2022版新教材高中数学 第五章 三角函数 6 第1课时 函数y=Asin（ωx φ）的图象及其变换基础训练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、函数y=Asin（x ）的图象及其变换基础达标练1.（2021湖南师范大学附属中学高一期末）若要得到函数y=cos(2x+6) 的图象,只需将函y=cos2x 的图象( )A.向左平移3 个单位长度B.向右平移6 个单位长度C.向左平移12 个单位长度D.向右平移3 个单位长度答案：1.C2.（2020陕西渭南铁路自立中学高一检测）将函数y=sin2x 的图象向左平移4 个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得函数图象的解析式是( )A.y=cos2x B.y=1+cos2xC.y=1+sin(2x+4) D.y=cos2x-1答案：2.B3.将函数y=2sin(2x+6) 的周期变为原来的4

2、倍,所得函数的解析式为( )A.y=2sin(12x+4) B.y=2sin(8x-3)C.y=2sin(12x+6) D.y=2sin(12x-3)答案：3.C4.（2021辽宁锦州高一期末）将函数f(x)=sin3x 的图象向右平移6 个单位长度得到g(x) 的图象,则函数g(x) 的解析式是( )A.g(x)=cos3x B.g(x)=sin(3x+6)C.g(x)=-cos3x D.g(x)=sin(3x-6)答案：4.C5.（多选)函数y=3sin(2x+3) 的图象可由函数y=sinx 的图象( )A.向左平移3 个单位长度,横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标伸长到原来的3倍而得到B.

3、向左平移3 个单位长度,横坐标缩短到原来的12 ,纵坐标伸长到原来的3倍而得到C.横坐标缩短到原来的12 ,向左平移3 个单位长度,纵坐标伸长到原来的3倍而得到D.横坐标缩短到原来的12 ,向左平移6 个单位长度,纵坐标伸长到原来的3倍而得到答案：5.B ; D解析：5.先平移后伸缩：y=sinx 的图象向左平移3个单位长度y=sin(x+3) 的图象横坐标缩短到原来的12y=sin(2x+3) 的图象纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+3) 的图象.先伸缩后平移：y=sinx 的图象横坐标缩短到原来的12y=sin2x 的图象向左平移6个单位长度y=sin2(x+6)=sin(2x+3

4、) 的图象纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+3) 的图象.故B、D正确.6.（2020山东五莲第一中学高一检测）已知a 是实数,则函数f(x)=1+asinax 的图象不可能是( )A.B.C.D.答案：6.D解析：6.当a=0 时,f(x)=1,C 选项中的图象符合.当0|a|1 时,T2 ,且最小值为正数,A选项中的图象符合.当|a|1 时,T2 ,且最小值为负数,B选项中的图象符合.D选项中,由题意得a1 ,所以T2 ,而由图象知T2 ,矛盾,故选D.7.（2020湖北咸宁高一检测）将函数y=sin4x 的图象向左平移12 个单位长度,得到函数y=sin(4x+)(0) 的图象,

5、则 的值为 .答案：7.3解析：7.将函数y=sin4x 的图象向左平移12 个单位长度,得到y=sin4(x+12)=sin(4x+3) 的图象,所以=3 .8.（2021吉林长春外国语学校高一月考）给出下列六种图象变换的方法：图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的12 ;图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍;图象向右平移3 个单位长度;图象向左平移3 个单位长度;图象向右平移23 个单位长度;图象向左平移23 个单位长度.如果用上述变换中的两种变换,将函数y=sinx 的图象变换为函数y=sin(x2+3) 的图象,那么这两种变换的序号是 （按变换先后顺序填上你认为正确的

6、序号即可).答案：8.或解析：8.按“先平移,后伸缩”变换：y=sinx 的图象y=sin(x+3) 的图象y=sin(x2+3) 的图象.按“先伸缩,后平移”变换：y=sinx 的图象y=sinx2 的图象y=sin12(x+23)=sin(x2+3) 的图象.故答案为或.9.（2020安徽定远育才学校高一检测）将函数y=f(x) 的图象向右平移4 个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到的函数图象对应的表达式为y=2sin2x ,则函数y=f(x) 的表达式可以是 .答案：9.f(x)=sin2x解析：9.将函数y=2sin2x=1-cos2x 的图象向下平移1个单位长度得到y=1-cos

7、2x-1=-cos2x 的图象,再把函数y=-cos2x 的图象向左平移4 个单位长度得到y=f(x)=-cos2(x+4)=-cos(2x+2)=sin2x 的图象.10.函数f(x)=5sin(2x-4)-3 的图象是由y=sinx 的图象经过怎样的变换得到的？答案：10.先把函数y=sinx 的图象向右平移4 个单位长度得到y=sin(x-4) 的图象;再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的12 （纵坐标不变)得到y=sin(2x-4) 的图象;然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍（横坐标不变)得到函y=5sin(2x-4) 的图象;最后将所得的函数图象向下平移3个单

8、位长度得到函数y=5sin(2x-4)-3 的图象.素养提升练11.（2021山西新绛第二中学高一期末）为得到函数y=cosx 的图象,可以把y=sinx 的图象向右平移 个单位长度,那么 的最小正值是( )A.2 B.4C.32 D.34答案：11.C12.（多选）如果由函数y=sinx+3cosx 的图象变换得到函数y=3cos2x-sin2x 的图象,那么下列变换正确的是( )A.纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍B.纵坐标不变,横坐标缩短到原来的一半C.向左平移3 个单位长度,再将横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变D.将横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,再向左平移6 个单位长度答案：

9、12.C ; D解析：12.函数y=sinx+3cosx=2sin(x+3) ,函数y=3cos2x-sin2x=2sin(2x+23) .函数y=2sin(x+3) 图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到y=2sin(12x+3) 的图象,故A不正确.函数y=2sin(x+3) 图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的一半,得到y=2sin(2x+3) 的图象,故B不正确.将函数y=2sin(x+3) 的图象向左平移3 个单位长度,得到函数y=2sin(x+23) 的图象,再将所有点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,得到函数y=2sin(2x+23) 的图象,故C正确

10、.将函数y=2sin(x+3) 图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,得到函数y=2sin(2x+3) 的图象,再向左平移6 个单位长度,得到函数y=2sin2(x+6)+3=2sin(2x+23) 的图象,故D正确.故选CD.13.若将函数y=sin(x+56)(0) 的图象向右平移3 个单位长度后,与函数y=sin(x+4) 的图象重合,则 的最小值为 .答案：13.74解析：13.将y=sin(x+56)(0) 的图象向右平移3 个单位长度后得到y=sin(x-3)+56=sin(x+56-3) 的图象,故56-3+2k=4(kZ) ,即3=712+2k(kZ) ,解得=74

11、+6k(kZ) ,0, 的最小值为74 .14.将函数f(x)=2sin(x-3)(0) 的图象向左平移3 个单位长度得到函数g(x) 的图象.若g(x) 在区间-6,3 上为增函数,则 的取值范围是 .答案：14.（0,32解析：14.将函数f(x)=2sin(x-3)(0) 的图象向左平移3 个单位长度,可得到g(x)=2sin(x+3)-3=2sinx 的图象,因为g(x) 在-6,3 上为增函数,且g(x) 的图象过原点,所以-6-2,32, 解得32 ,又0 ,所以(0,32.15.（2020山东滨州一中高一月考）已知函数f(x)=sin(2x-3) .（1）请用“五点法”画出函数f

12、(x) 在一个周期的闭区间上的简图;（2）求函数f(x) 的单调递增区间;（3）f(x) 的图象是由g(x)=sinx 的图象经过怎样的变换得到的？答案：15.（1）列表如下：2x-302322x651223111276f(x)010-10答案：描点、连线,图象如图所示.（2）令-2+2k2x-32+2k,kZ ,解得-12+kx512+k,kZ ,所以函数f(x) 的单调递增区间是-12+k,512+k,kZ .（3）先将g(x) 的图象向右平移3 个单位长度,再将所得函数图象的横坐标缩短为原来的12 ,即可得到f(x) 的图象.创新拓展练16.将函数y=lgx 的图象向左平移1个单位长度,

13、可得函数f(x) 的图象,将函数y=cos(2x-6) 的图象向左平移12 个单位长度,可得函数g(x) 的图象.（1）在同一平面直角坐标系中画出函数f(x) 和g(x) 的图象;（2）判断方程f(x)=g(x) 的解的个数.解析：16.答题要领（1）先根据图象的平移变换求函数f(x) 和g(x) 的解析式,再分别作出图象;（2）观察两图象的交点个数,即得方程f(x)=g(x) 的解的个数.答案：16.（1）将函数y=lgx 的图象向左平移1个单位长度,可得函数f(x)=lg(x+1) 的图象;将函数y=cos(2x-6) 的图象向左平移12 个单位长度,可得函数g(x)=cos2(x+12)-6=cos2x的图象.画出函数f(x) 和g(x) 的图象,如图所示.（2）由图象可知,两个图象共有5个交点,即方程f(x)=g(x) 的解的个数为5.命题分析 本题考查对数函数图象与三角函数图象,求方程f(x)=g(x) 的解的个数,考查数形结合思想,过程中体现直观想象的核心素养.方法感悟 求解本题的易错点：对函数图象平移法则理解不透彻,导致函数f(x) 和g(x) 的解析式求错;作图不规范,导致函数图象的交点个数出错.