数学：数列基础知识.doc

1、必修5 数列基础知识 （2010.9.）一、等差数列与等比数列等差数列等比数列文字定义一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的 是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的 符号定义通项公式对应函数图像等差数列的通项公式是的一次函数。等比数列的通项公式类似于的指数函数，即：，其中分类递增数列：递减数列： 常数数列： 递增数列： 递减数列： 摆动数列： 常数数列： 中项主要性质等和性：等差数列 若则 推论：若则 等积性：等比数列前n项和= =中间项求

2、和公式：对应函数图像是关于的一个 的二次函数，即：()等比数列的前项和公式是一个平移加振幅的的指数函数，即：其它性质1、等差数列中连续项的和，组成的新数列是等差数列。即：等差，公差为2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：（下标成等差的子数列为 数列）3、等差，则，是 数列。4、在等差数列中，为等差数列1、等比数列中连续项的和，组成的新数列是 数列。即：等比，公比为 。 2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：（下标成等差的子数列为 数列）3、等比，则，是 数列。其中4、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。如：，证明方法证明一个数列为等差数

3、列的方法：1、定义法：2、中项法： 证明一个数列为等比数列的方法：1、定义法：2、中项法： 设元技巧三数等差：四数等差： 三数等比：四数等比： 联系1、若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。2、若数列是等比数列，且，则数列是等差数列，公差为，其中是常数且，是的公比。二、已知 求的关递推公式：三、等差数列前项和的最值问题：1、若等差数列的首项，公差，则前项和有最大值。（）若已知通项，则最大；（）若已知，则当取最靠近对称轴的非零自然数时最大；2、若等差数列的首项，公差，则前项和有最小值（）若已知通项，则最小；（）若已知，则当取最靠近对称轴的非零自然数时最小；四、数列求和的常用方法：1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。2、错项相减法：适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列）即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于数列和（其中等差）可裂项为：，五、根据递推公式求通项：已知，（是常数），求；例如：、已知，求； 、已知，求；（提示：令，则，则数列是以为首项，3为公比的等比数列，所以，即）六、本章重要思想方法：方程思想；