河北省石家庄市第一中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、数学理一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1.设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A B C D 2已知为全集,则 是A. B. C. D. 3. 已知两条不同的直线和两不同的平面，以下四个命题正确的个数为若/，/，且/，则/若/，且，则/若，/，且/，则若，且，则A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.9 B.10 C.11 D.5已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于A1 B C D6已知实数，执行如下图所示的程序框图，则

2、输出的不小于55的概率为A B C D7.平行四边形中，点 在 边上，且，则等于A. B. C. 1 D.1 8. 集合则是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后所得图象解析式为 A.y=sin2x B.y=cos2x C. y=sin(2x+) D. y=sin(2x-)10. 过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是 A B C D11若函数在上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是 12. 已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，递减，都有的大小关系是ABCD第卷（非选择题 共90分）注意

3、：把填空题和解答题的答案写到答题纸上。二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13将4名新来的同学分配到A、B、C、D四个班级中，每个班级安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为 * * （用数字作答）.14.设，则二项式展开式中项的系数是 * * -2041-1115. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示若两正数满足，则的取值范围是 * * 16有以下命题：命题“存在，”的否定是：“不存在，”；线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点. 函数图象的切线斜率的最大值是；函数的零点在区间内；其中正确命题的序号为 * * .

4、三解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）在中，已知角所对的边分别为、，直线与直线，互相平行(其中) 求角的值;若 ,求的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，. (1)求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；(2)设数列的前项和为，证明：19. （本小题满分12分）某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：求的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；按成绩分层抽样抽取20人参加社区

5、志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为x，求x的分布列及期望.频率分布表分组频数频率50,60）50.0560,70）0.2070,80）3580,90）300.3090,100）100.10合计1.0020(本小题满分12分)在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面,，分别为的中点（1）证明：（2）求锐二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离21. (本小题满分12分)已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足. （1）求椭圆的标准方程； （2）是以为直径的圆，一直线与相切，并与椭圆交于不同的两点,当，且满足时，求面积的取值范

6、围.22. （本小题满分12分）设函数 （1）若关于的不等式在有实数解，求实数的取值范围；（2）设，若关于的方程至少有一个解，求的最小值.（3）证明不等式： 参考答案三、解答题 18. (1)证明：由an2(n1)，得Snnan2n(n1)(nN*)当n2时，anSnSn1nan(n1)an14(n1)，即anan14，数列an是以a11为首项，4为公差的等差数列。. 2分于是，an4n3，Sn2n2n(nN*)4分(2)证明：Tn(1)()()()(1)7分又易知Tn单调递增，故TnT1，于是，Tn8分【说明】等差数列的证明出错情况：（1）取几个特殊值验证，如n=1,2,3,4说明差相等。（

7、2）把要证明的等差数列当成条件用，代入已知条件求出公差为4.（3）将已知递推关系式往下递推后，两式做差后式子变形整理，乱凑。证明不等式出错情况：证明，Tn时，不说为什么最小值是5。在说明关于n的函数的单调性时，直接对n进行求导，或者说法不够规范。 20.证明：（1）取AC中点D，连结SD，BD 3分以O为原点，分别以OA、OB、OS为x轴、y轴、z轴的正向，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（0，0）S（0，0，），M（1，0），N（0，）=（-4，0，0），=（0，）=（-4，0，0）（0，）=0，3分 (2)由（1）得设为平面CMN的一个法向量，则 取z=1,x=6分21.解：（1） 点M是线段PF2的中点 OM是PF1F2的中位线 , 又OMF1F2 PF1F1F2椭圆的标准方程为=15分 （2）圆O与直线l相切 由直线l与椭圆交于两个不同点，, 设，则，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=