2022九年级数学上册 第四章 图形的相似单元清（新版）北师大版.doc

1、检测内容：第四章图形的相似得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分，共30分)1下列结论不正确的是( C )A所有的等腰直角三角形都相似 B所有的正方形都相似C所有的矩形都相似 D所有的正八边形都相似2若，则( B )A B C D3如图，已知ADBECF，那么下列结论正确的是( B )A B C D4已知ABCABC ，AD和AD是它们的对应中线，若AD10，AD6，则ABC与ABC的周长比是( C )A35 B925 C53 D2595如图，在ABC中，DEBC，则的值是( B )A B C D6为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使

2、得ABBC，然后再在河岸上选点E，使得ECBC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD120 m，DC60 m，EC50 m，那么这条河的大致宽度是( C )A25 m B75 m C100 m D120 m7如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形位似中心是( C )A(8，0) B(8，1) C(10，0) D(10，1)8(邓州期中)如图，在ABC中，ABAC10，BC12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，ADAG，DG3，则点F到BC的距离为( A )A3 B2 C D9如图，点E，F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且

3、AEDF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于点H，若2，则的值为( B )A B C D10如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H ，给出下列结论：BE2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2PHPC.其中正确的是( C )A B C D二、填空题(每小题3分，共15分)11在ABC中，AB8，AC6，在DEF中，DE4，DF3，要使ABC与DEF相似，则需要添加一个条件是_AD(答案不唯一)_(写出一种情况即可)12如图，ABCD，AD与BC相交于点O，OA4，OD6，则AOB与DOC的周长比是_2

4、3_.13如图，在平面直角坐标系中，ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B(6，2)，若点A(5，6)，则A的坐标为_(2.5，3)_14如图是一山谷的横断面的示意图，宽AA为15 m，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA5 m，OB10 m，OA3 m，OB12 m(A，O，O，A在同一条水平线上)，则该山谷的深度h为_20_m_15如图，在RtABC中，BC3，AC4，点D，E分别是线段AB，AC上的两个动点(不与点A，B，C重合).沿DE翻折ADE，使得点A的对应点F恰好落在直线BC上，当DF与RtABC的一条边垂直时，线段AD的长为_或_三、解

5、答题(共75分)16(6分)已知ABCDEF，ABC和DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC5 cm，DF4 cm，求EF和AC的长解：ABCDEF，AC cm，EF cm17(8分)如图，已知点O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，1)，(2，1).(1)以点O为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到原图的2倍(即新图与原图的相似比为2)，画出对应的OBC；(2)若OBC内部一点M的坐标为(a，b)，则点M对应点M的坐标是_(2a，2b)_；(3)求出变化后OBC的面积解：(1)如图，OBC为所作(2)点M对应点M的坐标为(2a，2b)(3)OBC的面积4SOCB4(2321213

6、1)1018(8分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD260 cm，AB130 cm，球目前在E点位置，AE60 cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置(1)求证：BEFCDF；(2)求CF的长解：(1)证明：由对称性可知EFGDFG，又GFBC，EFBDFC.又在矩形ABCD中，BC90，BEFCDF(2)由(1)可知BEFCDF，CF169 cm19(10分)(桐柏县月考)如图，E为ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE交AC于点O，交AD于点F.(1)求证：AOBCOE；(2)求证：BO2EOFO.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A

7、OBCOE(2)AOBCOE，.ADBC，AOFCOB，即OB2OFOE20(10分)如图，在ABC中，点D，E分别在边BC和AC上，点G是BE上的一点，连接AD，AG，DG，且BADBGDC，求证：(1)BDBCBGBE；(2)BGABAC.证明：(1)BGDC，GBDCBE，BDGBEC，BDBCBGBE(2)BADC，ABDCBA，ABDCBA，AB2BDBC.又由(1)知BDBCBGBE，AB2BGBE，.又GBAABE，GBAABE，BGABAC21(10分)如图，为测量山峰AB的高度，在相距50 m的D处和F处竖立高均为2 m的标杆DC和FE，且AB，CD和EF在同一平面内，从标杆

8、DC退后2 m到G处可以看到山峰A和标杆顶点C在同一直线上，从标杆FE退后4 m到H处可以看到山峰A和标杆顶点E在同一直线上，求山峰AB的高度及山峰与标杆CD的水平距离BD的长解：ABBH，CDBH，EFBH，ABCDEF，CDGABG，EFHABH，.又CDDGEF2 m，DF50 m，FH 4 m，解得BD50 m，解得AB52 m22(10分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”(1)如图，在ABC中，A48

9、，CD是ABC的“完美分割线”，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数；(2)如图，在ABC中，AC2，BC，CD是ABC的“完美分割线”，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求“完美分割线”CD的长解：(1)由题意得BDCBCA，BCDA48.当ADCD时，ACDA48，ACBACDBCD96；当ADAC时，ACDADC66，ACBACDBCD114；当ACCD时，ADCA48BCD，这与ADCBCDB相矛盾，舍弃，ACB96或114(2)由已知可知ACAD2，BCDBAC，.设BDx，则BAx2，由BC2BDBA得()2x(x2)，解得x1或x1(舍去)，CDAC223(13分)如图，在AB

10、C和ADE中，BABC，DADE，且ABCADE，点E在ABC的内部，连接EC，EB和BD，并且ACEABE90.(1)如图，当60时，线段BD与CE的数量关系为_BDCE_，线段EA，EB，EC的数量关系为_EA2BE2EC2_；(2)如图，当90时，请写出线段EA，EB，EC的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，当点E在线段CD上时，若BC2，请直接写出BDE的面积解：(1)点拨：BABC，DADE，ABCADE60，ABC，ADE都是等边三角形，ADAE，ABAC，DAEBAC60，DABEAC，DABEAC(SAS)，BDEC，ABDACE.又ACEABE90，ABDABE9

11、0，DBE90，DE2BD2BE2.又EADE，BDEC，EA2BE2EC2(2)EA2EC22BE2，理由如下：BABC，DADE，ABCADE90，ABC，ADE都是等腰直角三角形，DAEBAC45，DABEAC，DABEAC，ACEABD.ACEABE90，ABDABE90，DBE90，DE2BD2BE2.又EADE，BDEC，EA2EC2BE2，EA2EC22BE2(3)如答图，AED45，AEC135.又ADBAEC，ADBAEC135.又ADEDBE90，BDEBED45，BDBE，DEBD.ECBD，ADDEEC.设ADDEECx，ABBC2，AC2.AD2DC2AC2，x24x240，x2(负根已经舍弃)，ADDE2，BDBE2，SBDE222