河北省石家庄市正定中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=x|（x1）24，xR，N=1，0，1，2，3，则MN=（）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，32若aR，则下列式子恒成立的是（）A =B =C（a）2=aD =3下列四组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=|x+1|，g（x）=Cf（x）=，g（x）=（）2Df（x）=，g（x）=x14函数y=x22|x|+1的单调递减区间是（）A（1，0）（1，+）

2、B（1，0）和（1，+）C（，1）（0，1）D（，1）和（0，1）5已知函数f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，则a的取值范围（）A1，+）B（0，2C1，2D（，26若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是增函数，且f（3）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是（）A（，3）B（3，+）C（3，3）D（，3）（3，+）7已知函数y=f（x）（axb），集合M=（x，y）|y=f（x），axb（x，y）|x=0，则集合M的子集的个数为（）A2B1或0C1D1或28设a0，则函数y=|x|（xa）的图象大致形状是（）ABCD9设函数f：N+N+满足：对于任意大于3的正整

3、数n，f（n）=n3，且当n3时，2f（n）3，则不同的函数f（x）的个数为（）A1B3C6D810若函数f（x）=（x）在定义域内恒有ff（x）=x，则m等于（）A3BCD311已知函数f（x）=在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A（1，4B（2，4C（2，4）D（2，+）12已知函数f（x）的定义域为D，若对任意x1，x2D，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数设函数f（x）在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：f（0）=0；f（1x）=2f（x）则=（）A1BC2D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应

4、位置上）.13计算：（0.25）2+8（）0.75=14若函数f（x）=为奇函数，则实数a的值为15已知函数f（x）的定义域为（1，1），则函数g（x）=f（）+f（x1）的定义域是16f（x）=+的值域为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）.17已知集合A=x|x22x30，B=x|m3xm+3，mR（1）若AB=2，3，求m的值（2）若ARB，求m的取值范围18若f（+1）=x+a，（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）若 f（x）0对任意的x2恒成立，求a取值范围19经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格

5、（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足于（元）（）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值20已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，若f（1）=2（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求函数f（x）在区间2，4上的值域21设函数f（x）=ax2+bx+1（a、bR），F（x）=（1）若f（1）=0，且对任意实数x均有f（x）0成立，求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x2

6、，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m0，n0，且m+n0，a0，f（x）为偶函数，求证：F（m）+F（n）022已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2xx2（1）求x0时f（x）的解析式；（2）问是否存在正数a，b，当xa，b时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为，？若存在，求出所有的a，b的值，若不存在，请说明理由2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=x|（x1

7、）24，xR，N=1，0，1，2，3，则MN=（）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，3【考点】交集及其运算；一元二次不等式的解法【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集【解答】解：由（x1）24，解得：1x3，即M=x|1x3，N=1，0，1，2，3，MN=0，1，2故选A2若aR，则下列式子恒成立的是（）A =B =C（a）2=aD =【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】利用指数函数的运算性质即可得出【解答】解：A.，因此不正确；B. =，正确；Ca0，a1时， =，因此不正确；Da0，a1时， =故选：B

8、3下列四组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=|x+1|，g（x）=Cf（x）=，g（x）=（）2Df（x）=，g（x）=x1【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，对选项中的两个函数进行判断即可【解答】解：对于A，f（x）=x，g（x）=|x|，它们的对应关系不同，不是同一函数；对于B，f（x）=|x+1|=，g（x）=，它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）=|x|，（xR），g（x）=x，（x0），它们的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，f（x）=

9、x1，（x1），g（x）=x1，（xR），它们的定义域不同，不是同一函数故选：B4函数y=x22|x|+1的单调递减区间是（）A（1，0）（1，+）B（1，0）和（1，+）C（，1）（0，1）D（，1）和（0，1）【考点】函数的单调性及单调区间【分析】化简y=x22|x|+1为分段函数，去掉绝对值利用二次函数的图象及性质即可得到答案【解答】解：函数y=x22|x|+1化简为：y=x22x+1，开口向上，对称轴x=1，所以x在（0，1）是减区间，x在（1，+）是增区间；y=x2+2x+1，开口向上，对称轴x=1，所以x在（1，0）是增区间，x在（，1）是减区间；所以：y=x22|x|+1的单调递

10、减区间（，1）和（0，1）故选D5已知函数f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，则a的取值范围（）A1，+）B（0，2C1，2D（，2【考点】二次函数的性质【分析】将二次函数进行配方，利用二次函数的图象和性质求解a的取值范围【解答】解：f（x）=x22x+3=（x1）2+2，对称轴为x=1所以当x=1时，函数的最小值为2当x=0时，f（0）=3由f（x）=3得x22x+3=3，即x22x=0，解得x=0或x=2要使函数f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，则1a2故选C6若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是增函数，且f（3）=0，则使得f（x）0的x

11、的取值范围是（）A（，3）B（3，+）C（3，3）D（，3）（3，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数f（x）在0，+）上单调递减，且f（3）=0，f（x）0可化为|x|3，从而求解【解答】解：偶函数f（x）在（，0上是增函数，在0，+）上单调递减，f（3）=0，f（x）0可化为f（x）f（3），|x|3，3x3，故选C7已知函数y=f（x）（axb），集合M=（x，y）|y=f（x），axb（x，y）|x=0，则集合M的子集的个数为（）A2B1或0C1D1或2【考点】集合的表示法【分析】根据函数的定义和子集的定义进行解答【解答】解：当0a，b时，由函数的定义可知，对于任意的x=0

12、都有唯一的y与之对应，故x=0与函数y=f（x）只有一个交点，即集合M= （x，y）|y=f（x），axb （x，y）|x=0中含有元素只有一个当0a，b时，x=0与函数y=f（x）没有交点，综上可得，集合M= （x，y）|y=f（x），axb （x，y）|x=0中含有元素的个数为0个或1个，则集合M的子集的个数为1个或2个故选D8设a0，则函数y=|x|（xa）的图象大致形状是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论【解答】解：函数y=|x|（xa）=a0，当x0，函数y=x（xa）的图象为开口向上的抛物线的一

13、部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x0时，图象为y=x（xa）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B9设函数f：N+N+满足：对于任意大于3的正整数n，f（n）=n3，且当n3时，2f（n）3，则不同的函数f（x）的个数为（）A1B3C6D8【考点】分步乘法计数原理【分析】通过f（n）=n3，结合映射的定义，根据2f（n）3，确定函数的个数【解答】解：n3，k=3，2f（n）3，f（1）=2或3，且 f（2）=2或3 且 f（3）=2或3根据分步计数原理，可得共222=8个不同的函数故答案为：810若函数f（x）=（x）在定义域内恒有ff（x）=x，则m等于（）A3BCD3【考

14、点】函数的值【分析】根据函数解析式代入建立方程关系即可得到结论【解答】解：f（x）=（x），ff（x）=x，即=，即恒成立，即m2=（4m12）x+9恒成立，即，即，解得m=3，故选：A11已知函数f（x）=在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A（1，4B（2，4C（2，4）D（2，+）【考点】函数单调性的性质【分析】根据f（x）= 在（，+）上单调递增，可得，由此求得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）= 在（，+）上单调递增，求得2a4，故选：B12已知函数f（x）的定义域为D，若对任意x1，x2D，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数设函

15、数f（x）在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：f（0）=0；f（1x）=2f（x）则=（）A1BC2D【考点】函数的值【分析】在中，令x=0，则可求出f（1），在中，令x=1，则可求出f（）在中，再分别令x=，可求出，函数f（x）在0，1上为非减函数，可得f（）f（），进而求出的值【解答】解：由，令x=0，则f（1）=2f（0）又f（0）=0，f（1）=2由令x=1，则f（）=，在中，令x=，则f（1）=2f（），解得f（）=1， 在中，令x=，则f（）=；再令x=，则f（）=，且函数f（x）在0，1上为非减函数，f（）f（），于是故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，

16、把答案填在答题纸的相应位置上）.13计算：（0.25）2+8（）0.75=【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用有理数指数幂的性质进行运算【解答】解： =故答案为：1214若函数f（x）=为奇函数，则实数a的值为2015【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据 f（x）=f（x） 恒成立，求得a的值【解答】解：函数f（x）=x+（a2015）为奇函数，f（x）=f（x），即（x+）+（a2015）=x+a2015=0，a2015=0，求得a=2015，故答案为：201515已知函数f（x）的定义域为（1，1），则函数g（x）=f（）+f（x1）的定义域是（0，2）【考点】函数的定义域及其求法【

17、分析】由已知得函数g（x）=f（）+f（x1）的定义域满足，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）的定义域为（1，1），函数g（x）=f（）+f（x1）的定义域满足：，解得0x2函数g（x）=f（）+f（x1）的定义域是（0，2）故答案为：（0，2）16f（x）=+的值域为3，+）【考点】函数的值域【分析】先根据偶次根式被开方数大于等于0求出函数的定义域，然后判断在定义域上的单调性，从而求出函数的值域【解答】解：由题意可得，即解得：x2，函数f（x）=+的定义域为（，2，又函数f（x）=+在区间（，2上单调递减，函数f（x）=+的最小值为3则值域为3，+）故答案为：3，+）三、解答题（解答应写

18、出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）.17已知集合A=x|x22x30，B=x|m3xm+3，mR（1）若AB=2，3，求m的值（2）若ARB，求m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【分析】（1）先化简集合A，再根据AB=2，3，即可求得m的值（2）先求CRB，再根据ACRB，即可求得m的取值范围【解答】解：（1）x22x30，（x3）（x+1）0，解得1x3，A=x|1x3AB=2，3，解得m=5m的值为5（2）B=x|m3xm+3，mR，RB=x|xm3，或xm+3ACRB，3m3，或m+31，解得m6，或m418若f（+1）=x+a，（1

19、）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）若 f（x）0对任意的x2恒成立，求a取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用换元法求解析式即可，注意定义域的求解；（2）根据函数的单调性将f（x）0对x2恒成立进行转换，从而可求出实数a的取值范围【解答】解：（1）令，则x=（t1）2，f（t）=（t1）2+a，解析式为：f（x）=（x1）2+a，定义域为：1，+）；（2）f（x）在2，+）为增函数，f（x）0对x2恒成立f（2）0a1，a的取值范围为1，+）19经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t

20、（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足于（元）（）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值【考点】函数最值的应用【分析】（）由已知，由价格乘以销售量可得该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）由（）分段求出函数的最大值与最小值，从而可得该种商品的日销售额y的最大值与最小值【解答】解：（）由已知，由价格乘以销售量可得： （）由（）知当0t10时y=t2+10t+1200=（t5）2+1225函数图象开口向下，对称轴为t=5，该函数在t0，5递增，在t（5，10递减ymax=1225（当t

21、=5时取得），ymin=1200（当t=0或10时取得）当10t20时y=t290t+2000=（t45）225图象开口向上，对称轴为t=45，该函数在t（10，20递减，t=10时，y=1200，ymin=600（当t=20时取得）由知ymax=1225（当t=5时取得），ymin=600（当t=20时取得）20已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，若f（1）=2（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求函数f（x）在区间2，4上的值域【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质【分析】（

22、1）先利用特殊值法，求证f（0）=0，令y=x即可求证；（2）由（1）得f（x）为奇函数，f（x）=f（x），利用定义法进行证明；（3）由函数为减函数，求出f（2）和f（4）继而求出函数的值域，【解答】解：（1）证明：f（x）的定义域为R，令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）=2f（0），f（0）=0令y=x，则f（xx）=f（x）+f（x），即f（0）=f（x）+f（x）=0f（x）=f（x），故f（x）为奇函数（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2，则f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）又x2x10，f（x2x1）0，f（x2）f（x1）0，即f（x1

23、）f（x2）故f（x）是R上的减函数（3）f（1）=2，f（2）=f（1）+f（1）=4又f（x）为奇函数，f（2）=f（2）=4，f（4）=f（2）+f（2）=8由（2）知f（x）是R上的减函数，所以当x=2时，f（x）取得最大值，最大值为f（2）=4；当x=4时，f（x）取得最小值，最小值为f（4）=8所以函数f（x）在区间2，4上的值域为8，421设函数f（x）=ax2+bx+1（a、bR），F（x）=（1）若f（1）=0，且对任意实数x均有f（x）0成立，求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m0，n0，

24、且m+n0，a0，f（x）为偶函数，求证：F（m）+F（n）0【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】（1）根据f（1）=0，和对任意x均有f（x）0可知，f（x）图象和x轴只有一个交点，所以得到，这样解出a=1，b=2，从而得到F（x）；（2）先求出g（x）=x2+（2k）x+1，根据该函数在2，2上为单调函数以及二次函数单调性和对称轴的关系即可得到关于k的不等式，解不等式即得k的取值范围；（3）根据F（x）的解析式容易判断该函数为奇函数，且在（0，+）上为增函数，所以根据mn0即可得到F（m）+f（n）0【解答】解：（1）根据已知条件得：；解得a=1，b=2；（2）

25、g（x）=x2+（2k）x+1；该函数对称轴为x=，且g（x）在2，2上是单调函数；k2，或k6；实数k的取值范围为（，26，+）；（3）证明：f（x）为偶函数，b=0；f（x）=ax2+1；a0；x0时，F（x）为增函数；F（x）=F（x）；F（x）为奇函数；m0，n0，m+n0；mn0；F（m）F（n）；F（m）F（n）；F（m）+F（n）022已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2xx2（1）求x0时f（x）的解析式；（2）问是否存在正数a，b，当xa，b时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为，？若存在，求出所有的a，b的值，若不存在，请说明理由【考点】函数

26、奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由题意，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，x0时，f（x）=2xx2，要求x0时，f（x）的解析式，可选取x0，得到x0，代入x0时时的解析式，得到f（x），再由f（x）=f（x），两者联立，即可求得x0时，f（x）的解析式，（2）由题意，x0时，g（x）=x2+2x，分类讨论，结合g（x）的值域为，即可得出结论【解答】解：（1）设x0，则x0，当x0时，f（x）=2xx2，f（x）=2xx2，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x2+2x，当x0时，f（x）=x2+2x（2）由题得，g（x）=x2+2x，当0ab1时，解得a=b=，不合题意，舍去；当0a1b时，g（x）的最大值为g（1）=1=，b=2，又g（b）=g（2）=0，b=2不合题意，舍去；当1ab时，无解，舍去综上，不存在正数a，b的值满足题意2016年12月8日