江苏专用2022高考数学二轮专题复习第二部分考前增分指导三临考回归教材本源以不变应万变理.docx

1、【创新设计】（江苏专用）2022高考数学二轮专题复习 第二部分 考前增分指导三 临考回归教材本源，以不变应万变 理回扣回归教材，查缺补漏，消除得分障碍1集合与常用逻辑用语1集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性回扣问题1集合Aa，b，c中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是_(填等腰三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)答案等腰三角形2描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如：x|ylg x函数的定义域；y|ylg x函数的值域；(x，y)|ylg x函数图象上的点集回扣问题2集合Ax|xy1，

2、B(x，y)|xy1，则AB_答案3遇到AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B；同样在应用条件ABBABAAB时，不要忽略A的情况回扣问题3集合Ax|ax10，Bx|x23x20，且ABB，则实数a_答案0，1，4对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n1，2n1，2n2.回扣问题4满足1，2M1，2，3，4，5的集合M有_个答案75注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值回扣问题5已知全集IR，集合Ax|y，集合Bx|0x2，则(IA)B等于_答案0，)6“否命题”是对原命题“

3、若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论回扣问题6已知实数a、b，若|a|b|0，则ab.该命题的否命题和命题的否定分别是_答案否命题：已知实数a、b，若|a|b|0，则ab；命题的否定：已知实数a、b，若|a|b|0，则ab7在否定条件或结论时，应把“且”改成“或”、“或”改成“且”回扣问题7若“x23x40，则x4或x1”的否命题是_答案若x23x40，则1x48要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.回扣问题8设集合M1，2，Na2，则“a1”是

4、“NM”的_条件答案充分不必要9要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想回扣问题9若存在a1，3，使得不等式ax2(a2)x20成立，则实数x的取值范围是_解析不等式即(x2x)a2x20，设f(a)(x2x)a2x2.研究“任意a1，3，恒有f(a)0”则解得x，则符合题设条件的实数x的取值范围是(，1).答案(，1)10复合命题真假的判断“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一

5、假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”回扣问题10在下列说法中：(1)“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；(2)“p且q为假”是“p或q为真”的充分不必要条件；(3)“p或q为真”是“非p为假”的必要不充分条件；(4)“非p为真”是“p且q为假”的必要不充分条件其中正确的是_答案(1)(3)2.函数与导数1. 函数是非空数集到非空数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件，“每元有象，且象唯一”只能一对一或者多对一，不能一对多回扣问题1若A1，2，3，B4，1，则从A到B的函数共有_个；其中以B为值域的函数共有_个答案862求函数的定义域，关键是依据含自变量x的

6、代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏若f(x)定义域为a，b，复合函数fg(x)定义域由ag(x)b解出；若fg(x)定义域为a，b，则f(x)定义域相当于xa，b时g(x)的值域回扣问题2已知f(x)，g(x)f(x)2f(x2)的定义域为_答案1，33求函数解析式的主要方法：(1)代入法；(2)待定系数法；(3)换元(配凑)法；(4)解方程法等回扣问题3已知f(x)4f()15x，则f(x)_答案x4分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而

7、不是几个函数回扣问题4已知函数f(x)则f(f()_答案25函数的奇偶性f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|); f(x)是奇函数f(x)f(x)；定义域含0的奇函数满足f(0)0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，再找f(x)与f(x)的关系回扣问题5函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)1，求f(x)的解析式答案f(x)6函数的周期性由周期函数的定义“函数f(x)满足f(x)f(ax)(a0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：函数f(x)满足f(x)f(ax)，则f(x)是周期为2a的周期函数；若f(

8、xa)(a0)成立，则T2a；若f(xa)(a0)恒成立，则T2a.回扣问题6设f(x)是R上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(47.5)等于_答案0.57函数的单调性定义法：设x1，x2a，b，x1x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是减函数；导数法：注意f (x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0；f (x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件复合函数由同增异减的判定法则来判定求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“

9、”和“或”连接，可用“和”连接，或用“，”隔开单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替回扣问题7函数f(x)x33x的单调递增区间是_答案(，1)，(1，)8求函数最值(值域)常用的方法：(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；(4)导数法：适合于可导函数；(5)换元法(特别注意新元的范围)；(6)分离常数法：适合于一次分式；(7)有界函数法：适用于含有指、对数函数或正、余弦函数的式子无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域回扣问题8函

10、数y(x0)的值域为_答案9常见的图象变换(1)平移变换函数yf(xa)的图象是把函数yf(x)的图象沿x轴向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位得到的函数yf(x)a的图象是把函数yf(x)的图象沿y轴向上(a0)或向下(a0)平移|a|个单位得到的(2)伸缩变换函数yf(ax)(a0)的图象是把函数yf(x)的图象沿x轴伸缩为原来的得到的函数yaf(x)(a0)的图象是把函数yf(x)的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的(3)对称变换证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点成中心对称；函数yf(x)与yf(x)的

11、图象关于直线x0(y轴)对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0(x轴)对称回扣问题9要得到ylg的图象，只需将ylg x的图象_答案向左平移3个单位，再向下平移1个单位10二次函数问题(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合，二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系(2)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)ax2bxc(a0)；顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)；零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(3)一元二次方程实根分布：先观察二次项系数、与0的关系、对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号，再根据

12、上述特征画出草图尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形回扣问题10若关于x的方程ax2x10至少有一个正根，则a的范围为_答案11指、对数函数(1)对数运算性质已知a0且a1，b0且b1，M0，N0.则loga(MN)logaMlogaN，logalogaMlogaN，logaMnnlogaM，对数换底公式：logaN.推论：logamNnlogaN；logab.(2)指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数yax的图象恒过定点(0，1)，对数函数ylogax

13、的图象恒过定点(1，0)回扣问题11设alog36，blog510，clog714，则a，b，c的大小关系是_答案abc12幂函数形如yx(R)的函数为幂函数(1)若1，则yx，图象是直线当0时，yx01(x0)图象是除点(0，1)外的直线当01时，图象过(0，0)与(1，1)两点，在第一象限内是上凸的当1时，在第一象限内，图象是下凸的(2)增减性：当0时，在区间(0，)上，函数yx是增函数，当0时，在区间(0，)上，函数yx是减函数回扣问题12函数f(x)的零点个数为_答案113函数与方程(1)函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的根，也是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标(2)yf(

14、x)在a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，那么f(x)在(a，b)内至少有一个零点，即至少存在一个x0(a，b)使f(x0)0.这个x0也就是方程f(x)0的根(3)用二分法求函数零点回扣问题13(判断题)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是(1，0)()答案14导数的几何意义和物理意义(1)函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0，f(x0)处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0)(2)vs(t)表示t时刻即时速度，av(t)表示t时刻加速度注意：过某点的切线不一定只有一条回扣问

15、题14已知函数f(x)x33x，过点P(2，6)作曲线yf(x)的切线，则此切线的方程是_答案3xy0或24xy54015利用导数判断函数的单调性：设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，那么f(x)在该区间内为增函数；如果f(x)0，那么f(x)在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有f(x)0，那么f(x)在该区间内为常数注意：如果已知f(x)为减函数求参数取值范围，那么不等式f(x)0恒成立，但要验证f(x)是否恒等于0.增函数亦如此回扣问题15函数f(x)ax3x2x5在R上是增函数，则a的取值范围是_解析f(x)ax3x2x5的导数f(x)3ax22x1.由f(x)3ax2

16、2x10，得解得a.a时，f(x)(x1)20，且只有x1时，f(x)0，a符合题意答案16导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数f(x)x3，有f (0)0，但x0不是极值点回扣问题16函数f(x)x4x3的极值点是_答案x13.三角函数与平面向量1终边与终边相同(的终边在终边所在的射线上)2k(kZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(x，y)是的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r0，那么sin ，cos ，tan ，(x0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关回扣问题1已知角的终边经过点P(3

17、，4)，则sin cos 的值为_答案2同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限2正弦sin sin sin sin cos 余弦cos cos cos cos sin 回扣问题2costansin 21的值为_答案3三角函数的图象与性质(1)五点法作图(一个最高点，一个最低点，三个平衡位置点)；(2)对称轴：ysin x，xk，kZ；ycos x，xk，kZ；对称中心：ysin x，(k，0)，kZ；ycos x，kZ，ytan x，kZ.(3)单调区间：ysin x的增区间：(kZ)，减区

18、间：(kZ)；ycos x的增区间：2k，2k(kZ)，减区间：2k，2k(kZ)；ytan x的增区间：(kZ)(4)周期性与奇偶性：ysin x的最小正周期为2，为奇函数；ycos x的最小正周期为2，为偶函数；ytan x的最小正周期为，为奇函数回扣问题3函数ysin的递减区间是_答案(kZ)4两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式sin()sin coscos sin sin 22sin cos .cos()cos cos sin sin cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan().cos2，sin2，tan 2.回扣问题4cos(x)，x，则_答案5在三角恒等

19、变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如：()，2()()；()()；()，.回扣问题5已知，sin()，sin，则cos_答案6解三角形(1)正弦定理：2R(R为三角形外接圆的半径)已知三角形两边及一边对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍，在ABC中，ABsin Asin B.(2)余弦定理：a2b2c22bccos A，cos A等，常选用余弦定理判定三角形的形状回扣问题6ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B2A，a1，b，则c_答案27有关三角形的常见结论(1)面积公式SABCabsin Cbcsin Acasin B.(2)内切圆

20、半径r.(3)三个等价关系：ABC中，a，b，c分别为A，B，C对边，则absin Asin BAB.回扣问题7ABC中，sin A，cos B，则cos C_答案8平面向量的基本概念及线性运算(1)加、减法的平行四边形与三角形法则：；.(2)向量满足三角形不等式：|a|b|ab|a|b|.(3)实数与向量a的积是一个向量，记为a，其长度和方向规定如下：|a|a|；0，a与a同向；0，a与a反向；0，或a0，a0.(4)平面向量的两个重要定理向量共线定理：向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数，使ba.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一

21、向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中e1，e2是一组基底回扣问题8已知a(4，2)，与a共线的单位向量为_答案或9向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为，则：(1)abab0；(2)当a，b同向时，ab|a|b|，特别地，a2aa|a|2，|a|；当a与b反向时，ab|a|b|；当为锐角时，ab0，且a，b不同向ab0是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，ab0，且a，b不反向；ab0是为钝角的必要非充分条件；(3)|ab|a|b|.回扣问题9已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_答案10向量b在a方向上的投影|b|cos .回扣问题

22、10已知|a|3，|b|5，且ab12，则向量a在向量b上的投影为_答案11几个向量常用结论：0P为ABC的重心；P为ABC的垂心；向量(0)所在直线过ABC的内心；|P为ABC的外心回扣问题11若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC的形状为_答案直角三角形4数列、不等式1等差数列的有关概念及运算(1)等差数列的判断方法：定义法an1and(d为常数)或an1ananan1(n2)(2)等差数列的通项：ana1(n1)d或anam(nm)d.(3)等差数列的前n项和：Sn，Snna1d.回扣问题1已知等差数列an的前n项和为Sn，S749，a4和a8的等差中项为11，则an_，Sn

23、_答案2n1n22等差数列的性质(1)当公差d0时，等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n项和Snna1dn2(a1)n是关于n的二次函数且常数项为0.(2)若公差d0，则为递增等差数列；若公差d0，则为递减等差数列；若公差d0，则为常数列(3)当mnpq时，则有amanapaq，特别地，当mn2p时，则有aman2ap.(4)Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列回扣问题2等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则_答案3等比数列的有关概念及运算(1)等比数列的判断方法：定义法q(q为常数)，其中q0，an0或(n2)(2)等比数列

24、的通项：ana1qn1或anamqnm.(3)等比数列的前n项和：当q1时，Snna1；当q1时，Sn.(4)等比中项：若a，A，b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项值得注意的是，不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个，即为.如已知两个正数a，b(ab)的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为AB.回扣问题3已知等比数列an中，a3，S3，求a1与q.答案a1，q1或a16，q4等比数列的性质(1)若an，bn都是等比数列，则anbn也是等比数列；(2)若数列an为等比数列，则数列an可能为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列；(3)等比数列中，当mnpq

25、时，amanapaq；回扣问题4在等比数列an中，a3a8124，a4a7512，公比q是整数，则a10_答案5125数列求和的常见方法：公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加关键找通项结构(1)分组法求数列的和：如an2n3n；(2)错位相减法求和：如an(2n1)2n；(3)裂项法求和：如求1；(4)倒序相加法求和回扣问题5数列an满足anan1(nN，n1)，若a21，Sn是an前n项和，则S21的值为_答案6求数列通项常见方法(1)已知数列的前n项和Sn，求通项an，可利用公式an由Sn求an时，易忽略n1的情况(2)形如an1anf(n)可采用累加求和法，例如an满足a11，ana

26、n12n，求an；(3)形如an1cand可采用构造法，例如a11，an3an12，求an.(4)归纳法，例如已知数列an的前n项和为Sn，且S(an2)Sn10，求Sn，an.回扣问题6已知数列an的前n项和Snn21，则an_答案7不等式的基本性质(1)abba；(2)ab，bcac；(3)abacbc；(4)若c0，则abacbc；若c0，则abacbc；(5)若a0，b0，则abanbn(nN*，n2)回扣问题7已知1xy1，1xy3，则3xy的取值范围是_答案1，78解不等式包括一元一次不等式，一元二次不等式，分式不等式和含绝对值的不等式等在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定

27、要用集合或区间表示，不能直接用不等式表示回扣问题8不等式11的解集为_答案(，1)(1，)9基本不等式：(a，b0)(1)推广：(a，bR)(2)用法：已知x，y都是正数，则若积xy是定值p，则当xy时，和xy有最小值2；若和xy是定值s，则当xy时，积xy有最大值s2.利用基本不等式求最值时，要注意验证“一正、二定、三相等”的条件回扣问题9已知a0，b0，ab1，则y的最小值是_答案910解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解回扣问题10已知求：可行域所在区域面积_；zx2y的最大值_；zx2y210y25的最小值_z的范围是_；zaxy仅在C(3，1

28、)处取最小值，求a的范围_答案1225，2(2，1)5.立体几何1空间几何体的结构(棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球)回扣问题1判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“”有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱()有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱()有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱()用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台()答案2简单几何体的表面积和体积(1)S直棱柱侧ch(c为底面的周长，h为高)(2)S正棱锥侧ch(c为底面周长，h为斜高)(3)S正棱台侧(cc)h(c与

29、c分别为上、下底面周长，h为斜高)(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S圆柱侧2rl(r为底面半径，l为母线)，S圆锥侧rl(同上)，S圆台侧(rr)l(r、r分别为上、下底的半径，l为母线)(5)体积公式V柱Sh(S为底面面积，h为高)，V锥Sh(S为底面面积，h为高)，V台(SS)h(S、S为上、下底面面积，h为高)(6)球的表面积和体积S球4R2，V球R3.回扣问题2棱长为a的正四面体的体积为_，其外接球的表面积为_答案a3a23空间点、线、面的位置关系(1)平面的三个公理(2)线线位置关系(平行、相交、异面)(3)线面位置关系a，aA(a)，a(4)面面位置关系：，a回扣问题3判断下列命

30、题是否正确，正确的括号内画“”，错误的画“”梯形可以确定一个平面()圆心和圆上两点可以确定一个平面()已知a，b，c，d是四条直线，若ab，bc，cd，则ad.()两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线()若a，b是两条直线，是两个平面，且a，b，则a，b是异面直线()答案4空间的平行关系(1)线面平行：a；a；a；(2)面面平行：；(3)线线平行：ab；ab；ab；ab.回扣问题4判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“”如果a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面()如果直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行()如果直线a，b和平面满足a，b，那么

31、ab.()如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b.()答案5空间的垂直关系(1)线面垂直：l；a；a；b；(2)面面垂直：二面角90；(3)线线垂直：ab.回扣问题5已知两个平面垂直，下列命题一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数是_答案16三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心；侧棱两两垂直(两相对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心；斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为

32、底面内心；正棱锥各侧面与底面所成角相等为，则S侧cos S底回扣问题6过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC.(1)若PAPBPC，C90，则点O是AB边的_点(2)若PAPBPC，则点O是ABC的_心(3)若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的_心(4)若P到AB，BC，CA三边距离相等，则点O是ABC的_心答案(1)中(2)外(3)垂(4)内6.解析几何1直线的倾斜角与斜率k(1)倾斜角的范围为0，)(2)直线的斜率定义：ktan (90)；倾斜角为90的直线没有斜率；斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率为k(x1x2)；

33、直线的方向向量a(1，k)回扣问题1直线x cos y20的倾斜角的范围是_答案2直线的方程(1)点斜式：yy0k(xx0)，它不包括垂直于x轴的直线(2)斜截式：ykxb，它不包括垂直于x轴的直线(3)两点式：，它不包括垂直于坐标轴的直线(4)截距式：1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线(5)一般式：任何直线均可写成AxByC0(A，B不同时为0)的形式回扣问题2已知直线过点P(1，5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_答案5xy0或xy603点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离为d； (2)两平行线l1：AxByC10，l2

34、：AxByC20间的距离d.回扣问题3直线3x4y50与6x8y70的距离为_答案4两直线的平行与垂直l1：yk1xb1，l2：yk2xb2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1l2k1k2；l1l2k1k21.l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则有l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10；l1l2A1A2B1B20.回扣问题4设直线l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，当m_时，l1l2；当m_时，l1l2；当_时，l1与l2相交；当m_时，l1与l2重合答案1m3且m135圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2Dx

35、EyF0(D2E24F0)，只有当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0才表示圆心为(，)，半径为的圆回扣问题5若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则a_答案16直线、圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系直线l：AxByC0和圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)有相交、相离、相切可从代数和几何两个方面来判断：代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：0相交；0相离；0相切；几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相交；dr相离；dr相切(2)圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，且r1r2，则当O1O

36、2r1r2时，两圆外离；当O1O2r1r2时，两圆外切；当r1r2O1O2r1r2时，两圆相交；当O1O2r1r2时，两圆内切；当0O1O2r1r2时，两圆内含若两圆相交把两圆x2y2D1xE1yC10与x2y2D2xE2yC20方程相减即得相交弦所在直线方程：(D1D2)x(E1E2)y(C1C2)0.回扣问题6双曲线1的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为_答案内切7对圆锥曲线的定义要做到抓住关键词，例如椭圆中定长大于定点之间的距离，双曲线定义中是到两定点距离之差的“绝对值”，否则只是双曲线的其中一支回扣问题7方程6

37、表示的曲线是_答案线段y0(3x3)8求椭圆、双曲线的标准方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的位置，再设出其方程，求出待定系数(1)椭圆标准方程：焦点在x轴上，1(ab0)；焦点在y轴上，1(ab0)(2)双曲线标准方程：焦点在x轴上，1(a0，b0)；焦点在y轴上，1(a0，b0)(3)与双曲线1具有共同渐近线的双曲线系为(0)回扣问题8与双曲线1有相同的渐近线，且过点(3，2)的双曲线方程为_答案19(1)在把圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解情况可判断位置关系有两解时相交；无解时相离；有唯一解时，在椭圆中相切，在双曲线中需

38、注意直线与渐近线的关系(2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长P1P2或P1P2回扣问题9(判断题)若直线与双曲线交于一点，则直线与双曲线相切()答案7.概率与统计1随机抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样回扣问题1某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户，低收入家庭160户，其他为高收入家庭，在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为_解析由抽样比例可知，则x24.答案242对于统计图表问题，求解时，

39、最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了回扣问题2从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为_答案203众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平

40、均数)叫做这组数据的中位数中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标平均数：样本数据的算术平均数，即(x1x2xn)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和标准差的平方就是方差，方差的计算(1)基本公式s2(x1)2(x2)2(xn)2(2)简化计算公式s2(xxx)n2，或写成s2(xxx)2，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方回扣问题3已知一个样本中的数据为0.12，0.15，0.13，0.15，0.14，0.17，0.15，0.16，0.13，0.14则该样本的众数、中位数分别是_答案0.15，0.1454互斥事件有一个

41、发生的概率P(AB)P(A)P(B)(1)公式适合范围：事件A与B互斥(2)P()1P(A)回扣问题4抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)，P(B)，求出现奇数点或2点的概率之和为_答案5古典概型P(A)(其中，n为一次试验中可能出现的结果总数，m为事件A在试验中包含的基本事件个数)回扣问题5若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为_答案6几何概型一般地，在几何区域D内随机地取一点，记事件“该点在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为P(A).此处D的度量不为0，其中“度量”的意义依D确定，当D分别是线段、平

42、面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度、面积和体积等即P(A)回扣问题6在ABC的边AB上随机取一点P，记CAP和CBP的面积分别为S1和S2，则S12S2的概率是_解析根据几何概型的概率公式求解“S12S2”即“AP2PB”，故所求概率为.答案8.推理与证明、复数、算法1推理方法(1)合情推理合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常见的方法，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养(2)演绎推理演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出

43、发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理演绎推理的一般模式是“三段论”，包括：大前提；小前提；结论回扣问题1图1有面积关系：，则图2有体积关系：_.答案2证明方法(1)直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法综合法又叫顺推法或由因导果法分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明方法叫分析法分析法又叫逆推法或执果索因法(2)间接证明反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的

44、推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法回扣问题2用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设_答案三角形三个内角都大于603复数的概念对于复数abi(a，bR)，a叫做实部，b叫做虚部；当且仅当b0时，复数abi(a，bR)是实数a；当b0时，复数abi叫做虚数；当a0且b0时，复数abi叫做纯虚数回扣问题3若复数zlg(m2m2)ilg(m23m3)为实数，则实数m的值为_答案24复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应熟记：(1)(1i)22i；(2)i；i；(3)i4n1；i4n1i；i

45、4n21，i4n3i；i4ni4n1i4n2i4n30；(4)设i，则01；2；31；120.回扣问题4已知复数z，是z的共轭复数，则|_答案15算法(1)控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束(2)条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值回扣问题5执行如图所示的程序框图，如图输出a341，那么判断框中可以是_解析根据程序框图，第一次循环，a011，k112；第二次循环，a4115，k213；第三次循环，a45121，k314；第四次循环，a421185，k415；第五次循环，a4851341，k516.要使输出的a341，判断框中可以是k6？或k5？.答案k6？或k5？23