海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题.doc

1、海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.复数的模为( )A.B.C.D.2.已知集合，若，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.3.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( )A.B.C.D.4.已知，则( )A.B.C.D.5. 设为线段的中点，且，则( )A. B. C. D. 6定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的

2、是 （ ）A BC D7已知函数满足：x4,则；当x4时，则( )（A） （B） （C） （D）8.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的侧面积为，则该半球的体积为( ) (第8题图）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的的得0分，部分选对的得3分。9.下列函数中，是偶函数，且在区间(0,1)上为增函数的是()Ay|x| By1x2 Cy Dy2x2410若函数的图象经过第一、三、四象限，则一定有() Aa1 B0a0 Db011下列各小题中

3、，最大值是的是( )A BC D12如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数yAsin(x)B(0)，则下列说法正确的是()A该函数的周期是16 B该函数图象的一条对称轴是直线x14C该函数的解析式是y10sin20(6x14)D这一天的函数关系式也适用于第二天三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.13.用符号语言表示命题：对于所有的实数x，满足：_；该命题的否定为：_14在边长为2的菱形，是的中点，则_.15. 若直线的倾斜角为，则_16. 如图，在三棱锥中，PC平面ABC，ACCB，已知AC=2，PB=，则当PA=PB最大时，三棱锥的

4、表面积为_(16题图) 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17、（本小题满分10分) 已知的内角的对边分别为，在 ; ; ；这三个条件中任选一个完成下列内容：（1）求的大小； （2）若的面积，求值.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象，求使成立的的取值集合.19、（本小题满分12分)已知菱形的一边所在直线的方程为,一条对角线的两个端点为和(1)求对角线和所在直线的方程； (2)求菱形另外三边所在直线的方程.20、（本小题满分1

5、2分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在65，90)内)分组如下：第一组65，70)，第二组 70，75)，第三组75，80)，第四组 80，85)，第五组 85，90)得到频率分布直方图如图C34.(1)求测试成绩在80，85)内的频率；(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，点分别为和中点.（1）求证：

6、直线平面； （2）求与平面所成角的正弦值.22（本小题满分12分）某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳(1)试求的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由华师大琼中附属中学2020-2021学年度第1学期期中考试试题高二年级 数学答案一、选择题123456789101112CABBDDADADADBCAB二、 填空题13、 xR，x2x

7、10；xR，x2x10 14、 -1 15、 16、. 三、 解答题17答案：解：选择：(1)由正弦定理得， 由余弦定理得, . .4分选择：由正弦定理得 . .4分 选择：由已知条件得，所以 解得. .4分（2）由面积公式 .6分由余弦定理得得， 由正弦定理得.10分18.答案：（1）；（2）（1）因为所以的最小正周期. .6分（2）由题意，由，得，则，所以，故的取值集合为.12分19.答案：(1)设所在直线的方程为,则,解得,所以对角线所在直线的方程为,即.易知线段的中点坐标,因为四边形为菱形,所以对角线与对角线垂直,且平分线段,所以垂直平分线即所在直线的斜率,所以对角线所在直线的方程为,

8、即.6分(2)因为点在直线上,不妨设是所在直线的方程,则由得所在直线的方程为.联立,解得,即点为,所以所在直线的方程为,即.因为,所以可设所在直线的方程为,代入点,解得,所以所在直线的方程为.综上,另外三边所在直线的方程分别为.12分20.解：（）测试成绩在80，85）内的频率为： .3分（）第三组的人数等于,第四组的人数等于，第五组的人数等于， .5分分组抽样各组的人数为第三组人，第四组人，第五组人. .6分设第三组抽到的人为，第四组抽到的人为,第五组抽到的人为.7分这6名同学中随机选取2名的可能情况有种，如下： . .10分设“第四组名同学至少有一名同学被抽中”为事件,事件包含的事件个数有种，即： , ,. . 11分所以, 事件的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为.12分21.答案：（1）证明：作交于. 点为中点，. ，为平行四边形，直线平面. .4分（2）解：，.如图所示，建立坐标系，则,，. 设平面的一个法向量为.，取，则，平面的一个法向量为 设向量，平面所成角的正弦值为.12分22答案：（1）当时，设，将点代入得，当时，；当时，将点代入，得.所以.6分(2)当时，解得，所以；当时，解得，所以，综上时学生听课效果最佳此时所以，教师能够合理安排时间讲完题目.12分