河北省石家庄市2014届高三第二次模拟考试数学理试题 扫描版含答案.doc

1、2014年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学理科答案一、选择题15：DBACA 610：BABAD 1112：BC二、填空题13. 5 14.15. 16. 三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17. 解：（）：由已知得 2bcosB=acosC+ccosA2分 代入a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,化简得2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC，4分所以2sinBcosB=sin(A+C)=sinB ,在三角形ABC中，sinB.6分（）当ABC的外接圆面积为时，则R=1，所以直径

2、2R=2， b=2RsinB=，8分由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB得3=a2+c2-acac，当且仅当a=c时取到等号。所以得到ac3，10分则 .12分18.解：（）由频率分布直方图知，A型节能灯中，一级品的频率为，二级品的频率为，三级品的频率为0所以，在A型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法随机抽取10个，其中一级品6个，二级品4个设在这节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品为事件，恰好有个一级品为事件，则，2分因为事件为互斥事件，所以，即，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率为4分（）设投资A、B两种型号节能灯的利润率分别为、，由频率分布直方图知，A型节能

3、灯中，一级品、二级品、三级品的概率分别为、，0B型号节能灯中一级品、二级品、三级品的概率分别为、所以、的分布列分别是：.6分 则、的期望分别是：，所以，8分因为，所以从长期看当时，投资B型号的节能灯的平均利润率较大时，投资A型号的节能灯的平均利润率较大时，投资两种型号的节能灯的平均利润率相等12分19.解：（）因为所以xz又因为，且所以平面，即平面.4分（）在梯形中，易求得设， 建立如图所示空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则,所以，令得为平面的一个法向量，易知为平面的一个法向量，8分所以，.10分因为平面与平面所成二面角的余弦值为所以解得或（舍）.此时点为线段的三等分点（靠近点A）

4、。.12分20. 解：（）设动点 因为 所以 2分 整理得所以动点的轨迹方程为：.4分（无限制减1分）（）设点 则设过点的圆的两条切线的方程是即 令 得6分因为直线与圆相切，所以即所以（*）.8分因为（将（*）式代入，）.10分因为 所以的取值范围 .12分21.解：（）函数定义域为由，令得，所以。当时，；当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减。.4分（）由（1）的结论知（i）当，即时，在上单调递增，于是（ii）当时，在上单调递减，于是（iii）当，即时，.8分3）由（1）知，当上恒有 所以，故，当且仅当时等号成立。令，带入整理得.10分所以故对于，不等式恒成立.12分22.解：() 因为四边形为圆内接四边形,所以又所以，则.在圆内接四边形中，CD是的平分线，所以DE=AD，而，所以.即.5分()由()得 .而所以，. .根据割线定理得 ，所以，.在圆内接四边形中由于，所以，DE/AC.在等腰梯形中，易求得CD=.10分23.解：()的普通方程为，的普通方程为，圆心到直线的距离为，半径，由勾股关系得5分()，故点的坐标是，从而点到直线的距离当时，取得最小值为.10分24.解：()原不等式等价于，解得原不等式解集为.5分D13OyxABCP()法一： 图象如图所示，其中，直线绕点P旋转，由图可得不等式的解集非空时，解得10分法二：即，而后去绝对值分类讨论.