数学北师大版九年级上册第1章特殊的平行四边形单元检测卷（解析版）.doc

1、2019-2019学年数学北师大版九年级上册第1章 特殊的平行四边形 单元检测卷一、单选题1.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）A.20B.24C.40D.482.一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）cm2 A.12B.96C.48D.243.如图，在ABCD中，AM，CN分别是BAD和BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（ ）A.AM=ANB.MNACC.MN是AMC的平分线D.BAD=1204.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF

2、与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC，FC=2，则AB的长为（）A.B.8C.D.65.下列命题中正确的是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形6.如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E，F，G，H分别是线段BD，BC，AC，AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A.当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B.当E，F，G，H是各条线段的中点，且ACBD时，四边形EFG

3、H为矩形C.当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形D.当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形7.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角形互相垂直平分8.夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示，顶点A，F分别在两条平行线上若A，D，F在一条直线上，则1与2的数量关系是（ ）A.1+2=60B.21=30C.1=22 D.1+22=909.已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ADBC，下列判断中错误的是（ ） A.如果AB=CD，A

4、C=BD，那么四边形ABCD是矩形B.如果ABCD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形C.如果AD=BC，ACBD，那么四边形ABCD是菱形D.如果OA=OC，ACBD，那么四边形ABCD是菱形10.如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高得到下面四个结论：OA=OD；ADEF；当A=90时，四边形AEDF是正方形； 上述结论中正确的是( )A.B.C.D.二、填空题11.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中， ， ，则BD的长为_12.如图,矩形ABCD中,E、F分别为AD、AB上一点,且EF=EC,EFEC,若DE=2,矩形周长为1

5、6,则矩形ABCD的面积为_13.如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_14.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_15.如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是_三、解答题16.如图，在四边形 中， ， .是四边形 内一点，且 .求证： （1）； （2）四边形 是菱形. 17.如图，在菱形AB

6、CD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是_ 18.如图，已知ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD（1）求证：四边形BECD是矩形； （2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长 19.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点（1）求证：BGFFHC； （2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积 20.如图：在RtABC中，ACB=90，AB=6，过点C的直线

7、MNAB，D为AB上一点，过点D作DEBC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由 （2）在（1）的条件下，当A=_时四边形BECD是正方形 答案解析部分一、单选题 1.【答案】A 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：由菱形对角线性质知，AO= AC=3，BO= BD=4，且AOBO，则AB= =5，故这个菱形的周长L=4AB=20故答案为：A【分析】利用菱形的性质：对角线互相垂直平分，可求出AO、BO的长，艾莱依勾股定理求出菱形的边长，就可求出菱形的周长。2.【答案】D 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】设菱

8、形的对角线分别为8xcm和6xcm，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，所以，（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积= 86=24cm2 ， 故答案为：D.【分析】由已知菱形的周长求出菱形的边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，由两条对角线的比是4：3，设菱形的对角线分别为8xcm和6xcm，然后利用勾股定理求出x的值，就可得出两对角线的长，利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，可求解。3.【答案】D 【考点】平行四边形的性质，菱形的判定 【解析】【解答】如图，四边形ABCD是平行四

9、边形，B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，AM，CN分别是BAD和BCD的平分线，DCN= DCB，BAM= BAD，BAM=DCN，在ABM和CDN中，ABMCDN（ASA），AM=CN，BM=DN，AD=BC，AN=CM，四边形AMCN是平行四边形，A、四边形AMCN是平行四边形，AM=AN，平行四边形AMCN是菱形，不符合题意；B、MNAC，四边形AMCN是平行四边形，平行四边形AMCN是菱形，不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ANM=NMC，MN平分AMC，AMN=NMC，AMN=ANM，AN=AM，四边形AMCN是平行四边形，四边形AMCN是菱形，不符

10、合题意；D、根据BAD=120和平行四边形AMCN不能推出四边形是菱形，符合题意；故答案为：D【分析】利用已知条件易证ABMCDN，可得出AM=CN，BM=DN，就可得出AN=CM，因此四边形AMCN是平行四边形，再根据菱形的判定方法，有一组菱形相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可对A、B作出判断；根据平行四边形的性质及角平分线的定义可证得AN=AM，易证四边形AMCN是菱形，可对C作出判断，利用排除法可得出答案。4.【答案】D 【考点】矩形的性质 【解析】【解答】解：如图，连接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜

11、边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO，又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90，解得BAC=30，FCA=30，FBC=30，FC=2，BC=， AC=2BC=4， AB=， 故选D【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BOEF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得BAC=ABO， 再根据三角形的内角和定理列式求出ABO=30，即BAC=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列 式计算即可求出AB5.【答案】C 【考点】矩形的判定 【解析】【解答】A. 对角线相等的平行四边形是矩形，故A不符合

12、题意；B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B不符合题意；C. 对角线相等的平行四边形是矩形，故C符合题意；D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D不符合题意，故答案为：C.【分析】根据矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形或对角线互相平分且相等的四边形是矩形，可得出答案。6.【答案】B 【考点】菱形的判定，矩形的判定 【解析】【解答】解：如图1，E，F，G，H分别是线段BD，BC，AC，AD的中点，EF CD，FG AB，GH CD，HE AB，EFGH，FGHE，四边形EFGH为平行四边形.则A不符合题意；如图2，当ACBD时，190，12EHG，四边形EHGF不可能是矩形，

13、则B符合题意；ABCD，EFFGGHHE，四边形EFGHB是菱形.则C不符合题意；如图3，当E，F，H，G是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形.E，F，H，G是相应线段的三等分点，EHDBAD，CFGCBA， ，EHFG，又EHAB，FGAB，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，则D不符合题意.故答案为：B.【分析】根据当E，F，G，H是各条线段的中点时，利用三角形的中位线定理及平行四边形的判定定理，易证四边形EFGH是平行四边形。可对A作出判断；当ACBD时，190，可得出12EHG，不能得出EHG=90，可对B作出判断；当ABCD时易证四边形EFGH的四边相等，可对C作出判

14、断；当E，F，H，G是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形，可对D作出判断，继而可得出答案。7.【答案】B 【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，正方形的性质 【解析】【解答】A、只有矩形，正方形的对角线相等，不符合题意；B、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，符合题意；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，不符合题意；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，不符合题意，故答案为：B【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质对各选项逐一判断可解答。8.【答案】B 【考点】等边三角形的性质，正方形的性质 【解析】【解答】如图，AM/FN，MAF=AFN，

15、即1+BAD=DFE+2，四边形ABCD是正方形，三角形DEF是等边三角形，BAD=90，DFE=60，1+90=60+2，2-1=30，故答案为：B.【分析】利用平行线的性质，可得出1+BAD=DFE+2，再根据四边形ABCD是正方形，三角形DEF是等边三角形，可求出BAD和DFE的度数，就可求出结果。9.【答案】A 【考点】菱形的判定，矩形的判定 【解析】【解答】解：A、如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是等腰梯形，不一定矩形； B、如果ADBC，ABCD，则四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，那么四边形ABCD是矩形；C、如果ADBC，AD=BC，则四边形ABCD是平行

16、四边形，又ACBD，那么四边形ABCD是菱形；D、如果ADBC，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，那么四边形ABCD是菱形；故选：A【分析】根据矩形和菱形的判定定理进行判断即可10.【答案】D 【考点】角平分线的性质，正方形的判定，线段垂直平分线的判定 【解析】【解答】解：AD是ABC的角平分线，DAE=DAF，又AED=AFD=90，AD=AD，ADEADF，AE=AF，DE=DF，AD垂直平分EF，故正确，AED=AFD=90，当EAF=90时,四边形AEDF是矩形，AE=AF，四边形AEDF是正方形，故正确，AE2+DF2=EO2+AO2+OD2+OF2 ， DE2+

17、AF2=OE2+OD2+OA2+OF2 ， AE2+DF2=AF2+DE2 ， 故正确，AD垂直平分EF，而EF不一定垂直平分AD，故错误，故答案为：D.【分析】根据角平分线的性质定理易证DE=DF，可得出AE=AF，利用垂直平分线的判定，可得出AD垂直平分EF，可对作出判断；利用三个角是直角的四边形是矩形，可对作出判断；再根据勾股定理易证AE2+DF2=AF2+DE2 ， 可对作出判断，AD垂直平分EF，但EF不一定垂直平分AD，可对作出判断，继而可得出答案。二、填空题 11.【答案】【考点】菱形的判定与性质 【解析】【解答】连接AC，BD由题意得，四边形ABCD是菱形，AO=1，ACBD.

18、由勾股定理得， , .故答案为：【分析】连接AC，BD。由两张等宽的纸条交叉叠放在一起，可得出重叠部分是菱形，根据菱形的性质可得出AO=1，ACBD，再利用勾股定理求出OB的长，然后求出BD的长。12.【答案】15 【考点】矩形的性质 【解析】【解答】因为EFEC，所以FEC=90，所以AEF+DEC=90，因为AEF+AFE=90，所以AFE=DEC，因为A=D，EF=CE，所以AEFDCE，所以AE=CD，AF=DE，设AB=CD=x，则AD=AE+DE=CD+DE=x+2，所以2（x+x+2）=16,解得x=3，所以ABBC=3（3+2）=15，故答案为：15.【分析】根据已知条件及矩形

19、的性质易证AEFDCE，可得出AE=CD，AF=DE，设AB=CD=x，表示出AD的长，然后利用矩形的周长=16，建立方程求出x的值，再求出ABBC的值。13.【答案】+1 【考点】矩形的性质 【解析】【解答】如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，ODOE+DE，当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，AB=2，BC=1，OE=AE= AB=1，DE= = ，OD的最大值为： +1，故答案为： +1.【分析】取AB的中点E，连接OE、DE、OD，可得出当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出OE的长，在ADE中，利用勾股

20、定理求出DE的长，然后由ODOE+DE，可求出OD的最大值。14.【答案】（1，5） 【考点】坐标与图形性质，正方形的性质 【解析】【解答】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O，四边形OEFG是正方形，OG=EO，GOM=OEH，OGM=EOH，在OGM与EOH中，OGMEOH（ASA），GM=OH=2，OM=EH=3，G（3，2），O（ ， ），点F与点O关于点O对称，点F的坐标为 （1，5），故答案是：（1，5）【分析】添加辅助线：过点E作x轴的垂线EH，垂足为H过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O，利用正方形的

21、性质易证OGMEOH，可得出GM=OH=2，OM=EH=3，从而得出点G、O的坐标，然后根据点F与点O关于点O对称，即点F为OO的中点，就可得出点F的坐标。15.【答案】8 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积=5（5-3）2+3（5-3）2=5+3=8故答案为：8【分析】观察图形可知阴影部分的面积=ABG的面积+DFG的面积，利用正方形的性质及三角形的面积公式可解答。三、解答题 16.【答案】（1）证明： .点 、 、 在以点 为圆心， 为半径的圆上. .又 ， .（2）证明：证明：如图，连接 . ， ， ， . ， . ， ， ，

22、 .又 . ， .又 ， ， ，四边形 是菱形 【考点】菱形的判定，圆周角定理 【解析】【分析】（1）由OA=OB=OD，可得出点A、B、D在以O为圆心，OA为半径的圆上，利用圆周角定理可得出BOD=2BAD，再根据C=2BAD即可证得结论。（2）连接OC，易证OBCODC，利用全等三角形的性质，可证得BOC=DOC ， BCO=DCO，再证明 B O C = B C O ，得出BO=BC，然后证明OB=OD=BC=CD，利用菱形的判定定理可得出结论。17.【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又COD=90，平行四边形

23、OCED是矩形（2）4 【考点】菱形的性质，矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2四边形ABCD是菱形，AC=2OC=4，BD=2OD=2，菱形ABCD的面积为： ACBD= 42=4，故答案为：4【分析】（1）根据已知CEOD，DEOC，可证四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质，可得出COD=90，然后利用矩形的定义，可证得结论。（2）根据矩形的性质及菱形的性质，可求出AC、BD的长，再由菱形的面积等于两对角线之积的一半，可解答。18.【答案】（1）解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDBE=A

24、B，BE=CD四边形BECD是平行四边形AD=BC，AD =DE，BC=DE平行四边形BECD是矩形（2）解：如下图，连接AC，AD=4，CD=2，四边形ABCD是平行四边形，四边形BECD是矩形，AB=BE=CD=2,BC=AD=4，AEC=90，AE=AB+BE=4，在RtBCE中，CE= ，在RtACE中，AC= 【考点】矩形的判定与性质 【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质，可证得ABCD，AB=CD，由BE=AB，可得BE=CD，再证明四边形BECD是平行四边形，然后证明BC=DE，就可证得结论。（2）连接AC，利用平行四边形的性质及矩形的性质，求出DE=4，利用勾股定理求出C

25、E的长，再在RtACE中，利用勾股定理求出AC的长。19.【答案】（1）证明：点F,H分别是BC,CE的中点，FHBE， 又点G是BE的中点， 又 ，BGF FHC（2）解：当四边形EGFH是正方形时，可知EFGH且 在BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点, 且GHBC, 又ADBC, ABBC, ， 【考点】三角形中位线定理，矩形的性质 【解析】【分析】（1）根据已知点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，易证CFH=FBG，BF=CF、FH=BG，利用全等三角形的判定定理，可证得结论。（2）根据四边形EGFH是正方形时，可知EFGH且 E F = G H ，再证明GH是BEC的中位线

26、，可得出GHBC及求出GH的长，就可证明EFBC，的长AB=EF=CD，然后利用矩形的面积公式求解。20.【答案】（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是菱形；理由如下：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；D为AB中点，AD=BD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD= AB=BD，四边形BECD是菱形（2）45 【考点】菱形的判定与性质，正方形的判定 【解析】【解答】解：（2）当A=45时，四边形BECD是正方形；理由如下：ACB=90，A=45，ABC=45，四边形BECD是菱形，ABC= DBE，DBE=90，四边形BECD是正方形故答案为：45【分析】（1）先根据已知条件证明ACDE，就可证得四边形BECD是平行四边形，再“根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证出CD=BD，由此可证得四边形BECD是菱形。（2）先求出ABC=45，再根据菱形的性质求出DBE=90，即可证出结论。