江苏省海门实验学校苏教版高中数学选修2-1：3.1空间向量（3） 导学案 .doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家空间向量（三）-方向向量与法向量、空间线面关系的判定编制:邱明朗 审核：陈燕华 日期： 9/15【学习目标】：1理解直线的方向向量和平面的法向量；会用待定系数法求平面的法向量；会用待定系数法求平面的法向量。2能用向量方法判断空间线面关系。【教学重点】：用向量方法判断空间线面关系【教学难点】：用向量方法判断空间线面关系【教学过程】.Co活动一：复习引入，感受数学1、平面坐标系中直线的倾斜角及斜率，直线的方向向量，直线平行与垂直的判定？2、如何用向量描述空间的两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系？活动二：小组合作，建构数学1、直线的方向向量 我们把直线上的向量

2、以及与共线的向量叫做直线的方向向量2、平面的法向量如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果，那么向量叫做平面的法向量。一个平面的法向量有 个，过一个定点作平面的法向量有 个3、用向量描述空间线面关系设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论平 行垂 直与与与注：上表给出了用向量研究空间线线、线面、面面位置关系的方法，判断的依据是相关的判定与性质，要理解掌握。活动三、学习展示，运用数学例1在正方体ABCDABCD中，求证：是平面ACD的法向量。变式训练：在正方体ABCDABCD中，O是AC与BD的交点，M是CC的中点，求证：是平面MB

3、D的法向量ABCDO例2证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）已知：如图,OB是平面的斜线，O为斜足，A为垂足，求证： ABCA1B1C1Myz变式训练：直三棱柱中，, ,是得中点。求证：ABCDEFxyzMN例3 如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且,求证：平面A1xD1B1ADBCC1yzEF变式训练：在正方体中,E,F分别是BB1,CD中点，求证：D1F平面ADE例4如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中, ，点E在PD上,且PE:ED= 2: 1.在棱PC上是否存在一点F, 使BF平面AEC?证明你的

4、结论.ABCDEPxyzF 活动四：课堂总结，感悟提升活动五：课后作业，及时巩固 高二（ ）班 姓名：_ 学号： 1.在空间直角坐标系Oxyz中，写出平面yOz的一个法向量 2.已知A（2，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），那么平面ABC的一个单位法向量的坐标是 3.已知A,B，且直线AB的一个方向向量是，则 4.平面的法向量是，平面的法向量是，若，则，的关系是 5 在空间直角坐标系内，设平面经过点，平面的法向量为，为平面内任意一点，则满足的关系为 6.已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，（1）求证：是平面的法向量；（2）求平行四边形的面积7.棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D面PAC？8.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱平面，是中点，作交于。求证：（1）平面 （2）平面高考资源网版权所有，侵权必究！