数学练习：第一章1.3.2奇偶性（第1课时函数奇偶性的概念）.doc

1、高考资源网1函数f(x)|x|1是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【解析】函数定义域为R，高考资源网f(x)|x|1f(x)，f(x)是偶函数，故选B.【答案】B2函数yx3x的奇偶性为()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【解析】函数定义域为R，f(x)(x)3(x)x3x(x3x)f(x)f(x)是奇函数，故选A.【答案】A3如果定义在区间1a,4上的函数f(x)为偶函数，则a_.【解析】f(x)是偶函数，定义域关于原点对称，1a4，a5.【答案】54判断函数f(x)x2(x0，xR)的奇偶性【解析】若a0，则f(x)x2，对任意的x(，0)(0，

2、)，f(x)(x)2x2f(x)，所以f(x)为偶函数；若a0，f(x)x2(x0)，则有f(1)1a，f(1)1a.因为f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数一、选择题(每小题5分，共20分)1如图是一个由集合A到集合B的映射，这个映射表示的是()A奇函数而非偶函数B偶函数而非奇函数C奇函数且偶函数D既不是奇函数也不是偶函数【解析】因为f(x)0，x2,2，满足f(x)f(x)所以该映射表示的既是奇函数又是偶函数【答案】C2下列图象中能表示具有奇偶性的函数图象的可能是()【解析】图象关于原点或y轴对称的函数具有奇偶性选项A，D中的图形关于原点或y轴均不对

3、称，故排除；选项C中的图形虽然关于坐标原点对称，但是过(0，-1)和(0,1)两点，这说明当x=0时，y=1，不符合函数的概念，不是函数的图象，故排除；选项B中图形关于y轴对称，是偶函数故选B.【答案】B3函数y(x2)(xa)是偶函数，则a()A2 B2C1 D1【解析】结合选项，a2时，f(x)x24是偶函数，故选A.【答案】A4对于定义域为R的奇函数f(x)，下列结论成立的是()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0【解析】f(x)f(x)，则f(x)f(x)f2(x)0，故选C.【答案】C二、填空题(每小题5分，共10分)5设函数f(x)为

4、奇函数，则a_.【解析】f(x)，又f(x)为奇函数，故f(x)f(x)，即，所以，从而有a1(a1)，即a1.【答案】16已知函数yf(x)为奇函数，若f(3)f(2)1，则f(2)f(3)_.【解析】函数yf(x)为奇函数，故f(x)f(x)，则f(2)f(3)f(2)f(3)1.【答案】1三、解答题(每小题10分，共20分)7判断下列函数是否具有奇偶性：(1)f(x)x1；(2)f(x)x23x，x4,4)；(3)f(x)x21，x6，22,6；【解析】(1)函数f(x)x1的定义域为实数集R，当xR时，xR.因为f(x)x1(x1)，f(x)(x1)，即f(x)f(x)，f(x)f(x

5、)所以函数f(x)x1既不是奇函数又不是偶函数(2)因为函数的定义域关于坐标原点不对称，即存在44,4)，而44,4)所以函数f(x)x33x，x4,4)既不是奇函数又不是偶函数(3)函数f(x)x21的定义域为6，22,6，当x6，2时，x2,6因为f(x)(x)21x21f(x)，所以函数f(x)x21，x6，22,6是偶函数8判断函数f(x)的奇偶性【解析】当x0时，x0，则f(x)2(x)3(2x3)f(x)当x0f(x)2x3(2x3)f(x)当x0时，f(0)0即f(x)f(x)f(x)是奇函数9(10分)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，求f(8)的值【解析】f(x2)f(x)f(8)f(6)f(42)f(4)f(22)f(2)f(02)f(0)f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，f(8)0.