数学苏教版必修4互动课堂学案：3.doc

1、互动课堂疏导引导1.两角和与差的正切公式的推导当cos（+）0时，将公式S+,C+的两边分别相除，有tan（+）=.当coscos0时，将上式的分子、分母分别除以coscos,得tan（+）=(T+).由于tan（-）=sin(-)cos(-)=-sincos=-tan,在T+中以-代,可得tan（-）=(T-).2.关于两角和与差的正切公式要注意几个问题（1）公式适用范围因为y=tanx的定义域为x+k,kZ,所以T+只有在+k,+k,+k时才成立，否则不成立，这是由任意角的正切函数的定义域所决定的.当tan,tan或tan（）的值不存在时，不能使用T+处理某些有关问题，但可改用诱导公式或其

2、他方法.例如化简tan（-）,因为tan的值不存在，不能利用公式T-,所以改用诱导公式.(2)注意公式的逆向运用=tan(+)-=tan.=tan(45+).(3)变形应用tan+tan=tan(+)(1-tantan)tan-tan=tan(-)(1+tantan)如tan+tan+tantantan(+)=tan(+)tan(+)-tan-tan=tan+tantan(+).活学巧用【例1】求下列各式的值.(1)(2)(3)(4)解析：（1）原式=tan（75-15）=tan60=.(2)原式=tan(55-25)=tan30=.(3)=tan(45+75)=tan120=tan(180-60)=-tan60=.(4)=tan(60-15)=tan45.【例2】化简求值:(3+tan30tan40+tan40tan50+tan50tan60)tan10.解析：原式=（1+tan30tan40+1+tan40tan50+1+tan50tan60）tan10.因为tan10=tan(40-30)=,所以1+tan40tan30=.同理，1+tan40tan50=，1+tan50tan60=.所以原式=(+)tan10.=tan40-tan30+tan50-tan40+tan60-tan50=-tan30+tan60=.