数学面临的危机：与现实脱节.doc

1、数学面临的危机：与现实脱节数学本应是一项基本的生活技能，它能使我们了解世界运作的规律。然而现实是，我们所教授的数学课程徘徊在抽象的概念周围，目的仅仅是为了使学生能够通过考试，然而再接着学习下一门课程，最终目的就是为了打动大学的招生官。世界各地的数学课都不同程度地与现实生活脱节，这才是数学课的危机所在。许多年轻人认为数学除了加减乘除以外就没有什么其他有用的地方了。然而人们之所以会有这样的认知大多是现有的数学教学方法导致的。正如美国著名的数学家及教育学家SolomonGarfunkel所说，世界各地的数学课都不同程度地与现实生活脱节，因而难以激发学生学习数学的兴趣。数学本应是一项基本的生活技能，它

2、能使我们了解世界运作的规律，并且在例如处理抵押贷款或管理银行账户等方面做出有效的决定。然而现实是，我们所教授的数学课程徘徊在抽象的概念周围，目的仅仅是为了使学生能够通过考试，然而再接着学习下一门课程，最终目的就是为了打动大学的招生官。类似地，如果学校开设一门木工课，花几年的时间教学生钉钉子、锯木板，使他们具备日后能够自己建造一所房子的技能，这样的课程更是和如今速食化的学生生活背道而驰，因为现在的学生完全不相信不能立刻看到成效的努力。Garfunkel认为年轻人应该在学习数学技巧的同时真正将之运用于生活。“否则的话，这一切就只是一堆毫无意义的事实、算法、方法和技巧数学应该与生活更亲近，另外它也应

3、该是有趣的。”“我们的学生需要去找到他们真正想要解决的一个问题。例如，二次方程式能够帮助我们算出为了攻克一个疾病或防治类固醇，什么时候检测血液样本是最经济省时的。”作为长期以来试图重新建立数学教育中断裂的一环的开拓者，Garfunkel本月作为颁奖嘉宾在香港出席了一项针对高中生及大学生的国际比赛的颁奖仪式。这项数学建模比赛早在30年前就开始在美国举办，并从此成为一项久负盛名的全球赛事，直至今日，它已经吸引了来自17个国家的7600个多个参赛队伍。高年级的参赛队伍需要相互竞争建立最好、最实用的数学模型来解决过去的一年中困扰全球的两大问题：抗击埃博拉和寻找失联的马航。为了将赛程扩展至初级中学，该项

4、赛事向来自10个国家的参赛学生抛出了一个相对简单的问题：建立一个系统，使它能够科学高效地安排拍摄一部电影的时间表，并且把演员的档期、设备、拍摄周期及场景顺序等因素都考虑进去。Garfunkel希望学校的课程能够有所改革，使老师们能够在有情景的情况下授课，使数学变得对学生真正有意义，并且能够受用终身。然而这样的改革真要做起来，并没有那么容易。正如Garfunkel说的那样，“教育改革就好像地质变迁一样，它需要很长的时间。”现在的许多数学老师毕生所追求的就是抽象的数学理论，所以他们也倾向于把他们自己学到的那套再教给学生。“我理解人们都喜欢待在一个安全区域。但这不能成为一个好的借口。”Garfunk

5、el补充说道。这也就是为什么每十年都需要有一个教育政策的大变动，那么教育工作者就要被迫去重新思考他们的教学方法，并且想象孩子们接受这种教育的结果。即使改革的方向不是最好的，它至少在教育圈引起了变化。就好像这样的数学建模比赛就能够促进改革的进程。“这项比赛越重要、越有名气，它能够最终影响到学校的数学课程的可能性就越大，”Garfunkel说。在大陆，这项赛事已经引发了教育圈巨大的改变，而美国的大学也增设了许多建模的课程和讨论课。如今，组织者们看到这项比赛在大学阶段大获成功，因此认为它也会同样对初级中学产生类似的效果。在美国，可能最大的进步就是建立了教育标准的共同核心，这一准则被美国的43个州接受

6、和认可。这项统一标准也将建模列入了八项重要的早期数学学习目标之一。然而，有关教授数学的最佳方式，国际上还是有持续不断的争论。2019年，当上海在比萨国际教育排行榜上数学学科位列第一时，当时引发了众多西方教育工作者试图模仿上海学校的教学方法和课堂模式，以提升他们自己国家学生的数学水平。例如，今年英国就投资了1100万英镑，从上海带回了30个老师，想要他们在英国的课堂上再次施展数学的魔法。然而，也有一部分包括Garfunkel在内的教育学家仍然对复制上海模式持怀疑态度，因为他们认为真正决定教育能否成功的是决定性因素是文化和课程本身。“我不是说，你无法从新加坡（另一个在数学教学方面成绩斐然的国家）或

7、上海的经验中学到什么，然而是不是所有的英国父母都和新加坡父母一样对待自己的孩子呢？”Garfunkel认为机械地复制成功样本是无效的。“学习一些可以应用于本土的内容是有用的。但这需要大量的实验。不是所有的脚都能穿进同一双鞋的。”相反，Garfunkel认为世界上其他国家可以从上海的学校学习到的是他们对精确数学语言的强调、逻辑推理、严格的课堂纪律、师生之间密切的联系和老师之间的合作精神。“老师们每天花一到两个小时的时间互相评课。这个做法非常有效。”Garfunkel还说，不是因为东亚的学校大多实行机械学习的模式，就可以下结论说这有助于提升孩子的数学水平。学校应该摆脱过度训练，因为这并不有助于培养

8、学生的沟通技巧和创造性解决问题的能力，而这些是用人单位十分看中的素质。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝

9、廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。“我们现在的教育让孩子们过度训练了。尤其是速度和准确率被过分强调。”Garfunkel说。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法

10、。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老

11、”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。无独有偶，中国的教育工作者也得出了类似的结论：“当这项比赛刚刚开始举办的时候，中国的参赛队伍的理念特别陈腐。他们有惊人的准确率但没有任何创意。而美国的队伍尽管有些粗心大意，但他们总是有一些奇奇怪怪的疯狂想法。这么多年过去了，现在中国的队伍也开始越来越有创造性了，因为他们真正看懂了这个比赛，而我们的社会也更欣赏原创性。”