数学有理数复习学案.doc

1、数学有理数复习学案【】教案是教师对教学内容，教学步骤，教学方法等进行具体的安排和设计的一种实用性教学文书，都要经过周密考虑，精心设计而确定下来，体现着很强的计划性。在此小编为您整理了数学有理数复习学案，希望能给教师教学提供参考。一、 知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。基础知识：1、大于0的数叫做正数。2、在正数前面加上负号-的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、有理数(

2、rational number)：正整数、负 整数、0、正分数、负分数都可以写 成分数的形式，这样的数称为有理数。5、数轴(number axis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：(1) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);(2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;(3) 选取适当的长度为单位长度。6、相反数(opposite number)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7、绝对值(absolute value)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。

3、由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。8、有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数 相加，和不变。表达

4、式：(a+b)+c=a+(b+c)9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b)10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：(ab)c=a(bc)乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a(b+c)=ab+ac11、倒数1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数

5、的积等于1。12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。an中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。14、有理数的混合运算顺序(1)先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行;(2)同级运算，从左到右进行;(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学技术法：把一个大于10

6、的数表示成a10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即016、近似数(approximate number)：17、有理数可以写成m/n(m、n是整数，n0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整数，n0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数，n0)表示。拓展知识：1、 数集：把一些数放 在一起，就组成一个数的集合，简称数集。一、(1) 所有有理数组成的数集叫做有理数集;二、(2) 所有的整数组成的数集叫做整数集。2、 任何有理数 都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。3、 根据绝对值的几何意义知道：|a|0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。4、

7、比较两个有理数大小的方法有：(1) 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;(2) 根据规定进行比较：两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数，体现了分类讨论的数学思想;(3) 做差法：a-ba(4) 做商法：a/b1，bab.二、 基础训练选择题1、下列运算中正确的是( ).A. a2a3=a6 B. =2 C. |(3-3 D. 32=-92、下列各判断句中错误的是( )A.数轴上原点的位置可以任意选定B. 数轴上与原点的距离等于 个单位的点有两个C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的

8、点。3、 、 是有理数，若 且 ，下列说法 正确的是( )A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是正数 D. 一定是负数4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是( )A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是()A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定6、一个数和它的倒数相等，则这个数是( )A.1 B.-1 C. 1 D. 1和07、如果|a|=-a，下列成立的是( )A.a0 B.a0 C.a0或a=0 D.a0或a=08、(-2)11+(-2)10的值是( )A.-2 B.(-2)21 C.0 D.-210

9、9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水( )A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶10、在下列说法中，正确的个数是( )任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示数轴上的每一个点都表示一个有理数任何有理数的绝对值都不可能是负数每个有理数都有相反数A、1 B、2 C、3 D、411、如果一个数的相反数比它本身 大，那么这个数为( )A、正数 B、负数C、整数 D、不等于零的有理数12、下列说法正确的是( )A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负;B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负;C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，

10、积为负;D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个;填空题1、在有理数-7， ，-(-1.43)， ，0， ，-1.7321中，是整数的有_是负分数的有_。2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度;表示数-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_;用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是_.4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a-b|+|b-c|-|c-a|.5、绝对值大于1而小于4的整数有_，其和为_.6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)3

11、-3(cd)4=_.7、1-2+3-4+5-6+2019-2019的值是_.8、若(a-1)2+|b+2|=0，那么a+b=_.9、平方等于它本身的有理数是_,立方等于它本身的有理数是_ _.10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0 精确到 位。11、正数a的绝对值为_ _;负数b的绝对值为_12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大13、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。(用左边右边填空)14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是_。三、强化训练1、计

12、算：1+2+3+2019+2019=_.2、已知： 若 (a,b均为整数)则a+b=3、观察下列等式，你会发现什么规律： ， ， ，。请将你发现的规律用只含一个字母n (n为正整数)的等式表示出来4、已知 ，则 _5、已知 是整数， 是一个偶数，则a是 (奇，偶)6、已知1+2+3+31+32+33=1733，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。7、在数1，2，3，50前添+或-，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少?请列出算式解答。8、如果有理数a,b满足ab-2+(1-b)2=0，试求 + 的值。9、如果规定符号*的意义是a*b=ab/(a+b)

13、，求2*(-3)*4的值。10、已知|x+1|=4，(y+2)2=4，求x+y的值。11、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元)：星期 一 二 三 四 五每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6第1章(1) 星期三收盘时，每股是多少元?第2章(2) 本周内最高价是每股多少元?最低价是多少元?第3章(3) 已知买进股票是付了1.5的手续费，卖出时需付成交额1.5的手续费和1的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何?第4章(4) 以买进的股价

14、为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。四、竞赛训练：1、 最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是2、 乘积 =3、 比较大小：A= ，B= ，则A B4、 满足不等式104105的整数A的个数是x104+1，则x的值是( )A、9B、8C、7D、65、 最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是()A、11 B、22 C、26 D、336、 比较7、 计算：8、 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2 16+1)(232+1).xkb19、 计算：10、计算11、计算1+3+5+7+2019+2019的值12、计算 1+5+52+53+599+5100的值.13、有

15、理数 均不为0，且 设 试求代数式 2019之值。14、已知a、b、c为实数，且 ，求 的值。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。15、已知： 。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千

16、个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

17、知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。16、解方程组 。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。17、若a、b、c为整数，且 ，求 的值。