数学北师大版必修4导学案：1.5　正弦函数的性质与图像 WORD版含解析.doc

1、5正弦函数的性质与图像问题导学1正弦函数的图像活动与探究1(1)用“五点法”作y2sin x的图像时，首先描出的五个点的纵坐标是()A0,1,0，1,0B0,2,0，2,0C2,1,2,3,2D2,3,2，3,2(2)用“五点法”作函数y1sin x(x0,2)的简图迁移与应用1正弦函数ysin x(xR)的图像的一条对称轴是()Ax轴 By轴C直线x D直线x2用“五点法”作出y2sin x，x0,2的简图作函数yasin xb的图像的步骤2正弦函数的定义域问题活动与探究2求函数y的定义域迁移与应用求下列函数的定义域：(1)y；(2)ylog2sin x；(3)ylog含正弦函数的复合函数的

2、定义域的求法：(1)常见的限制条件有分式的分母不等于0；对数的真数大于0；二次根式的被开方数大于等于0(2)列出含正弦函数的不等式组，化简为含sin x的不等式，利用数形结合，在正弦曲线或单位圆中表示，然后取各部分的交集3正弦函数的值域、最值问题活动与探究3求下列函数的值域：(1)y32sin 2x；(2)ysin2xsin x1，x迁移与应用求函数ysin xsin2x(xR)的值域有关正弦函数的值域或最值的常见类型及求法：(1)形如yAsin(x)k的求最值或值域问题，利用正弦函数的有界性，即|sin x|1；(2)形如ypsin 2xqsin xr(p0)的函数求最值或值域问题，通过换元

3、法转化为给定区间m，n上的二次函数的最值问题，必要时要分区间讨论转化成常见的“轴变区间定”或“轴定区间变”问题求解；(3)形如y的函数求最值或值域问题，可化为sin xf(y)的形式，通过|f(y)|1求解，或利用分离常数法求解4正弦函数的单调性及应用活动与探究4利用正弦函数的单调性，比较下列各对正弦值的大小(1)sin 190与sin 200；(2)sin与sin；(3)sin与sin迁移与应用不通过求值，指出下列各式大于零还是小于零(1)sin 135sin 144；(2)sinsin；(3)sinsin1对正弦函数单调性的理解：(1)正弦函数在定义域R上不是单调函数(2)因为正弦函数是周

4、期函数，周期为2，所以研究正弦函数的单调性，只要研究一个周期内(如0,2)的单调性即可2利用单调性比较三角函数值的大小的步骤：(1)异名函数化为同名函数(2)利用诱导公式把角化到同一单调区间上(3)利用函数的单调性比较大小3求函数的单调区间时，要充分利用正弦函数的递增、递减区间在求复合函数的单调区间时，要先求定义域，同时还要注意内层、外层函数的单调性5三角函数的奇偶性问题活动与探究5判断下列函数的奇偶性(1)f(x)xsin(x)；(2)f(x)；(3)f(x)lg(sin x)迁移与应用已知f(x)axbsin3x1(a，b为常数)(1)若g(x)f(x)1，试证明g(x)为奇函数；(2)若

5、f(5)7，求f(5)(1)判断函数奇偶性的方法特别提醒：对于正弦函数要注意诱导公式sin(x)sin x的应用(2)正弦函数的奇偶性问题的求解方法是：首先在所求的区间上设自变量，然后转化到已知条件上来解决当堂检测1函数f(x)1sin x的最小正周期是()A B C D22函数ysin的定义域是()AR B1,1C D3,33函数ysin x的值域是()A1,1 BC D4函数f(x)是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数5令asin，bsin，则a与b的大小关系是_6用五点法作出函数ysin x2在x2，2上的图像提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分

6、和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1(2)(0,0)(，0)(2，0)预习交流1略预习交流2(1)和11(2)2,4(kZ)课堂合作探究【问题导学】活动与探究1(1)C(2)略迁移与应用1C2解：列表：x02y2sin x02020描点绘图，如下图活动与探究2解：为使函数有意义，需满足即由正弦函数的图像(见图(1)或单位圆(见图(2)可得，如图所示所以函数的定义域为.迁移与应用解：(1)(2)x|2kx2k，kZ(3).活动与探究3解：(1)1sin 2x1，22sin 2x2.132sin 2x5.函数的值域为1,5(2)ysin2xsin x12.设tsi

7、n x，x，由正弦函数的图像知t1.而函数y2在上单调递增，当t，即x时，ymin，当t1，即x时，ymax1.函数的值域是.迁移与应用解：设sin xt，则t1,1yt2t22.当t1时，ymin；当t时，ymax2.所求函数值域为.活动与探究4解：(1)sin 190sin(18010)sin 10，sin 200sin(18020)sin 20.ysin x在(0，90)上单调递增，sin 10sin 20，从而sin 10sin 20，sin 190sin 200.(2)ysin x在上单调递增，且，sinsin.(3)sinsinsin，sinsinsin，0，sinsin.sinsin.sinsin.迁移与应用(1)0(2)0(3)0活动与探究5解：(1)f(x)xsin x，定义域为R.f(x)xsin(x)xsin xf(x)，函数f(x)为偶函数(2)由2sin x10得sin x，x(kZ)定义域不关于原点对称，故f(x)为非奇非偶函数(3)|sin x|sin x，sin x0.函数的定义域为R，关于原点对称又f(x)f(x)lg(sin x)lg(sin x)lg(sin x)(sin x)lg(1sin2xsin2x)lg 10，f(x)f(x)f(x)为奇函数迁移与应用(1)略(2)5【当堂检测】1D2A3B4B5ba6略