云南省景洪四中高一数学《平面与平面垂直的判定1》课件.ppt

1、23.2 平面与平面垂直的判定 1平面与平面垂直的定义 2平面与平面垂直的判定定理，并能灵活应用判定定理证明直线和平面垂直、平面和平面垂直 3掌握二面角、二面角的平面角的概念，会求简单的二面角的大小 1当开启房门时，为什么房门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？2当我们在使用笔记本电脑时，为了便于操作，需要将显示屏打开一定的角度 这样我们就会得到两个平面，如何来刻画两个平面之间的这种张角呢？当显示屏打开后角度又会怎样变化呢？1平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做 半平面 2从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做这条直线叫做二面角的棱，如图(1)中的AB，(2)中的

2、l；这两个半平面叫做二面角的，如图中的、.二面角面 3以二面角棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作的两条射线，则这两条射线所成的角，叫做 4二面角的大小，可以用来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度垂直于棱二面角的平面角它的平面角 5直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角 6一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面 7两个互相垂直的平面通常画成下图的样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的垂直平面与垂直，记作.互相垂直横边 8定理：一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直这个定理说明，可以由证明平面与平面垂直垂线直线与平面垂直 探究1：刀刃可近

3、似地看作二面角，要使刀锋利，则二面角的平面角应满足怎样的条件？提示：其平面角应尽量小 探究2：如图，检查工件的相邻两个平面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工作的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，这是为什么？提示：当它们十分密合之时，就说明这两个平面所成的二面角的平面角为90，所以这两个平面互相垂直.【错解】平面PAD平面ABCD，且BD平面ABCD，BD平面PAD.又 BD平 面 MBD，平 面 MBD平 面PAD.【错因分析】上述解法的错误在于误用两个平面垂直的性质定理为：两个平面互相垂直，则一个平面内的直线垂直于另一个平面没有抓住面面垂直的性质定理

4、的一个关键条件直线必须与交线垂直 易错补练 如图所示，已知ABCDA1B1C1D1为长方体，且底面ABCD为正方形，试问：截面ACB1与对角面BD1垂直吗？解：四边形ABCD是正方形，ACBD.BB1底面ABCD，ACB1B.又BDBB1B，故AC对角面BD1.已知AC在截面ACB1内，截面ACB1对角面BD1.1平面与平面垂直的判定定理告诉我们，可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直通常我们将其记为：线面垂直，则面面垂直因此处理面面垂直问题(即空间问题)转化为处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题(即平面问题)来解决 2判定平面与平面垂直的方法：定义法和定理法 3两个平面垂直需要

5、用“二面角”的概念，学习二面角要注意：(1)二面角的大小是用平面角来度量的；(2)二面角的平面角的大小是由二面角的两个面的位置惟一确定的，与选择棱上的点的位置无关；(3)平面角的两边分别在二面角的两个面内，且两边都与二面角的棱垂直，这个角所确定的平面与棱垂直 4异面直线所成的角、斜线与平面所成的角、二面角统称为空间角，其求解方法相同，步骤是：第一步，作出它们的平面角；第二步，证明所作的角满足定义；第三步，将作出的角放在三角形中，计算出平面角的大小，又简称为“一作二证三计算”1自二面角l的棱l上任选一点O，若AOB是二面角l的平面角，则必须具有条件()AAOBO，AO，BO BAOl，BOl C

6、ABl，AO，BO DAOl，BOl且AO，BO 解析：由二面角的平面角的定义可知选D.答案：D 2RtABC在平面内的射影是A1B1C1，设直角边AB，则A1B1C的形状为()A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上三种情况都有可能 解析：设B为直角，由条件知AB，由线面平行的性质知ABA1B1，又BCAB，BCA1B1.又知BB1，BB1A1B1.A1B1面BB1C.A1B1B1C.A1B1C为直角三角形 答案：A 3如图，过矩形ABCD的顶点A作PA平面ABCD，图中互相垂直的平面有()A2对B3对 C4对D5对 解析：PA平面ABCD，PA平面PAB，PA平面PAD，平面PAB

7、平面ABCD，平面PAD平面ABCD.又DAAB，DAPA，DA平面PAB.又DA平面PAD，平面PAB平面PAD.又BCAB，BCPA，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PBC平面PAB.同理，平面PDC平面PAD.共有21115对 答案：D 4将锐角A为60，边长为a的菱形沿BD折成60的二面角，则点A与点C之间的距离为_ 5如图所示，将矩形ABCD沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上 求证：平面A1BC平面A1BD.证明：连接A1O.如图，A1在平面BCD上的射影O在CD上，A1O平面BCD.又BC平面BCD，BCA1O.又BCCD，A1OCDO.BC平面A1CD.BCA1D.又A1DA1B，A1BBCB，A1D平面A1BC.A1D平面A1BD，平面A1BC平面A1BD.