云南省玉溪市2022学年高二数学上学期期中试题文.docx

1、云南省玉溪市2022-2022学年高二数学上学期期中试题 文一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题的否定是( ).不存在 . .2. 若，则“”是“”的( ).充分而不必要条件 .必要而不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要条件3某校有名毕业生，现采用系统抽样方法，抽取人做问卷调查，将人按随机编号，则抽取的人中，编号落入区间的人数为( ). . . .4 如图是甲、乙汽车店个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若是与的等差中项,是和的等比中项，设甲店销售汽车的众数是，乙店销售汽车中位数为，则的值为( ). . . .

2、5. 如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域， 在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为， 则阴影区域面积为( ) . . . . 无法计算6. 某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为( ).度 .度 .度 .度7. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入分别为，则输出的( ) . . . . 8. 若为圆的弦的中点，则直线方程是（ ）

3、. . . . 9. 天气预报说,在今后三天中，每天下雨的概率均为，有人用计算机产生到之间取整数值的随机数，用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，产生个随机数作为一组，产生组随机数如下： ，以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是( ) . . . . 10. 在区间上随机取两个数,则这两个数之和小于的概率是( ) . . . .11. 已知圆：，直线：，则圆上任意一点到直线的距离小于的概率为( ). . . .12. 点是直线上的动点，直线分别与圆相切于两点，则四边形(为坐标原点)的面积的最小值等于( ) 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 某校有男教

4、师人，女教师人，现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取人参加教师代表大会，若抽到男教师人，则_14. 从1,2,3,4,5中任意取两个不同的数，其和为5的概率为_15. 样本中共有五个个体，其值分别为. 若该样本的平均数为，则样本方差为 _ 16. 已知圆，直线 ，则直线被圆截得的最短弦长为_.三、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）在中，内角的对边分别为，且（I）求角的值；（II）若的面积为，的周长为，求边长.18.（本小题满分12分）组别候车时间人数一 2二6三4四2五1为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的名

5、候车乘客中随机抽取人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成组，如下表所示：（I）估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；（II）若从上表第三、四组的人中随机抽取人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，,为与的交点，为棱上一点（I）证明：平面平面；（II） 若平面,求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位

6、：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（I）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和中位数；（II）将表示为的函数；（III）根据直方图估计利润不少于4800元的概率21.（本小题满分12分）设为数列的前项和,已知，,.（I）求,并求数列的通项公式;（II）求数列的前项和. 22.（本小题满分12分） 已知圆与直线.（I）若直线与圆没有公共点，求的取值范围；（II）若直线与圆相交于两点，为原点，且，求实数的值玉溪市民族中学高二上学期期中考（答案）一、选择题123456789101112CABCBABADDBC二、 填空题13. 27 14. 15

7、. 2 16. 17.（本小题满分12分）解，.5分, 又，解得.10分18. 解析：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.4分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.5分所得基本事件共有15种，即： 8分其中事件包含基本事件，共8种，10分由古典概型可得， 12分19.（12分）证明:()平面,平面,.四边形是菱形,又,平面.而平面,平面平面. 6分（）平面,平面平面,是中点,是中点.方法一：等体积转化PABCDEOH方法二：取中点,连结,四边形是菱形,又,

8、平面,.9分 . 12分20.试题分析：(I)借助题设条件运用余频率分布直方图和频率分布表的知识求解；(II)借助题设运用已知建立分段函数进行求解；(III)依据题设运用概率的知识求解探求.需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率.需求量为的频率.则中位数为.5分（II）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，所以当时，7分当时，9分所以.考点：频率分布直方图和分段函数等有关知识的综合运用21.答案： 1.令,得,即,令,得,解得.当时,由,两式相减得,即,数列是首项为,公比为的等比数列,数列的通项公式为.6分2.由1知,.记数列的前项和为,于是.-得.从而.12分22.解析(1)将圆的方程配方，得(x)2(y3)2，故有0，解得m.将直线l的方程与圆C的方程组成方程组，得消去y，得x2()2x6m0，整理，得5x210x4m270，直线l与圆C没有公共点，方程无解，故有10245(4m27)8.m的取值范围是(8，)6分(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ，得0，由x1x2y1y20，由(1)及根与系数的关系得，x1x22，x1x2又P、Q在直线x2y30上，y1y293(x1x2)x1x2，将代入上式，得y1y2，将代入得x1x2y1y20，解得m3，代入方程检验得0成立，m3.12分- 9 -