江苏省姜堰中学2007年高三数学-新人教.doc

1、江苏省姜堰中学2007年高三数学第一次综合测试一选择题1设集合，则（ ）A1B1，2C2D0，1，22.设函数为（ ）A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为C周期函数，数小正周期为D非周期函数3.已知向量（ ）A30B60C120D1504.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ ）ABCD5在OAB中，O为坐标原点，则OAB的面积达到最大值时，（ ）ABCD6.设是函数的反函数，则使成立的的取值范围为 ( )A、 B、 C、 D、7.已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OA

2、F的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ）A30B45C60D908.若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为5，则n等于 （ ）A4B6C8D109如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致是A B C D 10.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是A、 B、 C、 D、二:填空题11若函数是奇函数，则a= .12. 在数列中，且则 13. 用、组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，而与不相邻，这样的八位数共有 个（用数字作答）14. 已知抛物线y2=4x,

3、过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1),B(x2，y2)两点，则的最小值是 .15.已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为 16已知平面和直线，给出条件：；. （i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有.三解答题17. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。 （）求的值；（）若，求bc的最大值。18（本小题共14分）定义在上的函数，时，且时，（1）证明是周期函数；（2）求时的函数解析式；（3）当时，最小值为，求的值 19.如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点

4、E在PD上，且PE:ED=2:1.（I）证明PA平面ABCD；（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.PEADCB20.已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1。（）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的 取值范围；(）当时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程。21若均为正数，则称为的“均倒数”已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为（）试求数列的通项公式；（）设，试判断并说明的符号； （）已知，记数列的前 项和为，试求的值； （）设函数，是

5、否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？江苏省姜堰中学2007年高三数学第一次综合测试参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分题号12345678910答案DBCCDADBCB二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分30分11 122600 135761432 15 16（2分），（3分）三解答题(12+14+14+15+15)17.解: () = = = = () ,又当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.18、（1）时，为周期函数且周期； （2）当时，则，时， 时，； （3）时，时取“”， （）如果，即时，即，（）如果即

6、时，可以证明在上是减函数，此时（舍去） 19.解：（）证明 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD.（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以从而 ( ) 当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC，证明如下， 取PE的中点M，连结FM，则FM/CE. 由 知E是MD的中点.连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.所以 BM/OE. 由、知，

7、平面BFM/平面AEC.又 BF平面BFM，所以BF/平面AEC.20解: ()由条件得直线AP的方程(即.又因为点M到直线AP的距离为1,所以得. 2, 解得+1m3或-1m1-.m的取值范围是()可设双曲线方程为由得.又因为M是APQ的内心,M到AP的距离为1,所以MAP=45,直线AM是PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1。因此，（不妨设P在第一象限）直线PQ方程为。直线AP的方程y=x-1,解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入得，,所以所求双曲线方程为即21、解：（） ， 两式相减，得， 又 ，解得 （） ， 即 (或用,)（） 当时, ,; 当且时, . 综上得， （） 由（）知数列 是单调递增数列,是其的最小项，即 假设存在最大实数,使当时,对于一切正整数,都有 恒成立 则 只需 即 解之得 或 于是,可取