数学：1.2.3 空间几何体的直观图 教案 （北师大必修2）.doc

1、1.2.3 空间几何体的直观图一、教学目标1知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。2过程与方法：学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。3情感态度与价值观：（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。三、学法与教法1学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。2教法：讨论探究法四、教学过程：(一)、新课导入：1. 提

2、问：何为三视图？（主视图：自前而后；左视图：自左而右；俯视图：自上而下）2. 讨论：如何在平面上画出空间图形？3. 引入：定义直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形. 把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形（二）、探究新课1. 水平放置的平面图形的斜二测画法：（1）讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论.例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。（师生共练，注意取点、变与不变 小结：画法步骤）画法： 如图1.2-10(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线

3、为y轴，两轴相交于点O。在图1.2-10(2)中，画相应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使=450。 在图1.2-10(2)中，以O为中点，在x轴上取AD=AD，在y轴上取MN=MN。以点N为中点，画BC平行于x轴，并且等于BC；再以M为中点，画EF平行于x轴，并且等于EF。连接AB，CD,DE,FA,并檫去辅助线x轴和y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF（图1.2-10(3)）。（2）给出斜二测画法的基本步骤：建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使=450（或13

4、50），它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。(3) 练习： 用斜二测画法画水平放置的正五边形.(4) 讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）2. 空间图形的斜二测画法：(1) 讨论：如何用斜二测画法画空间图形？例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图. （师生共练，建系取点连线，注意变与不变； 小结：画法步骤）画法：画轴。如图

5、1.2-12，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy=450,xOz=900.画底面。以点O为中点，在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.画侧棱。过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.成图。顺次连接A,B,C,D，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。（2）思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？例3 如图12-13，已知几何

6、体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。分析：有几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。画法：画轴。如图1.2-14(1)，画x轴、z轴，使xOz=900。画圆柱的下底面。在x轴上取A,B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB。选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点，使它为圆柱的下底面。在Oz上截取点O，使OO等于正视图中OO的长度，过点O作平行于轴Ox的轴Ox，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。画圆锥的顶点。在Oz上截取点P，使PO等于正视图中相应的高度。

7、成图。连接PA,PB,AA,BB，整理得到三视图表示的几何体的直观图（图1.2-14(2)） 强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系。（3）讨论：三视图与直观图有何联系与区别？空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.（三）、巩固练习：1探究P19 奖杯的三视图到直观图。2 练习：P19 15题。3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面边长2cm、4cm; 高3cm。（四）、归纳小结：让学生回顾

8、斜二测画法的关键与步骤：建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.（五）、作业布置：课本P21 第4、5题。五、教后反思：