次项的系数，从而得出抛物线的解析式。17.【答案】（1）解：二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1，可以看作是将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，而将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数为：y= (x-1)2-5，a= ，b=1，k=-5；（2）解：二次函数y= (x-1)2-5，开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-5）. 【考点】二次函

17、数图象的几何变换，二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【分析】（1）利用逆向思维的方法求解：把二次函数y=（x+1）2-1的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a（x-h）2+k的图象，然后利用顶点的平移情况确定原二次函数解析式，然后写出a、h、k的值。（2）根据二次函数的性质求解。18.【答案】（1）(3，0)；(1，0)（2）解：将(1，0)代入ya(x1)22，可得04a2，解得a （3）解：ya(x1)22，抛物线的顶点坐标是(1，2)，A(3，0)，B(1，0)，AB1(3)4，SPAB 424 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【

18、解答】解：(1)由图象可知A点坐标为(3，0)，y=a(x+1)2+2，抛物线对称轴方程为x=1，A、B两点关于对称轴对称，B的坐标为(1，0)，故答案为：(3，0)；(1，0)【分析】（1）根据图像和方格纸的特点即可直接对出A点的坐标，对称轴直线，根据抛物线的对称性即可得出其与x轴另一个交点B的坐标；（2）将B点的坐标代入二次函数ya(x1)22即可求出a的值;（3）根据二次函数ya(x1)22直接得出顶点坐标，根据A,B两点的坐标求出AB的长，根据三角形的面积公式即可算出答案。19.【答案】（1）解：二次函数图象的顶点为A（1，4），可设二次函数的解析式为y=a（x1）24，又二次函数图象

19、过点B（3，0）a（31）24=0，解得：a=1，y=（x1）24（2）解：抛物线对称轴为直线x=1，且开口向上，当3x1时，y随x的增大而减小；当1x3，y随x的增大而增大（3）解：将抛物线y=（x1）24向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点 【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数y=a（x-h）2+k的图像，二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【分析】（1）由于此题告诉了二次函数的顶点坐标，故用待定系数法，设出其顶点式，再代入B点的坐标即可求出二次项的系数，从而求出其解析式；（2）根据（1）求出的解析式可知此函数的对称轴直线及开口方向，从而根据二次函数的

20、性质即可得出答案；（3）根据二次函数图像的几何变换规律“左加右减，上加下减”，顶点坐标由（1，-4）变为（0,0）即可得出平移规律。20.【答案】（1）解：抛物线 ，a= 0，抛物线的开口向上，对称轴为x=1（2）解：a= 0，函数y有最小值，最小值为3（3）解：令x=0，则 ，所以，点P的坐标为（0， ），令y=0，则 ，解得x1=-1，x2=3，所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0），当点P（0， ），Q（-1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b，则 ，解得 k= ， b= ，所以直线PQ的解析式为 ，当P（0， ），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，则 ，解得

21、m= ， n=- ，所以，直线PQ的解析式为 ，综上所述，直线PQ的解析式为 或 【考点】二次函数的最值，二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【分析】（1）此函数的解析式就是顶点式，根据顶点式即可直接得出对称轴直线，又其二次项的系数大于0，故开口向上；（2）由于此函数的图像开口向下，故函数有最大值，其最大值就是顶点的纵坐标，又此函数的解析式就是顶点式，即可直接得出顶点坐标，从而得出答案；（3）根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点求出P,Q两点的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线PQ的解析式。21.【答案】（1）解：抛物线解析式为y=（x+m）2+k的顶点

22、为M（1，4） ，当y=0时，（x1）24=0，解得x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0）（2）解：PAB与MAB同底，且SPAB= SMAB ， ，即 = ，又点P在y=（x1）24的图象上，yP4， =5，则 ，解得： ，存在合适的点P，坐标为（4，5）或（2，5） 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）将M点的坐标，代入抛物线的顶点式中，求出抛物线的解析式，再根据抛物线与x轴交点的坐标特点得出A,B两点的坐标；（2）根据同底三角形面积的关系式，其实质就是高之间的关系得出 | yP |= | yM |=4=5 ，即 yP=5 ，再根据抛物线的最低点的纵坐标为-4，从而得出 yP=5，将 yP=5代入抛物线的解析式，即可算出对应的自变量的值，从而得出P点的坐标。