江苏省南通市天星湖中学2020-2021学年高二下学期数学周练试题（2021年3月4日） WORD版含答案.docx

1、江苏省南通市天星湖中学高二周练20210304一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A=x122x2，B=xlnx-120，则ARB=()A. B. -1,12C. 12,1D. (-1,12. 已知函数f(x)=lnx+ax，则“a0”是“函数f(x)在定义域内为增函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 函数fx=lnx+1x+1的大致图象为（）A. B. C.D. 4.已知xy=1，且0y0，对于函数g(x)=f(x)ex，下列结论正确的是（）A. 函数g(x)在区间(1,+)上为单调递增函数 B. x=1是函

2、数g(x)的极小值点C. 函数g(x)至多有两个零点 D. x0时，不等式f(x)ex恒成立11.已知F1，F2是椭圆C：x29+y225=1的两个焦点，过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列说法正确的是( )A. 椭圆C的离心率为35 B. 存在点A使得AF1AF2C. 若|AF2|+|BF2|=8，则|AB|=12 D. AF1F2面积的最大值为1212.抛物线C：x2=4y的焦点为F，P为其上一动点，设直线l与抛物线C相交于A，B两点，点M(2,2)，下列结论正确的是（ ）A. |PM|+|PF|的最小值为3B. 抛物线C上的动点到点H(0,3)的距离最小值为3C.

3、存在直线l，使得A，B两点关于x+y-3=0对称D. 若过A、B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A、B两点的纵坐标之和最小值为2三、 填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”.为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作、若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人最多分配2人，则分配方案的总数为14.已知命题“x1,3,不等式x2-ax+40”为真命题，则a的取值范围为_15.设a，b为实数，对于任意的a2，关于x的不等式xeax+b(e为自然对数的

4、底数)在实数域R上恒成立，则b的取值范围为_16.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且F1PF2=3，若F1关于F1PF2平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A=x|x-3或x2，B=x|1xb0)的离心率为33，直线x-y+5=0与椭圆C有且只有一个公共点()求椭圆C的标准方程；()设点A(-3,0)，B(3,0)，P为椭圆C上一点，且直线PA与PB的斜率乘积为-23，点M，N是椭圆C上不同于A，B的两点，且满足AP/OM，BP/ON，求证：OMN的面积为定值22.设函

5、数f(x)=ex-ax-2()求f(x)的单调区间; ()若a=1，k为整数，且当x0时，(x-k)f(x)+x+10，求k的最大值南通市天星湖中学高二周练答案20210304一、 选择题（本大题共8小题，共40.0分）1-8:BAABCDCC二、 不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9.ACD,10.ABC,11.BCD,12.AD三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.90，14.，15.，16.33四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）解：()AB=x|2x5，RA=x|-3x2，(RA)B=x|-3x2m，m12m5,解得2m52，综上，m的取值范围是m-1或2m0

6、)由题意得E(1,0，0)，B(2,2，0)，P(0,0，h)所以PE=(1,0,-h)，EB=(1,2,0)设平面PEB的法向量为n=(x0,y0,z0)，则nPE=0,nEB=0,即x0-z0h=0,x0+2y0=0.令x0=2，则y0=-1，z0=2h于是n=(2,-1,2h)又因为PD平面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1)依题意，有cosm,n=mnmn=2h22+12+(2h)2=66，解得h=2，所以PD=2(2)由(1)得，平面PEB的法向量为n=(2,-1,1)又C(0,2，0)，所以BC=(-2,0,0)所以点C到平面PEB的距离为BCnn=26321

7、.解：()直线x-y+5=0与椭圆有且只有一个公共点，直线x-y+5=0与椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)相切，x-y+5=0x2a2+y2b2=1b2+a2x2+25a2x+5a2-a2b2=0,=0a2+b2=5，又ca=33，a=3，b2=a2-c2=2，椭圆C的方程为x23+y22=1()证明：由题意知，直线AP，BP斜率存在且不为0，kAPkBP=-23由AP/OM，BP/ON，所以kOMkON=-23，当直线MN的斜率为0时，由kOMkON=-23，根据对称性不妨取kOM=-63，则直线OM:y=-63x与椭圆方程联立，得xM2=32,yM2=1，故OMN的面积为62当直线

8、MN的斜率不为0时，设直线MN的方程为x=my+t，代入椭圆方程得2m2+3y2+4mty+2t2-6=0设Mx1,y1，Nx2,y2，则y1+y2=-4mt2m2+3，y1y2=2t2-62m2+3，又kOMkON=y1y2x1x2=y1y2m2y1y2+mty1+y2+t2=2t2-63t2-6m2=-23，得2t2=2m2+3，所以SMON=12|t|y1-y2=12|t|48m2-24t2+722m2+3=12|t|26|t|2t2=62即MON的面积为定值6222.解：()函数f(x)=ex-ax-2的定义域是R，f(x)=ex-a，若a0，则f(x)=ex-a0，所以函数f(x)=

9、ex-ax-2在(-,+)上单调递增若a0，则当x(-,lna)时，f(x)=ex-a0；所以，f(x)在(-,lna)单调递减，在(lna,+)上单调递增()由于a=1，所以，(x-k)f(x)+x+1=(x-k)(ex-1)+x+1，故当x0时，(x-k)f(x)+x+10等价于k0)，令g(x)=x+1ex-1+x，则g(x)=-xex-1(ex-1)2+1=ex(ex-x-2)(ex-1)2，由()知，当a=1时，函数h(x)=ex-x-2在(0,+)上单调递增，而h(1)0，所以h(x)=ex-x-2在(0,+)上存在唯一的零点，故g(x)在(0,+)上存在唯一的零点，设此零点为，则有(1,2)，当x(0,)时，g(x)0；所以g(x)在(0,+)上的最小值为g()又由g()=0，可得e=+2所以g()=+1(2,3)，由于式等价于kg()，故整数k的最大值为2第9页，共9页