数学精华教案：三角函数的最值（2）附答案.doc

1、三角函数的最值一、课前检测1.（东城一模理12）关于函数,给出下列三个命题:(1) 函数在区间上是减函数;(2) 直线是函数的图象的一条对称轴;(3) 函数的图象可以由函数的图象向左平移而得到.其中正确的命题序号是 .(将你认为正确的命题序号都填上) 答案：(1) (2)。2.（宣武一模理12）设函数的图像关于点成中心对称，若，则 。答案：。3.（朝阳一模理15 本小题满分13分）已知函数（）求函数的最小正周期，并写出函数图象的对称轴方程；（）若，求函数的值域解:（）因为， 所以, 函数的最小正周期为2 由，得 .故函数图象的对称轴方程为. 8分（）因为，所以 所以.所以函数的值域为 13分二

2、、知识梳理1、求三角函数最值的常用方法有：（1）配方法；（2）化为一个角的三角函数形式，如等，利用三角函数的有界性求解；（3）数形结合法；（4）换元法；（5）基本不等式法等.2、三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的角的范围，还要注意弦函数的有界性.三、典型例题分析例1 求函数y最值。解：y 当cosx时，ymin= cosx1 函数y没有最大值。变式训练1 求y=sinx+cosx+sinxcosx的最值。解：令t=sinx+cosx,则有t2=1+2sinxcosx,即sinxcosx=.有y=f(t)=t+=.又t=sinx+cosx=sin，-t.故y=f(

3、t)= (-t),从而知：f(-1)yf(),即-1y+.即函数的值域为.例2 求函数的最值，并求取得最值时的值.答案：当时，当时，变式训练2 的最大值是。答案：变式训练3 函数的最小值是。答案：变式训练4 若函数的最大值为2，试确定常数a的值.例3 求的最大值和最小值.答案：，变式训练5 求的最大值和最小值.解：由得sinxycosx3y13y1 (tany)|sin(x)|1 |3y1|解得0y 故的值域为0，注：此题也可用其几何意义在求值域四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.y=asinx+bcosx型函数最值的求法.常转化为y=sin（x+），其中tan=.2.y=asin2x+bsinx+c型.常通过换元法转化为y=at2+bt+c型.3.y=型.（1）转化为型1.（2）转化为直线的斜率求解.4.利用单调性.5.基本不等式法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m