云南省2022年中考数学总复习第六单元圆课时训练二十三与圆有关的位置关系练习.docx

1、课时训练(二十三)与圆有关的位置关系(限时:50分钟)|夯实基础|1.若等边三角形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为.2.圆心在原点O,半径为5的O,则点P(-3,4)在O.(填“上”“内”或“外”)3.2022连云港 如图K23-1,线段AB与O相切于点B,线段AO与O相交于点C,AB=12,AC=8,则O的半径长为.图K23-14.如图K23-2,给定一个半径长为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:图K23-2(1)

2、当d=3时,m=;(2)当m=2时,d的取值范围是.5.2022徐州 如图K23-3,AB与O相切于点B,线段OA与弦BC垂直,垂足为D,AB=BC=2,则AOB=.图K23-36.2022枣庄 如图K23-4,在平行四边形ABCD中,AB为O的直径,O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,C=60,则弧FE的长为.图K23-47.下列关于圆的切线的说法正确的是()A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线B.与圆只有一个公共点的射线是圆的切线C.经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线D.如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线是圆的切线8.如图K23-5,在ABC中,AB=

3、5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则C的半径为()图K23-5A.2.3B.2.4C.2.5D.2.69.如图K23-6,已知AB是O的直径,BC是弦,ABC=30,过圆心O作ODBC交弧BC于点D,连接DC,则DCB的度数为()图K23-6A.30B.45C.50D.6010.如图K23-7,已知等腰三角形ABC,AB=BC,以AB为直径的圆交AC于点D,过点D作O的切线交BC于点E,若CD=5,CE=4,则O的半径是()图K23-7A.3B.4C.256D.25811.2022宁波 如图K23-8,在RtABC中,A=90,BC=22,以BC的中点O为圆心的圆分别与AB,

4、AC相切于D,E两点,则DE的长为()图K23-8A.4B.2C.D.212.2022泰安 如图K23-9,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,若ABC=55,则ACD等于()图K23-9A.20B.35C.40D.5513.如图K23-10,AC是O的直径,BC是O的弦,点P是O外一点,连接PB,AB,PBA=C.(1)求证:PB是O的切线;(2)连接OP,若OPBC,且OP=8,O的半径为22,求BC的长.图K23-1014.如图K23-11,已知AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD切O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连

5、接AD并延长,交BE于点E.(1)求证:AB=BE;(2)若PA=2,cosB=35,求O半径的长.图K23-1115.如图K23-12,PA,PB是O的切线,A,B为切点,AC是O的直径,AC,PB的延长线相交于点D.(1)若1=20,求APB的度数;(2)当1为多少度时,OP=OD?并说明理由.图K23-12|拓展提升|16.2022衢州 如图K23-13,在直角坐标系中,A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线y=-34x+3上的动点,过点P作A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是.图K23-1317.2022北京 如图K23-14,AB是O的一条弦,E是AB的中点,过点

6、E作ECOA于点C,过点B作O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求O的半径.图K23-14参考答案1.23,32.上3.5解析 连接OB,AB切O于B,OBAB,ABO=90,设O的半径长为r,由勾股定理得:r2+122=(8+r)2,解得r=5.4.(1)1(2)1d2,且3-2=1,m=1;(2)当d=1时,m=3,当d=3时,m=1,易知当m=2时,1d3.5.60解析 线段OA与弦BC垂直,BD=12BC=1.在RtABD中,sinA=BDAB=12,A=30.AB与O相切于点B,ABO=90,AOB=90-A=60.6.解析 如图,连接

7、OE,OF,CD是O的切线,OECD,OED=90,四边形ABCD是平行四边形,C=60,A=C=60,D=120,OA=OF,A=OFA=60,DFO=120,EOF=360-D-DFO-DEO=30,EF的长=301806=.7.D8.B9.A10.D11.B解析 连接OE,OD.AB,AC分别切O于点D,E,OEA=ODA=90,又A=90,四边形OEAD为矩形.OD=OE,四边形OEAD为正方形.EOD=90,OEAB,ODAC.O为BC的中点,OE,OD为ABC的中位线,OE=12AB,OD=12AC,OD=OE,AB=AC.B=C=45.AB=BCsin45=2222=2,OE=O

8、D=1.DE的长为:901180=2,故选B.12.A解析 连接OC,因为CM为O的切线,所以OCMC.因为AMMC,所以AMOC.所以MAB=COB,MAC=OCA.因为OB=OC,所以OCB=OBC=55,所以MAB=COB=180-255=70,因为OA=OC,所以OAC=OCA=MAC,所以MAC=12MAB=35.因为ADC+ABC=180,所以ADC=180-ABC=180-55=125.所以ACD=180-ADC-MAC=180-125-35=20.13.解:(1)证明:连接OB,如图所示.AC是O的直径,ABC=90,C+BAC=90,OA=OB,BAC=OBA,PBA=C,P

9、BA+OBA=90,即PBOB,PB是O的切线.(2)O的半径为2 2,OB=2 2,AC=4 2,OPBC,BOP=OBC=C,又ABC=PBO=90,ABCPBO,BCOB=ACOP,即BC22=428,BC=2.14.解:(1)证明:连接OD,PD切O于点D,PDO=90,即PDA+ADO=90.BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,E+EDC=90.PDA=EDC,ADO=E.OA=OD,OAD=ADO,OAD=E,AB=BE.(2)设O的半径为r,ODPC,BEPC,ODBE,POD=B.在RtPDO中,PO=PA+AO=2+r,cosPOD=cosB=35,r2+r=35,解得r=

10、3.即O半径的长为3.15.解:(1)PA是O的切线,BAP=90-1=70.又PA,PB是O的切线,PA=PB,BAP=ABP=70,APB=180-702=40.(2)当1=30时,OP=OD.理由如下:当1=30时,由(1)知BAP=ABP=60,APB=180-602=60.PA,PB是O的切线,OPB=12APB=30.又D=ABP-1=60-30=30,OPB=D,OP=OD.16.22解析 如图,连接PA,PQ,AQ.有PQ2=PA2-AQ2,PQ=PA2-AQ2,又AQ=1,故当AP有最小值时PQ最小.过A作APMN,则有AP最小=3,此时PQ最小=32-12=22.17.解析 (1)由切线性质及等量代换推出4=5,再利用等角对等边可得出结论;(2)由已知条件得出sinDEF和sinAOE的值,利用对应角的三角函数值相等推出结论.解:(1)证明:如图,DCOA,1+3=90,BD为切线,OBBD,2+5=90,OA=OB,1=2,3=4,4=5,DE=DB.(2)如图,作DFAB于F,连接OE,DB=DE,EF=12BE=3,在RtDEF中,EF=3,DE=BD=5,DF=52-32=4,sinDEF=DFDE=45,AOE=DEF,在RtAOE中,sinAOE=AEAO=45,AE=6,AO=152.即O的半径为152.13