数学北师大版必修3自主练习：1.2抽样方法 WORD版含解析.DOC

1、自主广场我夯基我达标1.系统抽样适用的总体应是()A.容量较少的总体B.总体容量较多C.个体数较多但均衡的总体D.任何总体思路解析:与简单随机抽样相比,系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且含有的个体均衡.答案:C2.2006年7月2日4日光明中学进行了0506学年度期末统一考试,该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是()A.1 000名学生是总体B.每个学生是个体C.1 000名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是100思路解析:根据总体、个体、样本、样本容量的概念,可知1 000名学生的成绩是统计中的总体,

2、每个学生的成绩是个体,被抽取的100名学生的成绩是一个样本,其样本容量为100,所以D是正确的.答案:D3.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004家,其中农民家庭1 600户,工人家庭303户.现要从中抽取容量为40的样本,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法中的()简单随机抽样系统抽样分层抽样A.B.C.D.思路解析:由于各家庭有明显差异,所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户,即32户、6户、2户.又由于农民家庭户数较多,宜采用系统抽样法;而工人、知识分子家庭户数较少,宜采用简单随机抽样法.故整个抽样过程要用到三种抽样法,所以选D.答案:D4.已知某单位有职工12

3、0人,其中男职工90人,现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本,若样本中有27名男职工,则样本容量为()A.30B.36C.40D.无法确定思路解析:各层中的抽样比为,所以样本容量为120=36.答案:B5.福利彩票的中奖号码是由136个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况,这种从36个选7个号的抽样方法是_.思路解析:由于从1到36共有36个号码数,即说明总体数较小,故可采用简单随机抽样.答案:抽签法6.某学校有老师200人,男学生1 200人,女学生1 000人.现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为80人,则n=_.思路解析:由已知得:n=

4、192.答案:1927.为了检验某种作业本的印刷质量,决定从一捆(40本)中抽取10本进行检查,利用随机数表抽取这个样本时,应按怎样的步骤进行?思路分析:可先对这40本作业本进行统一编号,然后在随机数表中任选一数作为起始号码,按任意方向读下去,便会得到10个号码.解:可按以下步骤进行:第一步,先将40本作业本编号,可编为00,01,02,39.第二步,在附录1随机数表中任选一个数作为开始.如从第8行第5列的数59开始.第三步,从选定的数59开始向右读下去,得到一个两位数字号码59,由于5939,将它去掉;继续向右读,得到16,由于1639,将它取出;继续下去,可得到19,10,12,07,39

5、,38,33,21,后面一个是12,由于在前面12已经取出,将它去掉;再继续读,得到34.至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.8.某校500名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.若按分层抽样方法进行抽取,则各种血型的人分别抽多少?写出抽样过程.思路分析:用分层抽样方法抽样时,注意两个步骤:先求出样本容量与总个数的比值,即抽样比;按比例分配各层所要抽取的个体数.解:,即抽样比为.200=8,125=5,50=2.故O

6、型血抽8人,A型血抽5人,B型血抽5人,AB型血抽2人.各种血型的抽取可用简单随机抽样(如AB型)或系统抽样(如A型),直至取出容量为20的样本.我综合我发展9.（2006重庆高考卷,6）某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是()A.2B.3C.5D.13思路解析:先算出各层的抽样比:,所以所抽取的中型商店数是75=5.答案:C10.（2005湖北高考卷,12）某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参

7、加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.都不能为系统抽样B.

8、都不能为分层抽样C.都可能为系统抽样D.都可能为分层抽样思路解析:都符合分层抽样的比例,是等距抽样,可能为系统抽样.答案:D11.（2005湖南高考卷,11）一工厂生产了某种产品16 800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了_件产品.思路解析:设甲、乙分别生产了a-d,a,a+d件,则a-d+a+a+d=3a=16 800,a=5 600.答案:5 60012.(2005山东高考卷,13）某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人,为了

9、了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是_.思路解析:算出各层的抽样比:,所以在不到40岁的教师中应抽取的人数为350=50.答案:5013.某单位在岗职工共有624人,为了调查工人用于上班途中的时间,该单位工会决定抽取10%的工人进行调查.请问如何采用系统抽样法完成这一抽样?思路分析:因为624的10%为62人,且624不能被62整除,为了保证“等距”分段,应先随机剔除4人.这样就能使剩余的620人,按每段10人“等距”地分为62段,然后按照系统抽样的操作步骤,确定样本.解:采用系

10、统抽样获取样本的操作过程如下:第一步将624名职工用随机方式编号.第二步从总体中剔除4人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的620名职工重新编号(分别是000,001,002,619),并分成62段.第三步在第一段000,001,009这十个编号中,用简单随机抽样抽取一个号码(如002)作为起始号码.第四步将编号为002,012,022,612的个体抽出,即可组成样本.14.(2006山东济南一模,18）实验中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了了解这次活动在全校师生员工中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查

11、,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单的随机抽样,应如何操作?(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本,如何使用系统抽样抽取到所需的样本?思路分析:当总体是由差异明显的几个部分组成时,一般用分层抽样抽取样本,这样能使得到的结论比较客观,分层时要注意用比例问题解题,用系统抽样,当总体容量样本容量不能整除时,要先从总体中剔除一部分个体.解:(1)应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量=120,总体个数=7 500,由1207 500=2125,可知应

12、取500=8,3 000=48,4 000=64.所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.然后采用简单随机抽样的方式在教职员工的500份答卷中抽取8份,在初中生3 000份答卷中抽取48份,在高中生4 000份答卷中抽取64份,得到容量为120的样本,这样便完成了整个抽样过程,就能得到比较客观的评价结论.(2)由于简单的随机抽样有两种方法,为了保证操作过程中个体的抽取是等可能性的,可选择使用抽签法或随机数表法.方法一:将3 000份答卷都编上号码:0001,0002,0003,3 000,然后做3 000个形状、大小相同的号签,如用小球、卡片、纸条都可制作,然后将这些

13、号签放在同一个袋子里均匀搅拌,每次从中抽出一个号签,连续抽取48次,就可得到一个容量为48的样本.方法二:将3 000份答卷都编上号码:0001,0002,0003,3 000,然后在随机数表上随机选取一个起始位置,向右连续取数字,以4个数为一组,碰到右边线时接下一行左边线继续向右连续取数,如从第3行第8列开始取,所得数字如下:7 665,6 502,6 710,7 329,0 797,8 531,3 553,8 585,9 889,7 541,4 101,2 568,5 992,6 969,6 682,7 310,5 037,2 931,5 571,2 101,4 218,8 264,9 8

14、17,.所取录的4位数如果小于或等于3 000,则对应此号的答卷就是被抽取的个体;如果所取的4位数大于3 000而小于或等于6 000,则将其减去3 000所得差数就是被抽取的号码;如果所取之数大于6 000而小于或等于9 000,则减去6 000后便为所取的号码,依次类推.如果遇到相同号码则只取一个而其余舍去,经过这样的过程得到所取号码分别为1 665,0 502,0 710,1 329,0 797,2 531,0 553,2 585,0 889,1 541,1 101,2 568,2 992,0 969,0 682,1 310,2 037,2 931,2 571,2 101,1 218,2 264,0 817,0 555,0 563,2 643,2 548,2 462,2 316,一直到取满48个号码为止.(3)由于4 00064=62.5不是整数,则应先使用简单随机抽样法从4 000个个体组成的整体中剔除32个个体,再将剩余的3 968个个体进行编号:1,2,3 698,然后将整体分为64个部分,其中每个部分中含有62个个体,如第1部分个体的编号为1,2,62.从中随机抽取一个号码,如若抽取的是23,则从第23号开始,每隔62个抽取一个,这样得到容量为64的样本:23,85,147,209,271,333,395,457,3 929.