数学苏教版选修4-5同步测控：5.3.4放缩法 WORD版含解析.doc

1、同步测控我夯基，我达标1.已知a=log0.20.1,b=log0.91.1,c=0.20.1,则a、b、c的大小关系为( )A.abc B.acb C.cab D.cba解析:a=log0.20.10,b=log0.91.10,0c=0.20.1log0.20.2=1,acb.答案:B2.当0ab(1-a)b B.(1+a)a(1+b)bC.(1-a)b D.(1-a)a(1-b)b解析:0a1,01-a1.0b1b.0,(1-a)b1,(1+a)a1,而(1+a)b(1+b)b.B不成立.01-a1,0ab(1-a)b.又1-a1-b0,(1-a)b(1-b)b.(1-a)a(1-b)b.

2、D成立.答案:D3.a=1.2,b=0.9,c=的大小关系是( )A.bca B.cab C.bac D.ac1,b=cb.答案:A4.下列大小关系中正确的是( )A.0.4330.4log0.43 B.0.43log0.4330.4C.log0.430.4330.4 D.log0.4330.440.3解析:log0.43log0.41=0,00.4330=1,log0.430.43bc B.acb C.cba D.bac解析:00.90,00.95.11.又00.91,log0.95.11,0.90,5.10.91.log0.95.10.95.15.10.9.答案:D6.下列不等式成立的是(

3、 )A.(-)3 B.(-)3C.(-)3 D.(-)3解析:(-)31,01,(-)3.答案:A7.设M=,则( )A.M=1 B.M1 D.M与1的大小关系不定解析:M=2-1=1.答案:B8.已知a、bR+,下列各式中成立的是( )A.cos2lga+sin2lgblg(a+b)C.=a+b D.a+b解析:cos2lga+sin2lgbbc0,则从顶点A沿着表面到达顶点C1的最短距离为_.解析:将面A1B1C1D1与面AA1D1D折到一个平面上,则AC1=,将面BB1C1C与面AA1B1B折到一个平面上,则AC1=,将面A1B1C1D1与面AA1B1B折到一个平面上,则AC1=.abc

4、0,c2+(a+b)2=a2+b2+c2+2abb2+(a+c)2=a2+b2+c2+2aca2+(b+c)2=a2+b2+c2+2bc,即.最短距离为.答案:10.若x、y满足y=x2,则log2(2x+2y)-的符号为_.解析:2x+2y2,log2(2x+2y)log2log2(2x+2y)-(x+y)+,当且仅当x=y时取“=”.y=x20,(x+y)0.(x+y)+0.答案:“+”11.在区间,2上,函数f(x)=x2+bx+c(b、cR)与g(x)=在同一点取得最小值,那么f(x)在区间,2上的最大值为_.解析:g(x)=x+1,x,2,g(x)=x+13,当且仅当x=1时取“=”

5、.当x=1时,g(x)min=3.f(x)min=f(1)=3,即f(x)=x2+bx+c的顶点为(1,3).b=-2,c=4.f(x)=x2-2x+4在,1上单调递减,在1,2上单调递增.当x=2时,f(x)max=4.答案:412.设a、b、cR+,求证:分析:观察不等式的结构,左边为三项和,右边为三项和,可联想基本不等式.证明:a、b、cR+,2又a+b2,.+.同理可证+,.(+)2+.+成立.13.已知x,y,z,求证:x+2y-3z.分析:利用a+b+ca+b+c进行放缩.证明:x,y,z,x+2y-3zx+2y+3z0且a2+b2=c2,求证:an+bn0,01,01.当n3时,()n()2,()n()2.()n+()n()2+()2=1.an+bncn成立.