数学精华教案：同角三角函数的基本关系（3）.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家4-1.2.2同角三角函数的基本关系（3）教学目的：知识目标：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；能力目标：（1）了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力； 德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1同角三角函数的基本关系式。（1）倒数关系：，（2）商数关系：，（3）平方关系：，（练习）已

2、知，求2tancos= ，cotsec= ，（sec+tan）（ ）=1二、讲解新课： 例8已知，试确定使等式成立的角的集合。 解：=又， 即得或所以，角的集合为：或例9化简解：原式= 说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：（1）所含三角函数的种类最少；（2）能求值（指准确值）尽量求值；（3）不含特殊角的三角函数值。例10求证：证法一：由题义知，所以左边=右边原式成立证法二：由题义知，所以又，证法三：由题义知，所以，例11求证：证明：左边 ，右边所以，原式成立。总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一

3、边（如例5的证法一）；（2）证明左右两边同等于同一个式子（如例6）；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。例12已知，求解：由等式两边平方：（*），即，可看作方程的两个根，解得又，又由（*）式知因此，三、巩固与练习1. 求证：小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常常将式子中的“1”作巧妙的变形，如：1=2、已知方程的两根分别是，求 解： （化弦法）3、已知 证：由题设： 4、消去式子中的解：由由 （平方消去法）四、小 结：本节课学习了以下内容：1运用同角三角函数关系式化简、证明。2常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。五、课后作业：六、板书设计：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 7 - 版权所有高考资源网