数学素材：复数的萌芽、形成与发展.doc

1、复数的萌芽、形成与发展安徽李庆社我们知道，在实数范围内，解方程是无能为力的，只有把实数集扩充到复数集才能解决对于复数（都是实数）来说，当时，就是实数；当时叫虚数；当时，叫做纯虚数可是，历史上引进虚数，把实数集扩充到复数集可不是件容易的事，那么，历史上是如何引进虚数的呢？16世纪意大利米兰学者卡当（15011576）在1545年发表的重要的艺术一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成，尽管他认为和这两个式子是没有意义的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它

2、们的乘积等于40给出“虚数”这一名称是法国数学家笛卡尔（15961650），他在几何学（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来数系中发现一颗新星虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数德国数学家莱不尼茨（1664-1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”瑞士数学大师欧拉（1707-1783）说：“一切形如的数学式子都是不可能有的，因为它们所表示的是负数的平方根对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻”然而，真理性的东

3、西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地法国数学家达朗贝尔（1717-1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算法则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（都是实数）法国数学家棣莫佛（16671754）在1730年发现公式，这就是著名的棣莫佛定理欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在微分公式（1777年）一文中第一次用i来表示的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位“虚数”实际上不是想象出来的，它是确实存在的挪威的测量学家成塞尔（1745-1818）在1779年试图给出虚数以直观的几何解释，并首先发表了其作法，然而没有得到学术界的重视德国数学家高斯（1777-1

4、855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数像这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”高斯在1831年，用实数组代表复数，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也像实数一样地“代数化”他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法直角坐标法和极坐标法加以综合统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数一一对应，扩展为平面上的点与复数一一对应高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间一一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵虚数成了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据