云南省昭通市2022年中考数学真题试题.docx

1、云南省昭通市2022年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1（3分）4的绝对值是（）ABC4D42（3分）下列各式计算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2Ba2+a3=a5Ca8a2=a4Daa2=a33（3分）如图，ABCD，DBBC，2=50，则1的度数是（）A40B50C60D1404（3分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A平均数是9B中位数是9C众数是5D极差是55（3分）如图，已知AB、CD是O的两条直径，ABC=28，那么BAD=（）A28B42C56D846（3分）如图是一个正方体的表面展开图

2、，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A美B丽C云D南7（3分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（）ABCD8（3分）已知点P（2a1，1a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD9（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B3是方程ax2+bx+c=0的一个根Ca+b+c=0D当x1时，y随x的增大而减小10（3分）如图所示是某公园为迎接“中国南亚博览会”设置的一休闲区AOB=90，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上

3、，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A（10）米2B（）米2C（6）米2D（6）米2二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）11（3分）根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2022年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一这个数据用科学记数法可表示为2.26041011元12（3分）实数中的无理数是13（3分）因式分解：2x218=2（x+3）（x3）14（3分）如图，AF=DC，BCEF，只需补充一个条件BC=EF，就得ABCDEF15（3分）使代数式有意义的x的取值范围是x16（3分）如图，AB

4、是O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，ABC=60若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着ABA运动，设运动时间为t（s）（0t16），连接EF，当BEF是直角三角形时，t（s）的值为4s（填出一个正确的即可）17（3分） 如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+（2n1）=n2（用n表示，n是正整数）三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）18（6分）计算：19（5分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和

5、裤子恰好都是蓝色的概率20（5分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图1请根据图中提供的信息，回答下列问题（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图2；（2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？21（5分）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）小船从P处出发，沿北偏东60方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到

6、B处在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）22（6分）如图，直线y=k1x+b（k10）与双曲线y=（k20）相交于A（1，m）、B（2，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式23（7分）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=B=60（1）求ADC的度数；（2）求证：AE是O的切线24（7分

7、）如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由25（8分）如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a0）上（1）求抛物线的解析式（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标（3）如图2，若点N在抛物线上，且NBO=ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足PODNOB的点P的坐标（点P、O、D分别

8、与点N、O、B对应）四、附加题（共4个小题，满分50分）26（12分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球（1）求从中随机取出一个黑球的概率（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值27（12分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升 实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升）：时间t（秒）10203040506070漏出的水量V（毫升）25811141720（1）在图1的坐标系中描

9、出上表中数据对应的点；（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）？（3）按此漏水速度，一小时会漏水1.1千克（精确到0.1千克） 实验二： 小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？28（12分）如图，在C的内接AOB中，AB=AO=4，tanAOB=，抛物线y=a（x2）2+m（a0）经过点A（4，0）与点（2，6）（1）求抛物线的解析式；（2）直线m与C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动，同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2

10、个单位长当PQAD时，求运动时间t的值29（14分）已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF=60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分

11、，满分30分）1C2D3A4D5A6D7B8C9B10C二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）112.2604101112132（x+3）（x3）14BC=EF15x164s 17n2三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）18解：原式=215+1+9，=619解：画树状图得：如图：共有6种可能出现的结果，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=20解：（1）喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120，频数为18，喜欢“分组合作学习”方式的总人数为：18=54人，故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54186=30人，如图所

12、示补全条形图即可；（2）“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120+200=320，支持“分组合作学习”方式所占百分比为：100%，该校八年级学生共有540人，有540=480名学生支持“分组合作学习”方式21解：过P作PCAB于C，在RtAPC中，AP=200m，ACP=90，PAC=60PC=200sin60=200=100在RtPBC中，sin37=，PB=288（m），答：小亮与妈妈相距约288米 22解：（1）双曲线y=经过点B（2，1），k2=2，双曲线的解析式为：y=，点A（1，m）在双曲线y=上，m=2，即A（1，2），由点A（1，2），B（2，1）在直线

13、y=k1x+b上，得，解得：，直线的解析式为：y=x+1；（2）A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，A1与A2在第三象限，A3在第一象限，即y10，y20，y30，则y2y1y323解：（1）ABC与ADC都是弧AC所对的圆周角，ADC=B=60（2）AB是O的直径，ACB=90，BAC=30BAE=BAC+EAC=30+60=90，即 BAAEAE是O的切线24 （1）证明：四边形ABCD是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，点E是AD中点，DE=AE，在NDE和MAE中，NDEMAE（AAS），ND=MA，四边形AMDN

14、是平行四边形；（2）AM=1理由如下：四边形ABCD是菱形，AD=AB=2，平行四边形AMDN是矩形，DMAB，即DMA=90，A=60，ADM=30，AM=AD=125解：（1）A（3，0）、B（4，4）、O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a0）上，解得：，故抛物线的解析式为：y=x23x；（2）设直线OB的解析式为y=k1x（ k10），由点B（4，4）得4=4 k1，解得k1=1直线OB的解析式为y=x，AOB=45B（4，4），点B向下平移m个单位长度的点B的坐标为（4，0），故m=4平移m个单位长度的直线为y=x4解方程组 解得：，点D的坐标为（2，2）（3）直线OB的解析

15、式y=x，且A（3，0）点A关于直线OB的对称点A的坐标为（0，3）设直线AB的解析式为y=k2x+3，此直线过点B（4，4）4k2+3=4，解得 k2=直线AB的解析式为y=x+3NBO=ABO，点N在直线AB上，设点N（n，n+3），又点N在抛物线y=x23x上，n+3=n23n解得 n1=，n2=4（不合题意，舍去），点N的坐标为（，）如图，将NOB沿x轴翻折，得到N1OB1，则 N1 （，），B1（4，4）O、D、B1都在直线y=x上P1ODNOB，P1ODN1OB1，P1为O N1的中点=，点P1的坐标为（，）将P1OD沿直线y=x翻折，可得另一个满足条件的点到x轴距离等于P1到y轴

16、距离，点到y轴距离等于P1到x轴距离，此点坐标为：（，）综上所述，点P的坐标为（，）和（，）四、附加题（共4个小题，满分50分）26解：（1）P（取出一个黑球）=（2）设往口袋中再放入x个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，即 P（取出一个白球）=由此解得x=5经检验x=5是原方程的解原式=，当x=5时，原式=27解：实验一： （1）画图象如图所示： （2）设V与t的函数关系式为V=kt+b， 根据表中数据知：当t=10时，V=2；当t=20时，V=5，所以，解得：，所以V与t的函数关系式为V=t1，由题意得：t1100，解得t=336，所以337秒后，量筒中的水会满面开始溢出；（3）一小

17、时会漏水36001=1079（毫升）=1079（克）1.1千克；故答案为：1.1； 实验二：因为小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水位不再发生变化，所以图象中会出现与横轴“平行”的部分28解：（1）将点A（4，0）和点（2，6）的坐标代入y=a（x2）2+m中，得方程组，解得，故抛物线的解析式为y=x22x（2）如图所示，连接AC交OB于E作OFAD于F，直线m切C于点A，ACm弦AB=AO，=ACOB，mOBOAD=AOBOA=4，tanAOB=，OD=OAtanOAD=4=3则OF=OAsinOAD=4=2.4t秒时，OP=t，DQ=2t，若PQAD，则 FQ=OP=tDF=DQF

18、Q=tODF中，t=DF=1.8（秒）29（1）证明：菱形AFED，AF=AD，ABC是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=60=DAF，BACDAC=DAFDAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CF=BD，CF+CD=BD+CD=BC=AC，即BD=CF，AC=CF+CD（2）解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CFCD，理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60，BAC+DAC=DAF+DAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF，CFCD=BDCD=BC=AC，即AC=CFCD（3）AC=CDCF理由是：BAC=DAF=60，DAB=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CF=BD，CDCF=CDBD=BC=AC，即AC=CDCF 17