2022八年级数学下册 第5章 特殊的平行四边形 5.doc

1、5.1 矩形（2）教案教学目标：1、经历矩形的判定定理的发现过程；2、掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；3、掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”。教学重点和难点：教学重点：矩形的判定教学难点：判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明。教学过程：一、复习引入1、复习提问：矩形的对边有什么性质？角呢？对角线呢？（学生口答）2、提问：要判断一个四边形是矩形目前我们有什么方法？在学生的回答后，引入新课5.1矩形（2）二、讲解新课1、“合作学习”提问：（1）命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？要判定一个四边形四边形矩形只要说明几个角是直角

2、？为什么？ （2）工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的对角线是否相等。你知道这是为什么吗？ 学生讨论回答，在学生回答后引导学生得出：要判断一个四边形是不是矩形，除了利用矩形的定义外，还有以下两个定理：定理1、有三个角是直角的四边形是矩形；定理2、对角线相等的平行四边形是矩形。2、矩形判断定理的证明（1）证明定理1教师做启发性提问：定理的条件是什么？结论是什么？在没有这个判定定理以前，我们要证明一个四边形是矩形，只能根据什么方法来证明？因此证明这个定理应该先证明什么？再证明什么？教师在学生回答后，让学生自己独立的完成证明。（2）证明定理2教师对照右边的

3、图形，写出已知、求证如下。已知：在平行四边形ABCD在中，AC=BD；求证：平行四边形ABCD是矩形教师做启发性提问：条件是什么？结论是什么？要证明一个四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？要证明有一个角是直角，根据相邻的两个角互补，只需要证明什么？于是就归结为证明怎样的两个三角形全等？如果选择要证明全等的两个三角形是ABC和DCB，它们已经满足哪些条件？这些条件能证明它们全等吗？根据是什么？在学生回答后让学生口述证明过程，教师在指正的基础上同步板书，证明过程略。3、讲解范例例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？ 教师引导学生利用三角形的中位线定理，分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，任何再利用三角形的中位线定理进行证明，证明过程略。三、课堂练习 学生独立完成课本第116页的“课内练习”1、2两题的解题过程，第1小题让学生口答，再让一位学生板演第2题的证明过程，教师巡视指导，最后进行点评指正。四、课堂小结 针对判定一个四边形是矩形的判定方法进行小结，特别指出要利用判定定理2进行判定时要具备两个条件：（1）这个四边形是平行四边形；（2）对角线要相等。这两个条件缺一不可。五、布置作业 课后作业题