河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）.doc

1、石家庄二中20192020学年第一学期10月月考高一数学试卷一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解出集合，再根据交集的定义得出.【详解】解不等式，即，解得，则，因此，故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，同时也考查了绝对值不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.2.下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可【详解】对于A：函数在R递减，不符合题意；对于B：函数的对称轴是x，在（0，）递减，不合题意；对于C：函数在（0

2、，+）递减，不合题意；对于D：函数在（-1，+）递增，所以在（0，+）满足递增，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了基本初等函数：一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间的判断3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据求函数定义域的基本原则列不等式组求出实数的取值范围，即可得出函数的定义域.【详解】由题意得，即，解得且，因此，函数的定义域为，故选：B.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题时要熟悉几条求函数定义域的基本原则，根据条件列出不等式求出自变量的取值范围，考查计算能力，属于基础题.4.已知集合Ax|3x0，B1，a，且AB有4个子集，则实数a

3、的取值范围是()A. (0,3)B. (0,1)(1,3)C. (0,1)D. (，1)(3，)【答案】B【解析】试题分析：有4个子集，有2个元素，且，即实数的取值范围是，故选B【考点】本题主要考查集合的关系5.若函数，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用换元法求出函数的解析式，然后由求出的值.【详解】设，则，则，解得，故选：A.【点睛】本题考查函数解析式的应用，利用换元法求出函数的解析式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.6.若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】得出函数的对称轴方程，对该函

4、数的对称轴与区间分三种位置进行讨论，分析函数在区间上的单调性，可得出实数的取值范围.【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴为直线.当时，函数在区间上单调递增，合乎题意；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，此时，函数在区间上不单调，不合乎题意；当时，函数在区间上单调递减，合乎题意.综上所述，实数的取值范围是或，故选：C.【点睛】本题考查二次函数的单调性与参数，解题时要分析二次函数图象的开口方向和对称轴，再者就是要讨论对称轴与定义域的位置关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.7.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】分、三种情况

5、，在的前提下，讨论二次函数图象的对称轴与定义域的位置关系，分析函数的单调性，可求出实数的取值范围.【详解】当时，此时，函数在区间上是减函数，合乎题意；当时，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，若函数在区间上是减函数，则，解得；当时，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线.则函数在区间上单调递增，在单调递减，此时，函数在区间上不单调，不合乎题意.综上所述，实数的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查二次函数的单调性与参数，解题时要分析二次函数图象的开口方向和对称轴，再者就是要讨论对称轴与定义域的位置关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.8.函数的单调减区间是（ ）A. B. C. D. 【答

6、案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，分离出内层函数和外层函数，并分析内层函数和外层函数的单调性，利用同增异减法得出函数的单调减区间.【详解】由，即，解得，内层函数为，外层函数为，内层函数的增区间为，减区间为，外层函数为增函数，由复合函数同增异减法可知，函数的单调减区间是，故选：A.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，考查复合函数法求解函数的单调区间，在求解函数的单调区间时，要注意求出函数的定义域，要在函数定义域内得出单调区间，否则得到的单调区间无意义，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线于E，当从左至右移动（

7、与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设，左侧部分面积为，则关于的图像大致为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：直线l从A到D的移动过程中，面积在增大并且面积的增大率在增加，即函数的导数为正且在变大，直线l从D到C的移动过程中，面积在增大，但面积的增大率不变，所以导数为正的常数，直线l从C到B的增大过程中，面积在增大，但面积的增大率在减小，所以导数为正但逐渐减小，综上可得函数为增函数，且函数的导数先增大后不变再减小，C项符合要求考点：函数导数的几何意义及瞬时变化率点评：函数在某点处的导数值等于该点处的切线斜率10.已知函数，构造函数，那么函数（ ）A. 有最

8、大值1，最小值1B. 有最小值1，无最大值C. 有最大值1，无最小值D. 有最大值3，最小值1【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义令，可得函数的解析式，作函数的图象即可求解.【详解】由得，；故，故可作的图象如下，通过图象观察可得有最大值1，没有最小值，故选C【点睛】本题考查了函数的图象的应用，准确得到函数的解析式作出函数的图象是解题的关键，属于中档题11.已知偶函数对于任意都有，且在区间上是单调递增，则、大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用题中等式推导出函数是以为周期的周期函数，由函数的周期性和奇偶性得出，再利用函数在区间上的单调性可得出、三个数的大小关系

9、.【详解】对任意的，所以，函数是周期为周期函数，又函数为偶函数，函数在区间上单调递增，所以，即，故选：A.【点睛】本题考查利用奇偶性和周期性比较函数值的大小关系，要充分利用周期性和奇偶性将自变量置于同一单调区间，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.已知函数，若，则A. B. C. D. 与的大小不能确定【答案】A【解析】【详解】故选A.二、填空题（本大题共5个小题，每个小题4分，17题每空2分，共20分）13.已知函数是定义在上奇函数，当时，则当时，_【答案】【解析】【分析】设，求出的表达式，再利用奇函数的定义得出，可得出函数在上的解析式.【详解】设，则，则，函数是上的奇函数，则当

10、时，.故答案为：.【点睛】本题考查奇函数的解析式，利用对称转移法求解，首先先设自变量在所求区间，然后求出的表达式，再利用奇函数的定义可得出结果，考查运算求解能力，属于中等题.14.设函数对的一切实数都有，则=_【答案】-2017【解析】【分析】分别令和 代入等式，解方程组得到的值.【详解】时，当时， 即 ，解得.故填：-2017.【点睛】本题考查了利用方程组求解析式，属于简单题型，一般求解析式的方法分为：1.待定系数法，适应于已知函数类型；2.代入法，适用于已知的解析式，求的解析式；3.换元法，适用于已知的解析式，求的解析式；4.方程组法，适用于已知和的方程，或和的方程.15.已知函数，为奇函

11、数且在区间上的最大值与最小值分别为和，则_【答案】【解析】【分析】先推导出函数的图象关于点对称，可得出函数在区间上的最高点和最低点也关于点对称，由此可得出的值.【详解】函数为奇函数，则，则，所以，函数的图象关于点对称，则函数在区间上的最高点和最低点也关于点对称，因此，故答案为：.【点睛】本题考查函数对称性的应用，利用题中等式推导出函数的对称性是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.已知函数，函数为偶函数，且当时，若，则实数的取值范围为_【答案】【解析】分析】判断出函数在上为减函数，再由该函数为偶函数，结合可得出，解出即可得出实数的取值范围.【详解】当时，易知函数在区间和上

12、均为减函数，又函数在上连续，所以，函数在上为减函数，函数为偶函数，由，得，解得且，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，在涉及到偶函数的性质时，可充分利用性质，可简化分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.17.如图是某公共汽车线路收支差额元与乘客量的图象由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的方案，根据图上点、点以及射线上的点的实际意义，用文字说明图方案是_，图方案是_【答案】 (1). 降低成本，票价不变 (2). 增加票价【解析】【分析】观察函数的图象可知，函数图象上的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，结合图象可得出结论.

13、【详解】由图可知，点表示无人乘车时收支差额为元，点表示有人乘车时收支差额为零，线段上的点表示亏损，延长线上的点表示盈利.对于图而言，与图相比，两个一次函数的一次项系数没变，但无人乘车时收支差额变为元，差距在减少，则图的方案是降低成本，票价不变；对于图而言，与图相比，图对应的一次函数一次项系数增大了，但无人乘车时收支差额仍是元，则图的方案是增加票价.故答案为：降低成本，票价不变；增加票价.【点睛】本题主要考查函数图象的性质，要理解一次项系数和直线与纵轴的交点纵坐标在实际问题中的意义，理解问题的叙述过程是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题（本大题共3个小题，共32分）

14、18.已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解出集合，再将代入集合，再利用并集的定义求出集合；（2）分和两种情况讨论，在的前提下，由题意得出或，由此可得出实数的取值范围.【详解】（1）解不等式，得，当时，因此，；（2）当时，得，此时，成立；当时，得，则或，解得或，此时，.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合的并集运算，同时也考查了利用交集的运算结果求参数的取值范围，解题时要注意对集合分空集与非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想，考查运算求解能力，属于中等题.19.二次函数满足，且（1）求的解析式；（2）若在区间上，不

15、等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，由得出，根据等式列关于、的方程组，解出这两个未知数，可得出函数的解析式；（2）当时，由利用参变量分离法得出，并利用定义法证明出函数在区间上的单调性，求出函数在区间上的最小值，可求出实数的取值范围.【详解】（1）设，则.，解得，因此，；（2）当时，由，得，得，构造函数，下面证明函数在区间上的单调性.任取、，且，即，则，所以，函数在区间上单调递增，则，解得，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用待定系数法求二次函数的解析式，同时也考查了利用不等式恒成立问题求参数的取值范围，在含单参数的不等式中，利用参变量分离法进行

16、求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20.已知函数yf(x)在定义域1，1上既是奇函数，又是减函数(1)求证：对任意x1，x21，1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围【答案】（1）见解析；（2）0a1.【解析】试题分析：（1）由x21，1，可得x21，1，利用函数y=f（x）在定义域1，1上是奇函数，又是减函数，即可证明结论；（2）f（1a）+f（1a2）0，等价于a2+a20，即可求出实数a的取值范围解析：(1)证明：若x1x20，显然不等式成立若x1x20，则1x1x21，因为f(x)在1，1上是减函数且为奇函数，所以f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0. 所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立 若x1x20，则1x1x21，同理可证f(x1)f(x2)0. 所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立综上得证，对任意x1，x21，1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0恒成立 (2)因为f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1)，所以由f(x)在定义域1，1上是减函数，得 解得0a1.点睛：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题解抽象函数不等式问题时，一般利用函数的奇偶性，和单调性转化为括号内的自变量的大小关系的比较。