2022八年级数学上册第七章平行线的证明测试卷2（北师大版）.doc

1、第七章 平行线的证明测试卷一、填空题（18分）1命题“任意两个直角都相等”的条件是，结论是，它是（真或假）命题2已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分BOD且AOE=150，AOC的度数为3如图，如果B=1=2=50，那么D=4如图，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，1与3互余，3的余角与2互补，4=125，则3=5如图，已知ABCD，C=75，A=25，则E的度数为度6如图，ABCD，1=2，3=4，试说明ADBE解：ABCD（已知）4= （ ）3=4（已知）3=（ ）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（ ）即 = （ ）3= ADBE（ ）二、选择题（12分）7如图，平行直线

2、AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）A4对B8对C12对D16对8如图所示，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE，1=1530，则下列结论中不正确的是（）A2=45B1=3CAOD与1互为补角D1的余角等于75309下列语言是命题的是（）A画两条相等的线段B等于同一个角的两个角相等吗？C延长线段AO到C，使OC=OAD两直线平行，内错角相等10下列命题是假命题的是（）A对顶角相等B4是有理数C内错角相等D两个等腰直角三角形相似三、解答题（70分）11（4分）已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正（1）1和2是内错角，1=2，（2）1=2，ABCD（

3、两直线平行，内错角相等）12（6分）已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证：P=9013（6分）如图，1=2，3=4，试问EF是否与GH平行？14（6分）如图写出能使ABCD成立的各种条件15（6分）如图，已知ABCD，1=3，试说明ACBD16（6分）已知：如图，1=2，且BD平分ABC求证：ABCD17（6分）如图，已知直线a，b，c被直线d所截，若1=2，2+3=180，求证：ac18（6分）如图，已知BECF，BE、CF分别平分ABC和BCD，求证：ABCD19（6分）已知：如图，ABCD，BCDE，B=70，求D的度数2

4、0（6分）已知：BCEF，B=E，求证：ABDE21（6分）如图，已知ABCD，A=100，CB平分ACD，求ACD、ABC的度数22（6分）如图，已知：DEAO于点E，BOAO于点O，CFB=EDO，证明：CFDO参考答案一、填空题（18分）1命题“任意两个直角都相等”的条件是两个角都是直角，结论是相等，它是真（真或假）命题【考点】命题与定理 【分析】任何一个命题都是由条件和结论组成【解答】解：“任意两个直角都相等”的条件是：两个角是直角，结论是：相等它是真命题【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述2已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分BOD且AOE=150，AOC的度数为60【考

5、点】对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】根据两直线相交，对顶角相等，可推出AOC=DOB，又根据OE平分BOD，AOE=150，可求BOE，从而可求BOD【解答】解：AB、CD相交于O，AOC与DOB是对顶角，即AOC=DOB，AOE=150，BOE=180AOE=30，又OE平分BOD，AOE=30，BOD=2BOE=230=60，BOD=AOC=60，故答案为：60【点评】本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义、邻补角，解决本题的关键是求出BOE3如图，如果B=1=2=50，那么D=50【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据平行线的判定得出ADBC，根据平行线的性质得出D=1，代

6、入求出即可【解答】解：B=2=50，ADBC，D=1，1=50，D=50故答案为：50【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能推出ADBC是解此题的关键4如图，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，1与3互余，3的余角与2互补，4=125，则3=55【考点】平行线的判定与性质；余角和补角 【分析】求出5的度数，根据1与3互余和3的余角与2互补求出1+2=180，根据平行线的判定得出l1l2，根据平行线的性质求出即可【解答】解：4=125，5=180125=55，1与3互余，3的余角与2互补，1+2=180，l1l2，3=5=55，故答案为：55【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用

7、，能求出l1l2是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等5如图，已知ABCD，C=75，A=25，则E的度数为50度【考点】平行线的性质；三角形的外角性质 【专题】计算题【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和作答【解答】解：ABCD，BFE=C=75，又A=25，E=75A=50【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形的外角性质，是一道较为简单的题目6如图，ABCD，1=2，3=4，试说明ADBE解：ABCD（已知）4=EAB（两直线平行，同位角相等）3=4（已知）3=EAB（等量代换）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（等式的性质）即BAE

8、=CAD（角的和差）3=CADADBE（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题【分析】由平行线的性质可得到4=EAB，由3=4可得到3=EAB，由等式的性质可知BAE=CAD，从而得到3=CAD由平行线的判定定理可得到ADBE【解答】解：ABCD（已知）4=EAB（两直线平行，同位角相等）3=4（已知）3=EAB（等量代换）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（等式的性质）即BAE=CAD（角的和差）3=CADADBE （内错角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查的是平行线的性质和平行线的判定，掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键二、选择题（12分）7如图，

9、平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）A4对B8对C12对D16对【考点】同位角、内错角、同旁内角 【专题】几何图形问题【分析】每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手可知同旁内角共有对数【解答】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角共有16对同旁内角故选D【点

10、评】本题考查了同旁内角的定义注意在截线的同旁找同旁内角要结合图形，熟记同旁内角的位置特点两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角8如图所示，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE，1=1530，则下列结论中不正确的是（）A2=45B1=3CAOD与1互为补角D1的余角等于7530【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角 【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断【解答】解：A、由OEAB，可知AOE=90，OF平分AOE，则2=45，正确；B、1与3互为对顶角，因而相等，正确；C、AOD与1互为邻补角，正确；D、1+7530=153

11、0+7530=91，1的余角等于7530，不成立故选D【点评】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180的两角互补，和为90的两角互余9下列语言是命题的是（）A画两条相等的线段B等于同一个角的两个角相等吗？C延长线段AO到C，使OC=OAD两直线平行，内错角相等【考点】命题与定理 【分析】根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题，分别判断得出答案即可【解答】解：根据命题的定义：只有答案D、两直线平行，内错角相等对事情做出正确或不正确的判断，故此选项正确；故选：D【点评】本题考查了命题的定义，利用定义得出是解题关键10下列命题是假命题的是（）A对顶角相等B4是有理

12、数C内错角相等D两个等腰直角三角形相似【考点】命题与定理 【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据有理数的分类对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据等腰直角三角形的性质和相似的判定方法对D进行判断【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项的命题为真命题；B、4是有理数，所以B选项的命题为真命题；C、两直线平行，内错角相等，所以C选项的命题为假命题；D、两个等腰直角三角形相似，所以D选项的命题为真命题故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确

13、性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理三、解答题（70分）11（4分）已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正（1）1和2是内错角，1=2，（2）1=2，ABCD（两直线平行，内错角相等）【考点】平行线的判定 【分析】（1）内错角不一定相等，只有在平行线中才能推出相等；（2）根据平行线的判定得出此推理正确【解答】解：（1）错误：内错角不一定相等，改正：1和2是内错角，DCAB，1=2；（2）正确，1=2，ABCD（两直线平行，内错角相等）【点评】本题考查了平行线的判定的应用，能正确根据平行线的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：内错角相等，两直线平行12（6分）已知：如图，ABCD，直线E

14、F分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证：P=90【考点】三角形内角和定理；平行线的性质 【专题】证明题【分析】由ABCD，可知BEF与DFE互补，由角平分线的性质可得PEF+PFE=90，由三角形内角和定理可得P=90【解答】证明：ABCD，BEF+DFE=180又BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，PEF=BEF，PFE=DFE，PEF+PFE=（BEF+DFE）=90PEF+PFE+P=180，P=90【点评】考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力13（6分）如图，1=2，3=4，试问EF是否与GH平行？【考点】

15、平行线的判定 【分析】求出1=5，根据平行线的判定得出ABCD，根据平行线的性质得出AEG=CGN，求出FEG=HGN，根据平行线的判定得出即可【解答】解：EFGH，理由是：1=2，2=5，1=5，ABCD，AEG=CGN，3=4，AEG3=CGN4，FEG=HGN，EFGH【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键14（6分）如图写出能使ABCD成立的各种条件【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定（平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）得出即可【解答】解：ABCD的条件为7=8或3=4或BA

16、D+ADC=180或ABC+BCD=180或FAB=FDC或EDC=EAB【点评】本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行15（6分）如图，已知ABCD，1=3，试说明ACBD【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题【分析】首先根据两直线平行内错角相等得到1=2，再根据1=3得到3=2，从而判定ACBD【解答】证明：因为ABCD，所以1=2，又因为1=3，所以3=2所以ACBD【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是牢记平行线的判定与性质定理16（6分）

17、已知：如图，1=2，且BD平分ABC求证：ABCD【考点】平行线的判定 【专题】证明题【分析】根据平行线的判定方法得出1=DBA的位置关系即可得出答案【解答】证明：BD平分ABC，2=DBA，1=2，1=DBA，ABCD【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定得出角之间的关系是解题关键17（6分）如图，已知直线a，b，c被直线d所截，若1=2，2+3=180，求证：ac【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题【分析】求出2=7，根据平行线的判定推出ab，bc，即可得出答案【解答】证明：1=2，ab，2+3=180，3+7=180，2=7，bc，ac【点评】本题考查了平行线的判

18、定的应用，能正确根据平行线的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行于同一直线的两直线平行18（6分）如图，已知BECF，BE、CF分别平分ABC和BCD，求证：ABCD【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义 【专题】证明题【分析】根据BECF，得1=2，根据BE、CF分别平分ABC和BCD，得ABC=21，BCD=22，则ABC=BCD，从而证明ABCD【解答】证明：BECF，1=2BE、CF分别平分ABC和BCD，ABC=21，BCD=22，即ABC=BCD，ABCD【点评】此题综合运用了平行线的性质和判定以及角平分线的定义19（6分）已知：如图，ABCD，BCDE，B=70，求D的

19、度数【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：ABCD，C=B=70，BCDE，C+D=180，D=110【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系20（6分）已知：BCEF，B=E，求证：ABDE【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据平行线的性质证得同位角E=1；然后由等量代换知同位角B=1；最后根据平行线的判定定理证得结论【解答】证明：BCEF，E=1又B=E，B=1，ABDE【点评】本题考查了平行线的判定与性质平行线的判定是由角的数量关系判断两直

20、线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系21（6分）如图，已知ABCD，A=100，CB平分ACD，求ACD、ABC的度数【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质求出ACD，根据角平分线定义求出1、2，根据平行线的性质即可求出ABC【解答】解：ABCD，A=100，ACD=180A=80，CB平分ACD，1=2=ACD=40，ABCD，ABC=2=40【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补22（6分）如图，已知：DEAO于点E，BOAO于点O，CFB=EDO，证明：CFDO【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题【分析】先由垂直的定义可得：AED=AOB=90，然后根据同位角相等，两条直线平行，可得：DEBO，进而根据两直线平行，内错角相等，可得EDO=BOD，然后由等量代换可得：BOD=CFB，进而由同位角相等，两条直线平行可得：CFDO【解答】证明：DEAO，BOAO，AED=AOB=90，DEBO（同位角相等，两条直线平行），EDO=BOD（两直线平行，内错角相等），EDO=CFB，BOD=CFB，CFDO（同位角相等，两条直线平行）【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中