河北省石家庄市复兴中学人教A版高中数学选修4-4：第二讲参数方程 学案 WORD版缺答案.doc

1、选修4-4 第2课时参数方程【学习目标】1.理解并掌握参数方程的概念；2.能够运用参数方程和普通方程的互化3.灵活掌握常见曲线的参数方程和普通方程【自主探究】1参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如xf(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系yg(t)，那么就是曲线的参数方程2常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线yy0tan (xx0)(t为参数)圆x2y2r2(为参数)椭圆1(ab0)(为参数)抛物线y22px (p0)(t为参

2、数)【课堂精讲】题型一参数方程与普通方程的互化例1(1)如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，求圆x2y2x0的参数方程(2)在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为(s为参数)，曲线C的参数方程为(t为参数)，若l与C相交于A，B两点，求|AB|的长思维升华消去参数的方法一般有三种：(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；(2)利用三角恒等式消去参数；(3)根据参数方程本身的结构特征，灵活的选用一些方法从整体上消去参数将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围【小组讨论问题

3、预设】(1)求直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数(2)在平面直角坐标系xOy中，若直线l： (t为参数)过椭圆C： (为参数)的右顶点，求常数a的值题型二参数方程的应用例2已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(为参数)(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围思维升华已知圆、圆锥曲线的参数方程解决有关问题时，一般是把参数方程化为普通方程，通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等【提问展示问题预设】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和(t为参数)，求曲线C1与C2的交点坐标【课堂训练】1 直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l的斜率2 已知直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，求k的值3已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，求|PF|的值4(2016北京东城区模拟)已知曲线C的极坐标方程是1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，求直线l与曲线C相交所截的弦长1. 课堂小结：2.本节课学习内容中的问题和疑难