数学原创试题（13）.doc

1、 数学原创试题（13）原创试题1：（不等式，基本不等式的应用） 设正实数x,y满足 则 的最小值为_. A .10 B .16 C .20 D.24答案：B解析：（当且仅当x=0.25,y=0.75时等号取到）原创试题2（不等式，基本不等式的应用）设正实数x,y满足，则 的最小值为_.A .10 B .15 C .19 D.24答案：B解析： （当且仅当x=0.25,y=0.75时等号取到） 原创试题3 （数列及概率统计）某县第一中学有教职员工300人，为了丰富教工的课余生活，从今年教师节开始，每天定时开放健身房和娱乐室。据调查统计，教师节当天有120人去了健身房，以后每次去健身房的人有10%

2、下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问，几天以后去健身房的人数超过180人？随着时间的推移，去健身房的人数是否稳定？教师节当天用分层抽样的方式抽10人进行身体检查，从两个地方人中各需抽取多少人？上题结果显示有三位教师的身体为“健康良好”，求三位教师来自当天去健身房的120人的平均人数？解析: 设第n次去健身房的人数为an，去娱乐室的人数为bn，则.，于是即.或有迭代法得 随着时间的推移，去健身房的人数稳定在200人左右.由分层抽样得：去健身房的抽4人，去娱乐室的抽6人设三位教师来自当天去健身房的人数为X，则X=0,1,2,3 X0123P E(X)= 1.2所以三位教师来自当天去健身房的平均人数为1.2人原创试题4： （导数及不等式的证明）已知函数，其中为实常数。 （1）求函数时的取值范围； （2）证明：当时， （3）求证：解析：（1）由题意则 即在0，+）上单调递增 （2）即证，设 在0，+）上单调递减，所以（3）利用，令则 即 . 累加可得