2022版新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2 第1课时 基本不等式基础训练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、第1课时 基本不等式基础达标练 1.（多选）（2020天津第一中学高一月考）若a ，bR ，且ab0 ，则下列不等式恒成立的是( )A.a2+b22abB.a+b2abC.1a+1b2abD.ba+ab2答案：A ; D2.（2020江苏淮安阳光学校高一月考）已知a ，b0 ，则下列不等式一定成立的是( )A.a+b2abB.(a-b)21C.a+b2abD.a+b2ab答案：D3.（多选）下列选项中正确的是( )A.若x0 ，则x+1x2x1x=2B.若x0 ，则x+4x=-(-x)+(-4x)-2(-x)(-4x)=-4C.ba+ab2baab=2D.a+1a2a1a=2答案：A ; B4

2、.（多选）（2020山东聊城高一期中）已知a ，bR ，下列说法正确的有( )A.若ab ，则1a21b2B.若ab ，则a3b3C.若ab=1 ，则a+b2D.若a2+b2=1 ，则ab12答案：B ; D5.若a0 ，b0 ，则1a+1b4a+b （填“”“”“ ”或“ ”）.答案： 解析： a0 ，b0 ，1a+1b21ab=2ab （当且仅当1a=1b ，即a=b 时，等号成立），4a+b2ab （当且仅当a=b 时，等号成立），1a+1b4a+b .6.若a-b0 ，则a+b0 ；1a|b| ；ba+ab-2 中，正确的有 （填序号）.答案：解析： a-b0 ，a+b0 ，且a0 ，

3、b0 ，1a1b ，|a|-b| ，即|a|b| ，ba0 ，ab0 ，ba+ab=-(-ba)+(-ab)-2 （当且仅当-ba=-ab 时，等号成立）.a-b ，-ba-ab ，ba+ab-2 . 正确的有.7.（多选）若a0 ，b0 ，a+b=2 ，则下列不等式中恒成立的是( )A.ab1 B.a+b2C.a2+b22 D.1a+1b2答案：A ; C ; D解析：a0 ，b0 ，a+b=2 ，a+b=22ab （当且仅当a=b 时，等号成立），即ab1 ，即ab1 ，故A恒成立；(a+b)2=a+b+2ab2(a+b)=4 （当且仅当a=b 时，等号成立），a+b2 ，故B不成立；a2

4、+b2=(a+b)2-2ab4-2=2 ，故C恒成立；1a+1b=12(1a+1b)(a+b)=1+12(ba+ab)1+122=2 （当且仅当ab=ba 时，等号成立），故D恒成立.故选ACD.8.已知a ，b ，c 为不等正实数，且abc=1 .求证：a+b+c1a+1b+1c .答案：证明 1a+1b21ab=2c （当且仅当1a=1b 时，等号成立），1b+1c21bc=2a （当且仅当1b=1c 时，等号成立），1c+1a21ac=2b （当且仅当1c=1a 时，等号成立），2(1a+1b+1c)2(a+b+c) ，即1a+1b+1ca+b+c （当且仅当1a=1b=1c 时，等号成

5、立）.a ，b ，c 为不等正实数，a+b+c1a+1b+1c .素养提升练9.（2020江苏常州北郊高级中学高一期中）下列不等式恒成立的是( )A.a2+b22ab B.a3+b32a3b3C.a+1a2 D.a2+b2+1a+b+ab答案： D解析：选项A，对于任意a ，bR ，(a-b)20 即a2+b22ab ，当且仅当a=b 时，等号成立，故A不成立；选项B，当a=b=-1 时，a3+b3=-2 ，2a3b3=2 ，a3+b30 ，所以a2+b22ab ，当且仅当a=b 时等号成立，所以a2+b22a+b2=a2+b2+a2+b2a2+b2+2aba2+b2+2aba2+b2+2ab

6、=1 ，所以a2+b22a+b2 ，故B不成立；对于C ，因为a0 ，b0 ，所以1a+1b21a1b=2ab ，当且仅当a=b 时等号成立，4a+b42ab=2ab ，当且仅当a=b 时等号成立，所以1a+1b4a+b ，故C不成立；对于D ，a2+b22a2+b2a+b=a2+b22a+ba2+b2=a+b2(a2+b2)=a2+b2+2aba2+b2+a2+b2 ，因为a20 ，b20 所以a2+b22ab ，当且仅当a=b 时等号成立，所以a2+b22a2+b2a+b=a2+b2+2aba2+b2+a2+b2a2+b2+a2+b2a2+b2+a2+b2=1 ，所以a2+b22a2+b2

7、a+b ，故D成立.故选AD.11.已知a ，b ，c 都是正实数，若M=a2+b2+b2+c2+c2+a2 ，N=2(a+b+c) ，则M 与N 的大小关系是 .答案：MN解析：因为a0 ，b0 ，所以a2+b22ab （当且仅当a=b 时，等号成立），所以2(a2+b2)(a+b)2 ，所以a2+b222(a+b) ，同理b2+c222(b+c) ，c2+a222(c+a) ，所以a2+b2+b2+c2+c2+a222(a+b)+(b+c)+(c+a) ，即a2+b2+b2+c2+c2+a22(a+b+c) ，当且仅当a=b=c 时，等号成立，所以M 与N 的大小关系是MN .创新拓展练12.已知a ，b 都是正数，求证：21a+1baba+b2a2+b22 .答案：证明 a0 ，b0 ，1a+1b21ab ，11a+1b121ab ，即21a+1bab （当且仅当a=b 时，“=”成立）.又(a+b2)2=a2+2ab+b24a2+a2+b2+b24=a2+b22 （当且仅当a=b 时，“=”成立），a+b2a2+b22 .又a0 ，b0 时，a+b2ab （当且仅当a=b 时，“=”成立），21a+1baba+b2a2+b22 （当且仅当a=b 时，取“=”）.