数学数列问题的答题技巧.doc

1、数学数列问题的答题技巧 学生们在高中的数学学习过程中如果能够充分掌握高中数学数列试题的解题方法和技巧，这对于在大学期间学习数学会有很大的帮助。高考数列通项、求和的答题技巧(1)解题路线图先求某一项，或者找到数列的关系式。求通项公式。求数列和通式。(2)构建答题模板找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。写步骤：规范写出求和步骤。再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。高考数列问题的

2、易错点1.忽视等递推关系成立的条件，从而忽视检验前几项。2.忽视n为正整数的默认条件，冒然求导，或利用不等式得到非整数的取等条件。也会因此心理忽视这一个很好用的条件。3.裂项相消忘记留下了几项。可以先写几项验证。4.通过方程求解的数列可能会漏下情况。5.等比数列注意公比为1不等同于常数列(如0)。6.下角标的不规范可能会使“-1”模棱两可，需要注意。7.累加法或累乘法漏掉第一项。高考数学数列知识点总结等差数列公式等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)/2 d或sn=(a1+an)n/2若m+n=2p则：am+an=2a

3、p以上n均为正整数文字翻译第n项的值=首项+(项数-1)*公差前n项的和=(首项+末项)*项数/2公差=后项-前项等比数列公式等比数列求和公式(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。(2) 通项公式：an=a1×q(n-1); 推广式：an=am×q(n-m);(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-qn)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数)(4)性质：若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×

4、aq;在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq2(5)G是a、b的等比中项G2=ab(G ≠ 0).(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。 等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+.+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+.+an*q =a2+a3+a4+.+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*qn Sn=(a1-a1*qn)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-qn)/(1-q) Sn=k*(1-qn)y=k*(1-ax)。