广东省2020年中考数学试卷【含答案】.docx

1、广东省2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.9的相反数是( ) A. B. C. D.2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A.5 B.35 C.3 D.253.在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（ ） A.B. C. D.4.若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（ ） A.4 B.5C.6 D.75.若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） A.B. C. D.6.已知 的周长为16，点 ， ， 分别为 三条边的中点，则 的周长为（ ） A.8 B. C.16 D.47.把函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析

2、式为（ ） A. B.C.D.8.不等式组 的解集为（ ） A.无解 B.C. D.9.如图，在正方形 中， ，点 ， 分别在边 ， 上， 若将四边形 沿 折叠，点 恰好落在 边上，则 的长度为（ ） A.1B.C.D.210.如图，抛物线 的对称轴是 下列结论： ； ； ； ，正确的有（ ） A.4个B.3个C.2个 D.1个二、填空题（共7题；共7分）11.分解因式：xyx_ 12.若 与 是同类项，则 _ 13.若 ，则 _ 14.已知 ， ，计算 的值为_ 15.如图，在菱形 中， ，取大于 的长为半径，分别以点 ， 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 边于点 （作图痕迹如图所示）

3、，连接 ， ，则 的度数为_ 16.如图，从一块半径为 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形 ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_ 17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， ，点 ， 分别在射线 ， 上， 长度始终保持不变， ， 为 的中点，点 到 ， 的距离分别为4和2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 的最小值为_ 三、解答题（共8题；共76分）18.先化简，再求值： ，其中 ， 19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设

4、置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下： 等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218（1）求 的值； （2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？ 20.如图，在 中，点 ， 分别是 、 边上的点， ， ， 与 相交于点 ，求证： 是等腰三角形 21.已知关于 ， 的方程组 与 的解相同 （1）求 ， 的值； （2）若一个三角形的一条边的长为 ，另外两条边的长是关于 的方程 的解试判断该三角形的形状，并

5、说明理由 22.如图1，在四边形 中， ， ， 是 的直径， 平分 （1）求证：直线 与 相切； （2）如图2，记（1）中的切点为 ， 为优弧 上一点， ， .求 的值 23.某社区拟建 ， 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 类摊位的占地面积比每个 类摊位的占地面积多2平方米，建 类摊位每平方米的费用为40元，建 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建 类摊位的个数恰好是用同样面积建 类摊位个数的 （1）求每个 ， 类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社拟建 ， 两类摊位共90个，且 类摊位的数量不少于 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用 24.如图，点 是反比例函数 （

6、 ）图象上一点，过点 分别向坐标轴作垂线，垂足为 ， ，反比例函数 （ ）的图象经过 的中点 ，与 ， 分别相交于点 ， 连接 并延长交 轴于点 ，点 与点 关于点 对称，连接 ， （1）填空： _；（2）求 的面积；（3）求证：四边形 平行四边形 25.如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 ， 分别位于原点的左、右两侧， ，过点 的直线与 轴正半轴和抛物线的交点分别为 ， ， （1）求 ， 的值； （2）求直线 的函数解析式； （3）点 在抛物线的对称轴上且在 轴下方，点 在射线 上，当 与 相似时，请直接写出所有满足条件的点 的坐标 参考答案1.B.2.C3.D4.B5.B6.A7.C8

7、.D9.D10.B11.x(y1)12.313.114.715.4516. 17. 18.根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解19.（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可求出结果20.先证明 ，得到 ， ，进而得到 ，故可求解21.（1）关于x，y的方程组 与 的解相同实际就是方程组 的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2axb0，求出方程的解，再根据方程的两个解与 为边长，判断三角形的形状22.（1）先根

8、据平行线的性质得出 ，再根据角平分线的性质可得 ，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）如图（见答案），先根据圆周角定理可得 ， ，再根据圆的切线的判定、切线长定理可得 ，然后根据相似三角形的判定与性质可得 ，设 ，从而可得 ，又根据相似三角形的判定与性质可得 ，从而可得 ，最后根据正切三角函数的定义即可得23.（1）设 类摊位占地面积 平方米，则 类占地面积 平方米，根据同等面积建立A类和B类的倍数关系列式即可；（2）设建 类摊位 个，则 类 个，设费用为 ，由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可24.（1）点B在 上， 设点B的坐标为（x，

9、），OB中点M的坐标为（ ， ），点M在反比例函数 （ ），k= =2，故答案为：2；（2）连接 ，根据反比例函数系数k的性质可得 ， ，可得 ，根据 ，可得点 到 的距离等于点 到 距离，由此可得出答案；（3）设 ， ，可得 ， ，根据 ，可得 ，同理 ，可得 ， ，证明 ，可得 ，根据 ，得出 ，根据 ， 关于 对称，可得 ， ， ，可得 ，再根据 ，即可证明 是平行四边形25.（1）根据 ，得出 ， ，将A，B代入 得出关于b，c的二元一次方程组求解即可；（2）根据二次函数是 ， ， ，得出 的横坐标为 ，代入抛物线解析式求出 ，设 得解析式为： ，将B，D代入求解即可；（3）由题意得tanABD= ，tanADB=1，由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x轴交点为M，P（1，n）且n0，Q（x，0）且x3，分当PBQABD时，当PQBABD时，当PQBDAB时，当PQBABD时四种情况讨论即可