云南省2022年中考数学总复习第三单元函数课时训练十二二次函数的图象与性质练习.docx

1、 1 课时训练(十二)二次函数的图象与性质(限时:60 分钟)|夯实基础|1.抛物线 y=x2-2x+3 的顶点坐标为 .2.二次函数 y=x2+1 的最小值是 .3.已知函数 y=x2+2x+1,当 y=0 时,x=;当 1x0;方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=-1,x2=3;2a+b=0;当 x0 时,y 随 x 的增大而减小.图 K12-1 6.对于二次函数 y=-2(x-1)2+1 的图象,下列说法错误的是()2 A.开口向下 B.对称轴是直线 x=1 C.顶点坐标是(-1,1)D.当 x1 时,y 随 x 的增大而减小 7.抛物线 y=-3x2-x+4 与坐标轴的交点的个

2、数是()A.3 B.2 C.1 D.0 8.下列函数的图象在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大的是()A.y=-x+1 B.y=x2-1 C.y=1 D.y=-1 9.2022陕西 对于抛物线 y=ax2+(2a-1)x+a-3,当 x=1 时,y0,则这条抛物线的顶点一定在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.在同一平面直角坐标系中,函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是()图 K12-2 11.2022泸州 已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x 是自变量),当 x2 时,y 随 x 的增大而增大,且-2x1 时,y的最大值为

3、 9,则 a 的值为()A.1 或-2 B.-2或2 C.2 D.1 12.2022岳阳 在同一直角坐标系中,二次函数 y=x2与反比例函数 y=1(x0)的图象如图 K12-3 所示,若两个函数图 3 象上有三个不同的点 A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中 m 为常数,令=x1+x2+x3,则 的值为()图 K12-3 A.1 B.m C.m2 D.1 13.在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx 经过点 A(2,4)和点 B(6,0).(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式;(2)直接写出它的开口方向、顶点坐标;(3)点(x1,y1),(x2,y2)均在此抛物线

4、上,若 x1x24,则 y1 y2(填“”“=”或“0 时,函数 y=kx+b(k0)与函数 y=ax2(a0)的函数值都随着 x 的增大而增大;AB 的长度可以等于 5;OAB 有可能成为等边三角形;当-3x2 时,ax2+kxb,其中正确的结论是()A.B.C.D.6 17.如图 K12-7,已知抛物线的顶点为 A(1,4),抛物线与 y 轴交于点 B(0,3),与 x 轴交于 C,D 两点,点 P 是 x 轴上的一个动点.(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)当 PA+PB 的值最小时,求点 P 的坐标.图 K12-7 7 参考答案 1.(1,2)2.1 解析 抛物线 y=x2+1

5、的顶点坐标为(0,1),由于抛物线的开口向上,所以二次函数 y=x2+1 的最小值是 1.3.-1 增大 4.-32 解析 抛物线 y=ax2+bx+2 经过点(-2,3),4a-2b+2=3,b=2a-12,3b-6a=3 2a-12-6a=-32.5.解析 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下,a0.x=-20,b0,abc0,则错误;由二次函数图象与 x 轴交点的横坐标为 3,对称轴为直线 x=1,可知另一个交点的横坐标为 21-3=-1,方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=-1,x2=3,正确;对称轴为直线 x=-2=1,则 2a+b=0,正确;二次函数图象的开口向

6、下,对称轴为直线 x=1,当 0 x1 时,y 随 x 的增大而减小,错误.故正确的有.6.C 7.A 解析 抛物线的解析式为 y=-3x2-x+4,令 x=0,得 y=4,抛物线与 y 轴的交点为(0,4);令 y=0,得-3x2-x+4=0,即 3x2+x-4=0,解得 x1=-43,x2=1,抛物线与 x 轴的交点坐标分别为(-43,0),(1,0).综上,抛物线与坐标轴的交点个数为 3.故选 A.8 8.D 9.C 解析 抛物线 y=ax2+(2a-1)x+a-3,当 x=1 时,y0,a+2a-1+a-30,解得:a1.-2=-2-12,4-24=4(-3)-(2-1)24=-8-1

7、4,抛物线顶点坐标为-2-12,-8-14.a-1,-2-12 0,-8-14 0,抛物线开口向上,因为-2x1时,y的最大值为 9,结合对称轴及增减性可得,当 x=1 时,y=9,代入表达式可得,a1=1,a2=-2,又因为 a0,所以 a=1.12.D 解析 根据题意可得 A,B,C 三点有两个在二次函数图象上,一个在反比例函数图象上,不妨设 A,B 两点在二次函数图象上,点 C 在反比例函数图象上,二次函数 y=x2图象的对称轴是 y 轴,x1+x2=0.点 C 在反比例函数 y=1(x0)上,x3=1,=x1+x2+x3=1.故选 D.13.解:(1)抛物线 y=ax2+bx 经过点

8、A(2,4)和点 B(6,0),4+2=4,36+6=0,解得=-12,=3,这条抛物线所对应的二次函数的表达式为 y=-12x2+3x.(2)y=-12x2+3x=-12(x-3)2+92,该抛物线开口向下,顶点坐标为 3,92.(3)x1x24,对称轴为直线 x=3,a=-120,y1y2,故答案为.(4)令 y=0,得 x=0,C(0,0).9 又抛物线的顶点坐标为 D 3,92,B(6,0).SBCD=12BCyD=12692=272.14.解:(1)D(-2,3).(2)设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0),根据题意,得9-3+=0,+=0,=3,解

9、得=-1,=-2,=3.所以二次函数的解析式为 y=-x2-2x+3.(3)x1.15.解:(1)把 A(-1,0)和 B(0,4)代入二次函数 y=ax2+83x+c 中,得 0=(-1)2+83 (-1)+,4=,解得=-43,=4.该二次函数的解析式为 y=-43x2+83x+4.(2)存在这样的点 P,设点 P 的坐标为(x,y),则点 P 到 y 轴的距离为|x|.SBOP=12BO|x|,52=124|x|.解得|x|=54,x=54.把x=54代入y=-43x2+83x+4中,得y=-43(54)2+8354+4=214.把x=-54代入y=-43x2+83x+4中,得y=-43

10、(-54)2+83(-54)+4=-1712.这样的点 P 有两个,坐标分别为54,214,-54,-1712.16.B 解析 抛物线 y=ax2的顶点坐标为(0,0),故正确;根据图象得:函数 y=kx+b(k0)为增函数;函数 y=ax2(a0)当 x0 时为增函数,则 x0 时,y 都随着 x 的增大而增大,故正确;由 A,B 横坐标分别为-2,3,知若 AB=5,则直线 AB 与 x 轴平行,即 k=0,与已知 k0 矛盾,故 AB 不可能为 5,故错误;10 若 OA=OB,得到直线 AB 与 x 轴平行,即 k=0,与已知 k0 矛盾,OAOB,即AOB 不可能为等边三角形,故错误

11、;直线 y=-kx+b 与 y=kx+b 关于 y 轴对称,如图所示,可得出直线 y=-kx+b 与抛物线交点 C,D 横坐标分别为-3,2,由图象可得:当-3x2 时,ax2-kx+b,即 ax2+kxb,故正确.则正确的结论有.故选 B.17.解:(1)抛物线的顶点坐标为(1,4),设该抛物线所对应的函数解析式为 y=a(x-1)2+4.抛物线过点 B(0,3),3=a(0-1)2+4,解得 a=-1.即该抛物线所对应的函数解析式为 y=-x2+2x+3.(2)作点 B 关于 x 轴的对称点 E(0,-3),连接 AE 交 x 轴于点 P,点 P 即为所求.设直线 AE 所对应的函数解析式为 y=kx+b,则+=4,=-3,解得=7,=-3.y=7x-3.当 y=0 时,x=37.点 P 的坐标为37,0.