数学文化之费尔马大定理及其证明.doc

1、数学文化之费尔马大定理及其证明数学一直都是小学生学习的重点，因此，查字典数学网小学频道精心为大家提供了费尔马大定理及其证明，希望对大家有所帮助。近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂。在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。它们被称为近代三大数学难题。300多年以来，费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕生精力。费尔马大定理神秘的面纱终于在2019年揭开，被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。这被认为是20世纪最重大的数学成就。费尔马大定理的由来故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一

2、位是法国的费尔马。丢番图活动于公元250年前后。1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著算术的法文译本时，他在书中关于不定方程 x2+ y2 =z2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和;任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。用数学语言来表达就是：形

3、如xn+yn=zn的方程，当n大于2时没有正整数解。费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为业余数学家之王。1601年，他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。童年时期是在家里受的教育。长大以后，父亲送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。从1648年起，担任图卢兹市议会议员。他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。由于他思维敏捷，记忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17世纪大数学家之列。艰难的探索起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个美妙证法，但是谁也没有成功。著名数学家欧拉用无限下推法证明了方程 x3+y3=z3和x4+y4=z4不

4、可能有正整数解。因为任何一个大于2的整数，如果不是4的倍数，就一定是某一奇素数或它的倍数。因此，只要能证明n=4以及n是任一奇素数时，方程都没有正整数解，费尔马大定理就完全证明了。n=4的情形已经证明过，所以，问题就集中在证明n等于奇素数的情形了。在欧拉证明了 n= 3， n= 4以后， 1823年和 1826年勒让德和狄利克雷各自独立证明了 n= 5的情形， 1839年拉梅证明了 n= 7的情形。就这样，一个一个奇素数证下去的长征便开始了。其中，德国数学家库默尔作出了重要贡献。他用近世代数的方法，引入了自己发明的理想数和分圆数的概念，指出费尔马大定理只可能在n等于某些叫非正则素数的值时，才有

5、可能不正确，所以只需对这些数进行研究。这样的数，在100以内，只有37、59、67三个。他还具体证明了当 n= 37、59、67时，方程xn+yn=zn是不可能有正整数解的。这就把费尔马大定理一下推进到n在100以内都是成立的。库默尔成批地证明了定理的成立，人们视之为一次重大突破。1857年，他获得巴黎科学院的金质奖章。这一长征式的证法，虽然不断地刷新着记录，如 1992年更进到n=1000000，但这不等于定理被证明。看来，需要另辟蹊径。10万马克奖给谁从费尔马时代起，巴黎科学院曾先后两次提供奖章和奖金，奖励证明费尔马大定理的人，布鲁塞尔科学院也悬赏重金，但都无结果。1908年，德国数学家佛

6、尔夫斯克尔逝世的时候，将他的10万马克赠给了德国哥庭根科学会，作为费尔马大定理的解答奖金。哥庭根科学会宣布，奖金在100年内有效。哥庭根科学会不负责审查稿件。10万马克在当时是一笔很大的财富，而费尔马大定理又是小学生都能听懂题意的问题。于是，不仅专搞数学这一行的人，就连很多工程师、牧师、教师、学生、银行职员、政府官吏和一般市民，都在钻研这个问题。在很短时间内，各种刊物公布的证明就有上千个之多。当时，德国有个名叫数学和物理文献实录的杂志，自愿对这方面的论文进行鉴定，到 1911年初为止，共审查了111个证明，全都是错的。后来实在受不了沉重的审稿负担，于是它宣布停止这一审查鉴定工作。但是，证明的浪

7、潮仍汹涌澎湃，虽然两次世界大战后德国的货币多次大幅度贬值，当初的10万马克折算成后来的马克已无多大价值。但是，热爱科学的可贵精神，还在鼓励着很多人继续从事这一工作。姗姗来迟的证明经过前人的努力，证明费尔马大定理取得了许多成果，但离定理的证明，无疑还有遥远的距离。怎么办?来必须要用一种新的方法，有的数学家用起了传统的办法转化问题。人们把丢番图方程的解与代数曲线上的某种点联系起来，成为一种代数几何学的转化，而费尔马问题不过是丢番图方程的一个特例。在黎曼的工作基础上，1922年，英国数学家莫德尔提出一个重要的猜想。：设F(x，y)是两个变数x、y的有理系数多项式，那么当曲线F(x，y)= 0的亏格(

8、一种与曲线有关的量)大于1时，方程F(x，y)=0至多只有有限组有理数。1983年，德国29岁的数学家法尔廷斯运用苏联沙法拉维奇在代数几何上的一系列结果证明了莫德尔猜想。这是费尔马大定理证明中的又一次重大突破。法尔廷斯获得了1986年的菲尔兹奖。维尔斯仍采用代数几何的方法去攀登，他把别人的成果奇妙地联系起来，并且吸取了走过这条道路的攻克者的经验教训，注意到一条崭新迂回的路径：如果谷山志村猜想成立，那么费尔马大定理一定成立。这是1988年德国数学家费雷在研究日本数学家谷山志村于1955年关于椭圆函数的一个猜想时发现的。维尔斯出生于英国牛津一个神学家庭，从小对费尔马大定理十分好奇、感兴趣，这条美妙

9、的定理导致他进入了数学的殿堂。大学毕业以后，他开始了幼年的幻想，决心去圆童年的梦。他极其秘密地进行费尔马大定理的研究，守口如瓶，不透半点风声。穷七年的锲而不舍，直到1993年6月23日。这天，英国剑桥大学牛顿数学研究所的大厅里正在进行例行的学术报告会。报告人维尔斯将他的研究成果作了长达两个半小时的发言。10点30分，在他结束报告时，他平静地宣布：因此，我证明了费尔马大定理。这句话像一声惊雷，把许多只要作例行鼓掌的手定在了空中，大厅时鸦雀无声。半分钟后，雷鸣般的掌声似乎要掀翻大厅的屋顶。英国学者顾不得他们优雅的绅士风度，忘情地欢腾着。消息很快轰动了全世界。各种大众传媒纷纷报道，并称之为世纪性的成

10、就。人们认为，维尔斯最终证明了费尔马大定理，被列入1993年世界科技十大成就之一。可不久，传媒又迅速地报出了一个爆炸性新闻：维尔斯的长达200页的论文送交审查时，却被发现证明有漏洞。维尔斯在挫折面前没有止步，他用一年多时间修改论文，补正漏洞。这时他已是为伊消得人憔悴，但他衣带渐宽终不悔。1994年9月，他重新写出一篇108页的论文，寄往美国。论文顺利通过审查，美国的数学年刊杂志于2019年5月发表了他的这一篇论文。维尔斯因此获得了20192019年度的沃尔夫数学奖。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为

11、满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“

12、锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。经过 300多年的不断奋战，数学家们世代的努力，围绕费尔马大定理作出了许多重大的发现，并促进了一些数学分支的发展，尤其是代数数论的进展。现代代数数论中的核心概念理想数，正是为了解决费尔马大定理而提出的。难怪大数学家希尔伯特称赞费尔马大定理是一只会下金蛋的母鸡。注：x2表示x的平方。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久

13、的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。为大家整理的费尔马大定理及其证明就到这里，更多小学生辅导相关内容请随时关注查字典数学网小学频道要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。