河北省石家庄市复兴中学人教A版高中数学必修四学案：2.2 向量减法运算及其几何意义（无答案）.doc

1、 第二章 第2节 向量减法运算及其几何意义 导学提纲【学习目标】1 学习目标1） 通过阅读教材结合实例分析，记住相反向量的含义，记住向量减法的意义及减法法则.；2） 通过阅读教材结合实例分析，记住向量减法的几何意义；3）通过阅读教材结合实例分析，能熟练地进行向量的加、减运算。2 素养教育落实：通过向量加减法运算培养学生数形结合的能力，通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生知道事物之间可以相互转化的辩证思想。【学情分析】上一节课已经学习了向量的加法运算。减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算。【导学流程】回顾旧知向量加法运算的法

2、则基础知识感知阅读教材P85、P86，并结合图2.2-14到2.2-17，回答下列问题： 1.相反向量思考实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫做什么？梳理(1)定义：如果两个向量长度相等，而方向相反， 那么称这两个向量是相反向量.(2)性质：对于相反向量有：a(a)0.若a，b互为相反向量，则ab，ab0.零向量的相反向量仍是零向量. 2. 向量的减法思考根据向量减法的定义，已知a，b如图，如何作出向量a，b的差向量ab? (1)利用平行四边形法则.来源:学科网ZXXK如图，在平面内任取一点O，作a，b，b，以，为邻边作平行四边形OAEC， 则ab.来源:Zxxk.Com(2)利用三角形法

3、则.如图，在平面内任取一点O，作a，来源:学科网b，则ab. 【例题1】做课本P86例3、例4深入学习阅读教材P82探究，回答下列问题：3. |a|b|，|ab|，|a|b|三者的关系思考在三角形中有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合这一性质及向量加、减法的几何意义，|a|b|，|ab|，|a|b|三者关系是怎样的？答案它们之间的关系为|a|b|ab|a|b|.梳理当向量a，b不共线时，作a，b，则ab，如图(1)，根据三角形的三边关系，则有|a|b|ab|b|，作法同上，如图(3)，此时|ab|a|b|.故对于任意向量a，b，总有|a|b|ab|a|b|.因为|ab|a(b)|，所

4、以|a|b|ab|a|b|，来源:学+科+网即|a|b|ab|a|b|.将两式结合起来即为|a|b|ab|a|b|.【例题2】已知|6，|9，求|的取值范围.知识拓展应用【例题3】在四边形ABCD中，设a，b，且ab，|ab|ab|，则四边形ABCD的形状是()A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形来源:学科网ZXXK小组讨论问题预设1.一对一讨论基础知识感知中的问题；2.1/2小组讨论深入学习中的问题；3.小组讨论知识拓展应用中的问题；提问展示问题预设1.口头提问展示小组讨论中的第1、2项中涉及到的问题。2.板书展示知识拓展中的问题。课堂检测习题1.如图所示，在ABCD中，a，b，则用a，b表示向量和分别是()A.ab和abB.ab和baC.ab和baD.ba和ba2.化简的结果等于()A. B. C. D.3.若菱形ABCD的边长为2，则|_.4.若向量a与b满足|a|5，|b|12，则|ab|的最小值为_，|ab|的最大值为_.5.如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且a，b，c，试用a，b，c表示向量，及.课堂小结1.2.3.整理内化【思维导（脑）图】本节课未解决的问题和疑难：