2022版高中数学 第二章 解三角形 2 三角形中的几何计算 3 解三角形的实际应用举例 综合拔高练（含解析）北师大版必修5.docx

1、综合拔高练五年高考练考点三角形中的几何计算1.(2019浙江,14,6分,)在ABC中,ABC=90,AB=4,BC=3,点D在线段AC上.若BDC=45,则BD=,cosABD=.2.(2020全国理,16,5分,)如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD=3,ABAC,ABAD,CAE=30,则cosFCB=.3.(2018北京,15,13分,)在ABC中,a=7,b=8,cos B=-17.(1)求A;(2)求AC边上的高.4.(2020江苏,16,14分,)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3,c=2,B=45.(1)求sin C的值;(2)在

2、边BC上取一点D,使得cosADC=-45,求tanDAC的值.三年模拟练一、选择题1.(2020福建福州八县一中高一下联考,)瑞云塔是福建省福清市著名的历史文化古迹.如图,一研究性小组同学为了估测塔的高度,选取与塔底D在同一水平面内的两个观测点A与B,在点A,B处测得塔顶C的仰角分别为45,30,且A,B两点相距91 m,由点D看A,B的视角为150,则瑞云塔的高度CD=() A.91 mB.1321 mC.137 mD.913 m2.()已知在ABC中,若AC=3BC,C=6,SABC=3sin2A,则SABC=()A.34B.32C.3D.23.()如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面

3、前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角的大小(仰角为直线AP与平面ABC所成的角).若AB=15,AC=25,BCM=30,则tan 的最大值是()A.305B.3010C.439D.539二、解答题4.(2020河南重点中学高二上段考,)在平面四边形ABCD中,DAB=2,ADC=ACB=3,AB=2.(1)若BC=233,求CAD的大小;(2)求边CD长度的最大值.答案全解全析23综合拔高练五年高考练1.答案1225;7210解析在BDC中,BC=3,sinBCD=45,BDC=45,由正弦

4、定理得BDsinBCD=BCsinBDC,则BD=34522=1225,在ABD中,sinBAD=35,cosBAD=45,ADB=135,cosABD=cos180-(135+BAD)=cos(45-BAD)=cos 45cosBAD+sin 45sinBAD=2245+35=7210.2.答案-14解析将平面图形还原成三棱锥P-ABC(如图),在PAB中,PAB=90,PA=3,AB=3,PB=6,在PAC中,PA=3,AC=1,PAC=30,由余弦定理得PC2=3+1-23cos 30,PC=1(负值舍去),在RtBAC中,易知BC=2,在PCB中,cosPCB=1+4-6212=-14

5、,即cosFCB=-14.3.解析(1)在ABC中,因为cos B=-17,所以B2,所以sin B=1-cos2B=437.由asinA=bsinB,得sin A=asinBb=32,由题知ab,所以A0),则CH=3x,在ACH中,由余弦定理得AH=AC2+CH2-2ACCHcosACB=625+3x2-403x,tan =tanPAH=PHAH=x625+3x2-403x=1625x2-403x+31x0,故当1x=43125,即x=125312时,tan 取得最大值,最大值为539.二、解答题4.解析(1)在ABC中,由正弦定理可得ABsinACB=BCsinCAB,因为AB=2,ACB=3,BC=233,所以sinCAB=12.因为CAB0,2,所以CAB=6.又因为DAB=2,所以CAD=3.(2)设CAB=02,则ABC=23-,DAC=2-.在ABC中,ABsinACB=ACsinABC,所以AC=433sin23-,在ACD中,CDsinDAC=ACsinADC,所以CD=ACsinDACsinADC=433sin23-sin2-sin3=83sin23-cos =43sin23+sin23-2=233-43sin2-23.因为02,所以-232-233,所以sin2-23的最小值为-1,所以CD长度的最大值为233+43.