数学北师大版必修三同步训练：1.4数据的数字特征（附答案） WORD版含解析.doc

1、4数据的数字特征1某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的2人，70分的16人，60分的5人，则该班这次语文测验的众数是()A70分 B80分 C16人 D10人2一组数据为168,170,165,172,180,163,169,176,148，则这组数据的中位数是()A168 B169 C168.5 D1703已知容量为40的样本方差s24，则其标准差s等于()A4 B3 C2 D.4已知下列一组数据：10208040309050405040试分别求出该组数据的众数、中位数与平均数答案：1A众数即出现次数最多的数由题意知，该班这次语文测验的众数

2、是70分故选A.2B将一组数据按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个(或最中间两个数据的平均数)即为该组数据的中位数，所以169是所求的中位数3Cs2.4解：将数据由小到大排列得：10203040404050508090在上面数据中，40出现了3次，是出现次数最多的，所以这组数据的众数为40；最中间的两个数均为40，所以中位数为40；平均数(10203040404050508090)45.1下列说法错误的是()A一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B极差、方差和标准差都是刻画数据离散程度的统计量C一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据D众数、中位数和平均

3、数从不同角度描述了一组数据的集中趋势2期中考试结束以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，若把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，则等于()A. B1 C. D23某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为 ()A85,85,85 B87,85,86 C87,85,85 D87,85,9045个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a_，这5个数的标准差是_5在一次歌手大奖赛中，6位评委现场给每位歌手打分，然后去掉一个

4、最高分和一个最低分，其余分数的平均数作为该歌手的成绩已知6位评委给某位歌手的打分是：92 9.5 9.4 9.6 9.8 9.5求这位歌手的得分及6位评委评分的众数和中位数6从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲59107478686乙686 7795787(1)计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；(2)比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛答案：1A一组数据中，众数、中位数和平均数可能是同一个数，例如数据10,11,11,11,11,11,12的众数、中位数和平均数都是11.故A错2B由题意知，全班总分数为

5、40M，若把M看成一个分数，则总分为41M，平均分为：M，也即MN.3C众数、中位数都是85，平均数为(10095902854801751)87.选C.45(1234a)3，a5.s.5解：(1)该歌手得分为(9.59.49.59.6)9.5.(2)9.5在这组数据中出现2次，出现次数最多，故打分的众数是9.5.(3)将这组数据按从小到大顺序排列后最中间的两个数都是9.5，故中位数是9.5.6解：(1)计算得甲7，乙7；s甲1.73，s乙1.10.(2)由(1)可知，甲、乙的平均成绩相等，但s乙s甲，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些从成绩的稳定性考虑，选择乙参赛1某工厂有10名工人，他们某天生

6、产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有 ()Aa b c Bb c a Cc a b Dc b a答案：Da(15171410151717161412)14.7；将这10个数从小到大排序为：10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.从而b(1515)15，c17，abc.2一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是()A.s2 Bs2 C3s2 D9s2答案：D当每个数据乘以或除以一个常数a，则所得的方差是原来方差的a2倍或倍3数据101,98,102

7、,100,99的标准差为()A. B0 C1 D2答案：A它们的平均数(1019810210099)100，方差s2(101100)2(98100)2(102100)2(100100)2(99100)22，s.4.一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A81.2,4.4 B78.8,4.4 C81.2,84.4 D78.8,75.6答案：A设这组数据为x1，x2，xn，都减去80后得到的新数据为x1，x2，xn，则1.2，8081.2.又方差是反映数据离散程度的，故各数据减去(或加上)同一数据后，方差的大

8、小不变选A.5为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系为：Z(其中x是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z称为这位学生的标准分)转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数例如某次学业选拔考试采用的是T分数，线性变换分式是：T40Z60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T分数为_答案：84T40Z604060406084.6(易错题)为迎接2008年北京奥运会，甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差见表(1)表

9、(1)甲乙丙丁平均数8.58.88.88方差s23.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为_答案：丙平均数说明水平的高低，越大水平越高；方差说明技术的稳定性乙、丙的平均数相等且最大，又ss，丙稳定点评：平均数反映了数据的平均水平，方差则反映了数据的稳定与波动、集中与离散程度在平均数相同的前提下，方差越小，即离散程度越小，表明数据的集中稳定程度越高；反之方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定若忽视这一点，会导致解题失误，切记此规律并弄清概念内涵是解题的关键7在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.8

10、01.851.90人数23234111则运动员成绩的众数为、中位数为、平均数为(平均数的计算结果保留到小数点后第2位)答案：1.75 m1.70 m1.69 m1.75 m出现次数最多，是4次，众数为1.75 m；17名运动员中间一位是第9名，所以中位数为1.70 m；平均数为(1.521.631.6521.731.7541.811.8511.91)1.69 m.8已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy_.答案：96由已知得，平均数为(91011xy)10，xy20.方差为(910)2(1010)2(1110)2(x10)2(y10)22，(x10)2(y10)28.把

11、xy20代入得x12，y8或x8，y12.xy12896.9对甲、乙两个人的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩更好？谁的各门功课发展较平衡？解：甲(6080709070)74；乙(8060708075)73.s(6074)2(8074)2(7074)2(9074)2(7074)2(142624216242)104；s(8073)2(6073)2(7073)2(8073)2(7573)2(72132327222)56.甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡10某工厂有经理1人，另有6个管理人员，5个高级技工，

12、10个工人和1个学徒现在需要增加一名新工人，小张前来应征，经理说：“我公司报酬不错，平均工资每周300元”小张工作几天后找到经理说：“你欺骗了我，我问过其他工人，没有一个工人的周工资超过200元，平均工资怎么可能是300元呢？”经理拿出如下的工资表说：“你看，平均工资就是300元”人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2 200250220200100人数16510123合计2 2001 5001 1002 0001006 900小张通过计算发现并没有错(1)指出这个问题中的众数、中位数，并帮小张写出计算平均数的过程；(2)在这个问题中，平均数能客观地反映该工厂工人的工资水平吗？为什么？解：(1)由表格可知：众数200；中位数220；平均数(2 2001 5001 1002 000100)236 90023300.(2)虽然平均数为300元/周，但由表格所列数据可见，只有经理的工资在平均数以上，其余的都在平均数以下，故用平均数不能客观地反映该工厂的工资水平