河北省石家庄市元氏县第四中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）.doc

1、河北省石家庄市元氏县第四中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分） 1. 如果，且，则是（ ）A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角【答案】C【解析】【分析】根据三角函数在各象限的符号确定即可.【详解】因为则在第二、第三象限或轴的负半轴上，则在第一、第三象限，所以是第三象限的角.故选：C【点睛】本题主要考查了角在各象限的三角函数的符号，属于容易题.2. 化简等于（ ）A. B. C. D. 【答

2、案】B【解析】【分析】根据向量的线性运算求解即可.【详解】 故选：B【点睛】本题主要考查首尾相加的向量运算与共起点的向量减法运算,属于基础题型.3. 若向量共线，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题向量共线，得：考点：向量共线的性质.4. 函数的一个单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题的单调递增区间为： 则当考点：余弦函数的单调性和周期性.5. 是（ ）A. 最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的奇函数【答案】D【解析】【分析】整理,即可判断选项.【详解】由题,因

3、为,所以该函数是奇函数,周期为,故选:D【点睛】本题考查三角函数的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的应用.6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.7. 若直线是函数图象的一条对称轴，则a的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题 ，对称轴方程为： 则当考点：三角函数的性质（对称性）.8. 已知非零向量，夹角为 ，且，,则等于（ ）A. B. C. D.

4、 【答案】A【解析】【分析】根据数量积的运算，两边平方即可求解.【详解】,，夹角为,解得：，故选：A【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算性质，数量积的定义，属于中档题.9. 函数的图象与直线的交点个数为（ ）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】C【解析】【详解】由题可画出对应的函数图象， 由图可得：两函数有7个交点10. 关于函数，给出下列三个结论：函数的最小值是；函数的最大值是；函数在区间上单调递增.其中全部正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先把三角函数变形成的形式，进而逐一分析三个结论的真假，可得答案.【详解】函数，故当时，函数的最小值为，故正

5、确；当时，函数取最大值，故正确；当时，此时随的增大从到，故为增函数，故正确；故选：D【点睛】本题考查了辅助角公式、三角函数性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.二填空题（本大题共8小题，每小题5分，共50分）11. _.【答案】【解析】试题分析：由题：考点：三角函数的诱导公式.12. 已知函数 且，则实数 _【答案】【解析】【分析】由可知，根据解析式求解即可.【详解】因为，所以，时，由知，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了分段函数求值，注意分类讨论思想的运用，属于容易题.13. 角终边上一点的坐标为，则_.【答案】【解析】【详解】终边上一点的坐标为得： .故答案为：.14. 设向量，

6、则的夹角等于_.【答案】【解析】【详解】，则：，又故答案为：.15. 已知，且，则_.【答案】【解析】【详解】则： .故答案为：.16. 已知函数（其中）图象过点，且在区间上单调递增，则的值为_.【答案】【解析】试题分析：由题：，则：又，, 上单调递增，考点：三角函数性质及方程与不等式.17. _，_【答案】；【解析】试题分析：由题：， 考点：对数的运算性质.18. 已知函数是定义上的减函数，如果在上恒成立，那么实数的取值范围是_.【答案】【解析】在上恒成立，函数是定义域在上的减函数，在上恒成立，又因为 ，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数单调性以及不等式恒成立问题，属于难题.对于求不等式

7、恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.三解答题19. 已知，且.（）求的值；（）求的值【答案】 ()-7；()【解析】【分析】（）利用同角三角函数的基本关系及的范围求出cosa 的值，进而得到 tana 的值，代入tan（a），运算求得结果；（）利用二倍角公式求出 代入运算求出结果【详解】解：（）因为，且，所以.所以.所以.（）由（

8、）知，.所以.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，二倍角公式的应用，求出cosa和 tana 的值，是解题的关键20. 如图所示，B,C两点是函数（A0）图象上相邻的两个最高点，D点为函数f(x)图象与x轴的一个交点.（）若A=2，求f(x)在区间上的值域；（）若，求A的值【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）根据三角函数自变量的范围可得，利用正弦函数的图象与性质即可求解；（）写出点，根据垂直利用向量数量积为0求解.【详解】（）由题意，因为，所以.所以.所以.所以，函数 的值域为.（）由已知，所以，.因为，解得. 又，所以.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，

9、向量垂直的数量积运算，属于中档题.21. 如图，在中，. （）求的值；（）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中. 求的最大值.【答案】（） ；（）1.【解析】【分析】(I）建立坐标系，求出向量坐标，代入数量积公式计算；(II）利用向量坐标运算，得到三角函数，根据三角函数求出最大值.【详解】（）.（）建立如图所示的平面直角坐标系，则，.设，由，得.所以.所以， ，因为，.所以，当，即时，最大值为.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积运算，向量的坐标运算，正弦型函数的图象与性质，属于中档题22. 已知函数.（）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论； （）求满足不等式的实数的取值范围【

10、答案】（）奇函数，证明见解析；（）.【解析】【分析】（）由即可判断奇偶性；（）代入解析式，求解不等式即可.【详解】（）因为，定义域为，又，所以为奇函数；（）由不等式，得，整理得，所以，即.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，以及解不等式，属于中档题.23. 设为实数，函数（）当时，求在区间上的值域；（）设函数，为在区间上的最大值，求的最小值【答案】（）；（）.【解析】【分析】（1）根据为二次函数，利用对称轴求最值即可；（2）分类讨论以确定函数的单调性及极值，同时求出端点的函数值，从而确定t (a），再求最小值.【详解】（）当时，. 二次函数图象的对称轴为，开口向上.所以在区间上，当时，的最小值为.当或时，的最大值为.所以在区间上的值域为.（）注意到的零点是和，且抛物线开口向上.当时，在区间上，的最大值.当时，需比较与的大小，所以，当时，；当时，.所以，当时，的最大值.当时，的最大值. 当时，的最大值. 当时，的最大值.所以，的最大值所以，当时，的最小值为.【点睛】本题考查了二次函数值域的求法，利用了二次函数的图象与性质，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题.