江苏省扬州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 WORD版含解析.doc

1、江苏省扬州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1直线xy+1=0的倾斜角是2不等式的解集是3经过点（2，1），且与直线2x3y+5=0平行的直线方程是4已知数列an是等差数列，且a2+a5+a8=15，则S9=5直线xy5=0被圆x2+y24x+4y+6=0所截得的弦的长为6=7在约束条件下，目标函数z=x+2y的最大值为8已知aR，直线l：（a1）x+ay+3=0，则直线l经过的定点的坐标为9在ABC中，已知a=，b=4，A=30，则ABC的面积为10等差数列an中，Sn是其前n项和，a1=201

2、4，=2，则S2015的值为11ABC三内角为A，B，C，若关于x的方程x2xcosAcosBcos2=0有一根为1，则ABC的形状是12在R上定义运算：xy=x（1y），若不等式：（xa）（x+a）2对实数x1，2恒成立，则a的范围为13已知an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列若对一切nN*，=bn总成立，则d+q=14若ABC的内角A，B满足=2cos（A+B），则当B取最大值时，角C大小为二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1）求角C大小；（2）

3、求sinAcos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小16等比数列an中，S3=7，S6=63（1）求an；（2）记数列Sn的前n项和为Tn，求Tn17在ABC中，C的平分线所在直线l的方程为y=2x，若点A（4，2），B（3，1）（1）求点A关于直线l的对称点D的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线方程；（3）求ABC的面积18国营二三八厂打算在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用t（t0）万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2010年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投

4、入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍，（产品成本包括固定投入和再投入两部分）（1）将该厂家2010年该厂产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家所获利润最大？19（16分）在平面直角坐标系中，圆O：x2+y2=4与x轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆A：（x2）2+y2=r2（r0）与圆O交于B，C两点（1）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当线段DE长最小时，求直线l的方程；（2）设P是圆O上异于B，C的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N，问OMON是否为定值？若是，请求出该定

5、值；若不是，请说明理由20（16分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，Sn=anan+1+1，其中为常数（1）证明：数列a2n1是等差数列；（2）是否存在实数，使得an为等差数列，并说明理由；（3）若an为等差数列，令bn=（1）n1，求数列bn的前n项和Tn江苏省扬州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1直线xy+1=0的倾斜角是45考点：直线的倾斜角 分析：把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜

6、角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数解答：解：由直线xy+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为，即tan=1，（0，180），=45故答案为：45点评：此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围2不等式的解集是（3，1）考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由不等式可得 （x+3）（x1）0，解此一元二次不等式，求得原不等式的解集解答：解：由不等式可得 （x+3）（x1）0，解得3x1，故答案为 （3，1）点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学

7、思想，属于中档题3经过点（2，1），且与直线2x3y+5=0平行的直线方程是2x3y+7=0考点：直线的点斜式方程 专题：计算题；待定系数法分析：设出所求的直线方程是 2x3y+m=0，把点（2，1）代入方程解得m的值，即得所求的直线的方程解答：解：设过点（2，1），且与直线2x3y+5=0平行的直线方程是 2x3y+m=0，把点（2，1）代入方程解得m=7，故所求的直线的方程为 2x3y+7=0，故答案为：2x3y+7=0点评：本题考查用待定系数法求直线方程，两直线平行的性质，设出所求的直线方程是 2x3y+m=0，是解题的关键4已知数列an是等差数列，且a2+a5+a8=15，则S9=45

8、考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等差数列的性质可得a8，由求和公式和性质可得S9=9a5，代值计算可得解答：解：数列an是等差数列，且a2+a5+a8=15，a2+a5+a8=3a8=15，解得a8=5，S9=9a5=45，故答案为：45点评：本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题5直线xy5=0被圆x2+y24x+4y+6=0所截得的弦的长为考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；转化思想分析：通过圆的方程求出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长的关系，求出直线xy5=0被圆x2+y24x+4y+6=0所截

9、得的弦的长即可解答：解：圆x2+y24x+4y+6=0化为（x2）2+（y+2）2=2，所以圆的圆心坐标（2，2），半径为：，圆心到直线xy5=0的距离为：d=圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，即半弦长为：=所以弦长为：故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系，注意圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，解题比较简洁，可以利用直线与圆的方程联立方程组，求解弦长，比较麻烦6=考点：二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式化简所给的式子，可得结果解答：解：=，故答案为：点评：本题主要考查利用二倍角的余弦公式、诱导公式进行化简求值，属于基础

10、题7在约束条件下，目标函数z=x+2y的最大值为考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先画出满足条件的平面区域，将z=x+2y转化为y=x+，通过图象读出即可解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：，由z=x+2y得：y=x+，显然，直线y=x+过A（，）时，z最大，z最大值=，故答案为：点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题8已知aR，直线l：（a1）x+ay+3=0，则直线l经过的定点的坐标为（3，3）考点：恒过定点的直线 专题：直线与圆分析：把直线的方程化为m（ax+by+c）+（ax+by+c）=0的形式，再令m的系数等于零，即可求

11、得定点的坐标解答：解：直线l：（a1）x+ay+3=0，即 a（x+y）+（x+3）=0，令x+y=0，可得x+3=0，求得x=3，y=3，故直线l经过的定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）点评：本题主要考查直线过定点问题，利用了m（ax+by+c）+（ax+by+c）=0 经过直线ax+by+c=0和直线ax+by+c=0的交点，属于基础题9在ABC中，已知a=，b=4，A=30，则ABC的面积为或考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用余弦定理求得c的值，再根据，ABC的面积为bcsinA，计算求得结果考点标注错误，应该是：余弦定理，请给改正，谢谢解答：解：在ABC中，已知a

12、=，b=4，A=30，则由余弦定理可得=16+c28ccos30，求得c=或，当c=时，ABC的面积为bcsinA=，当c=时，ABC的面积为bcsinA=，故答案为：或点评：本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题10等差数列an中，Sn是其前n项和，a1=2014，=2，则S2015的值为0考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列前n项和公式化简已知的式子求出公差d的值，代入S2015化简求值解答：解：设等差数列an的公差为d，又a1=2014，代入上式化简得：d=2，S2015=0，故答案为：0点评：本题考查等差数列前n项和公式的应用，以及化简、计算能力，属于中档题

13、11ABC三内角为A，B，C，若关于x的方程x2xcosAcosBcos2=0有一根为1，则ABC的形状是等腰三角形考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：解三角形分析：先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化简整理，最后利用两角和公式求得cos（AB）=1推断出A=B，则可知三角形的形状解答：解：依题意可知1cosAcosBcos2=0，cos2=，1cosAcosB=0，整理得cos（AB）=1A=B，三角形为等腰三角形故答案为：等腰三角形点评：本题主要考查了解三角形和三角形的形状判断解三角形常与三角函数的性质综合考查，应注意积累三角函数的基本公式，属于基本知识的考查12在R上定义运算：xy=

14、x（1y），若不等式：（xa）（x+a）2对实数x1，2恒成立，则a的范围为1a2考点：函数恒成立问题 专题：计算题；新定义；不等式的解法及应用分析：由题意可得（xa）1（x+a）2对实数x1，2恒成立，记f（x）=x2xa2+a+2，从而化恒成立问题为最值问题即可解答：解：由题意得：（xa）1（x+a）2对实数x1，2恒成立，即x2xa2+a+20对实数x1，2恒成立，记f（x）=x2xa2+a+2，则应满足f（1）=121a2+a+20，化简得a2a20，解得，1a2故答案为：1a2点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力及恒成立问题，属于中档题13已知an是公差为d的等差数列，bn是

15、公比为q的等比数列若对一切nN*，=bn总成立，则d+q=1考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：通过=bn计算可得d2=qd2，分d=0、q=1两种情况讨论即可解答：解：，对nN*恒成立，从而d2=qd2若d=0，则，得q=1；若q=1，则d=0，综上d+q=1故答案为：1点评：本题考查数列的相关知识，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题14若ABC的内角A，B满足=2cos（A+B），则当B取最大值时，角C大小为考点：同角三角函数基本关系的运用；基本不等式在最值问题中的应用 专题：三角函数的求值分析：已知等式变形后，利用同角三角函数间基本关系化简，利用基本

16、不等式求出tanB的最大值，进而求出B的最大值，即可求出C的度数解答：解：已知等式变形得：sinB=2sinAcos（A+B），sinB=2sinAcosAcosB2sin2AsinB，tanB=，A与B为锐角，tanA0，tanB=，当且仅当tanA=，即A=时取等号，（tanB）max=，即B的最大值为，则C=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求sinAc

17、os（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小考点：正弦定理的应用；三角函数的最值 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）利用正弦定理化简csinA=acosC求出tanC=1，得到C=（2）B=A，化简sinAcos（B+），通过0A，推出 A+，求出2sin（A+）取得最大值2得到A，B解答：解：（1）由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，因为0A，所以sinA0从而sinC=cosC，又cosC0，所以tanC=1，C=（2）有（1）知，B=A，于是sinAcos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）因为0A，所以 A+，从而当A+=，即A=时2

18、sin（A+）取得最大值2综上所述sinAcos（B+）的最大值为2，此时A=，B=点评：本题是中档题，考查三角形的有关知识，正弦定理的应用，三角函数的最值，常考题型16等比数列an中，S3=7，S6=63（1）求an；（2）记数列Sn的前n项和为Tn，求Tn考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据等比数列的前n项和公式建立方程组求出首项和公比即可求an；（2）先求出Sn的表达式，结合等比数列的前n项和公式进行求解即可解答：解：（1）若q=1，则S6=2S3，与已知矛盾，所以q1则解得，即an=2n1（2）由（1），求得，于是=点评：本题主要考查等

19、比数列的通项公式以及求和公式的应用，考查学生的运算能力17在ABC中，C的平分线所在直线l的方程为y=2x，若点A（4，2），B（3，1）（1）求点A关于直线l的对称点D的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线方程；（3）求ABC的面积考点：待定系数法求直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：（1）设点A关于l的对称点D（m，n），利用垂直以及中点在轴上求得、mn的值，可得点D的坐标（2）由条件求得D的坐标，可得AC的斜率，从而求得AC边上的高所在的斜率，进而求得AC边上的高所在的方程（3）由AC、BC的斜率互为负倒数，可得故ACBC，求得AC、BC的

20、值，从而求得ABC的面积解答：解：（1）ABC中，设点A关于l的对称点D（m，n），则，D（4，2）（2）D点在直线BC上，直线BC的方程为3x+y10=0，因为C在直线y=2x上，所以，所以C（2，4），所以AC边上的高所在的直线的斜率为3，再结合B（3，1），可得AC边上的高所在的直线的方程为 y1=3（x3），即 3x+y10=0（3）由于AC的斜率为=，BC的斜率为 =3，故ACBC再根据AC=2，BC=，点评：本题主要考查三角形内角平分线的性质，求一个点关于直线的对称点的方法，用点斜式求直线的方程，属于基础题18国营二三八厂打算在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（

21、即该厂的年产量）x万件与年促销费用t（t0）万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2010年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍，（产品成本包括固定投入和再投入两部分）（1）将该厂家2010年该厂产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家所获利润最大？考点：函数模型的选择与应用 专题：计算题分析：（1）由题意可知当t=0时，x=1由满足，即可得出k值，从而得出每件产品的销售价格，从而得出2010年的利润的表达式即可；

22、（2）对于（1）中求得的解析式，根据其中两项之积为定值结合利用基本不等式此函数的最大值及相应的x值，从而解决该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大解答：解：（1）由题意可知当t=0时，x=1（万件），1=4kk=3每件产品的销售价格为1.5（元），2010年的利润y=x（1.5）（6+12x+t）=3t+6x=27t（t0）（2）t0时，2t+11，令2t+1=m，则m12010年的利润y=27.527.56=21.5，当且仅当m=6（万元）时，等号成立；ymax=21.5（万元）所以当该厂家2010年的促销费用投入6万元时，厂家的利润最大点评：本题的考点是函数模型的选择与应

23、用，主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式的应用等基础知识，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题19（16分）在平面直角坐标系中，圆O：x2+y2=4与x轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆A：（x2）2+y2=r2（r0）与圆O交于B，C两点（1）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当线段DE长最小时，求直线l的方程；（2）设P是圆O上异于B，C的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N，问OMON是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题；直线与圆分析：（1）由截距式设直线l的方程为+=1（a0，b0），从而可得，

24、再由基本不等式可得，从而解得（2）设B（x0，y0），P（x1，y1）（y1y0），则C（x0，y0），写出直线PB与直线PC的方程，从而得到M，N的坐标，从而求OMON即可解答：解：（1）设直线l的方程为+=1（a0，b0），即bx+ayab=0，由直线l与圆O相切得，即，（当且仅当时取等号），此时直线l的方程为（2）设B（x0，y0），P（x1，y1）（y1y0），则C（x0，y0），直线PB的方程为：，直线PC的方程为：，分别令y=0，得，所以OMON=为定值点评：本题考查了直线与圆的位置关系的应用及化简运算的能力，属于中档题20（16分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，

25、Sn=anan+1+1，其中为常数（1）证明：数列a2n1是等差数列；（2）是否存在实数，使得an为等差数列，并说明理由；（3）若an为等差数列，令bn=（1）n1，求数列bn的前n项和Tn考点：数列的求和；等差关系的确定；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）a1=1，an0，Sn=anan+1+1，其中为常数当n2时，Sn1=an1an+1，可得an+1an1=，用2n代替n可得：a2n+1a2n1=为常数，即可证明；（2）由Sn=anan+1+1，取n=1，可得=a2+1，可得a2a1=2假设存在实数，使得an为等差数列，则2=，解得=4即可得出（3）an为等差数列，由（2

26、）可知：an=1+2（n1）=2n1可得bn=（1）n1=，利用“累加求和”即可得出解答：（1）证明：a1=1，an0，Sn=anan+1+1，其中为常数当n2时，Sn1=an1an+1，an=an（an+1an1），an+1an1=，用2n代替n可得：a2n+1a2n1=为常数，数列a2n1是等差数列，首项为1，公差为；（2）解：由Sn=anan+1+1，取n=1，可得=a2+1，则a2=1，a2a1=2假设存在实数，使得an为等差数列，则2=，解得=4因此当=4时，（an+1an）+（anan1）=4，即an+1an=2，an为等差数列，首项为1，公差为2（3）an为等差数列，由（2）可知：an=1+2（n1）=2n1bn=（1）n1=（1）n1=，当n=2k时，数列bn的前n项和Tn=+=1=当n=2k1时，数列bn的前n项和Tn=T2kbn+1=1+=1+=Tn=点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题