海南省文昌市孔子中学2015-2016学年高三上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1若A=x|x2=1，B=x|x22x3=0，则AB=（）A3B1CD12已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则MN=（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x1D3已知a0，a1，则f（x）=loga的图象恒过点（）A（1，0）B（2，0）C（1，0）D（1，4）4函数f（x）=2x1+log2x的零点所在的一个区间是（）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）5已知函数f（x）=lg（1x）的值域为（，1），则函数f（x）的定义域为（）A9，1）B（9，1）C

2、0，+）D9，+）6下列四个命题中的真命题为（）AxR，使得sinx+cosx=1.5BxR，总有x22x30CxR，yR，y2xDxR，yR，yx=y7已知函数f（x）=，则f（f（2015）=（）ABC1D18函数f（x）=在（，+）上单调，则a的取值范围是（）A（，（1，B，1），+）C（1，D，+）9若a=20.2，b=log4（3.2），c=log2（0.5），则（）AabcBbacCcabDbca10下列命题中真命题的个数是（）xR，x4x2；若“pq”是假命题，则p，q都是假命题；命题“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”A0B1C2D311如图，函数y=f（x

3、）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f（2）=（）A4B3C2D112如果f（x）是二次函数，且f（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）ABCD二.填空题（共5小题，每小题5分，共25分）13已知命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是14已知函数f（x）=ax+logax（a0且a1）在1，2上的最大值与最小值之和为loga2+6，则a=15已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m2，n上的最大值为2，则n+m=16已知p：，q：1mx1+m，

4、若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围17函数f（x）=+lnx的导函数是f（x），则f（1）=三.解答题（5道题，共65分）18设有两个命题命题p：不等式x2（a+1）x+10的解集是；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围19已知函数f（x）=loga（akax）（其中a1，k0）（1）若k=1，求f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域是集合x|x1的子集，求实数k的取值范围20设函数f（x）=x22|x|1（3x3）（1）证明函数是偶函数；（2）若方程f（x）=m有两个根，试求m的取值范围21已知：f（x）=a

5、x2ax2（1）xR，使f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）xR，使f（x）0成立，求实数a的取值范围22已知二次函数f（x）的最小值为4，且关于x的不等式f（x）0的解集为x|1x3，xR（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1若A=x|x2=1，B=x|x22x3=0，则AB=（）A3B1CD1【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】先求出A与B的解集，然后根据交集的定义即可得出答案【解答】解：A=x|x2=1=1，1，B

6、=x|x22x3=0=1，3，AB=1，故选D【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义2已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则MN=（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x1D【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可【解答】解：函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，由1x0求得函数的定义域M=x|x1，和由1+x0 得，N=x|x1，它们的交集MN=x|1x1故选C【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型3已知a0，a1

7、，则f（x）=loga的图象恒过点（）A（1，0）B（2，0）C（1，0）D（1，4）【考点】对数函数的图象与性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】令=1，解得x=2，y=0，进而得到f（x）=loga的图象恒过点的坐标【解答】解：令=1，解得：x=2，故f（2）=loga1=0恒成立，即f（x）=loga的图象恒过点（2，0），故选：B【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键4函数f（x）=2x1+log2x的零点所在的一个区间是（）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【

8、分析】根据函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增，f（1）=1，f（）=1，可判断分析【解答】解：函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增f（1）=1，f（）=1，根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题5已知函数f（x）=lg（1x）的值域为（，1），则函数f（x）的定义域为（）A9，1）B（9，1）C0，+）D9，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的值域，列出不等式lg（1x）1，求出解集即可【解答】解：函数f（

9、x）=lg（1x）的值域为（，1），即lg（1x）1，01x10，解得9x1；函数f（x）的定义域是（9，1）故选：B【点评】本题考查了利用函数的值域求定义域的应用问题，是基础题目6下列四个命题中的真命题为（）AxR，使得sinx+cosx=1.5BxR，总有x22x30CxR，yR，y2xDxR，yR，yx=y【考点】命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题【专题】证明题【分析】根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx+cosx，进而判断出A的真假；令x=0，可判断B答案和C答案的真假，令x=1可判断D答案的真假【解答】解：sinx+cosx=sin（x+），由1.5，故A错误；当

10、x=0时，x22x3=30，故B错误；当x=0时，y2x恒不成立，故C错误；当x=1时，yR，yx=y，故D正确；故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称命题，特称命题，其中熟练掌握全称命题和特称命题真假判断的方法，是解答本题的关键7已知函数f（x）=，则f（f（2015）=（）ABC1D1【考点】运用诱导公式化简求值；函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2015）=f（220152010）=f（32）=2cos=2cos=1故选：D【点评】本题考查分段函数的应用，

11、诱导公式化简求值，考查计算能力8函数f（x）=在（，+）上单调，则a的取值范围是（）A（，（1，B，1），+）C（1，D，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；分类讨论【分析】分情况讨论函数的单调性当函数在（，+）上单调递减时，分区间使函数在每个区间上都单调递减，再保证（a21）ea0a02+1，解出a的范围去交集即可当函数在（，+）上单调递增时，类比单调递减求解即可最后将上面a的范围去并集即可得到答案【解答】解：当函数在（，+）上单调递减时，当x0时f（x）=ax2+1是单调递减函数，所以a0当x0时f（x）=（a21）eax是单调递减函数，所以f（x）=a（a21）eax0因

12、为a0，所以a1当a=1时f（x）=0不具有单调性，所以a=1舍去所以a1又因为函数f（x）在（，+）上单调递减，所以（a21）ea0a02+1解得或a由以上可得当函数在（，+）上单调递增时，当x0时f（x）=ax2+1是单调递增函数，所以a0当x0时f（x）=（a21）eax是单调递增函数，所以f（x）=a（a21）eax0因为a0，所以a1当a=1时f（x）=0不具有单调性，所以a=1舍去所以a1又因为函数f（x）在（，+）上单调增减，所以（a21）ea0a02+1解得由以上可得综上所述可得故选A【点评】解决这种分段函数单调性问题的关键是先分区间保证函数单调递减或递增，再保证最值之间满足大

13、小关系即可9若a=20.2，b=log4（3.2），c=log2（0.5），则（）AabcBbacCcabDbca【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=20.21b=log4（3.2）0c=log2（0.5），abc故选：A【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题10下列命题中真命题的个数是（）xR，x4x2；若“pq”是假命题，则p，q都是假命题；命题“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”A0B1C2D3【考点】命题的否定；四种命题的真假关系【专题】阅读型【分析】要说明一个命题不正确，举出反例即

14、可当x=0时不等式不成立，根据复合命题真值表可知，“pq”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确【解答】解：易知当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；错，只需两个命题中至少有一个为假即可；正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B【点评】此题是个基础题考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解11如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f（2）=（）A4B3C2D1【考点】导数的几何意义；导数的运算【专

15、题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用【分析】本题根据导数的基本运算结合函数图象可计算出f（x）的式子，进而可求出y=f（X）的式子，即可求得结果【解答】解：由图象可得：函数y=f（x）的图象在点P处的切线是l与x轴交与（4，0），与y轴交于（0，4），则可知l：x+y=4，f（2）=2，f（2）=1代入则可得f（2）+f（2）=1，故选：D【点评】本题考查导数性质的基本应用，结合图形的基本性质即可求得答案12如果f（x）是二次函数，且f（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）ABCD【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角【专题】计算题

16、【分析】由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围【解答】解：根据题意得f（x）则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tan结合正切函数的图象由图可得故选B【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题二.填空题（共5小题，每小题5分，共25分）13已知命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0【考点】全称命题；命题的否定【专题】计算题【分析】命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的

17、否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定即可【解答】解：命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一个全称命题，其否定是一个特称命题故p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故答案为：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律14已知函数f（x）=ax+logax（a0且a1）在1，2上的最大值与最小值之和为loga2+6，则a=2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数

18、解析式判断当a1时，函数f（x）=ax+logax，单调递增，当0a1时，函数f（x）=ax+logax单调递减，可得出f（1）=a，f（2）=a2+loga2，其中有一个最大值，一个最小值，即可得出a+a2+loga2=loga2+6，求出a即可【解答】解：函数f（x）=ax+logax（a0且a1）f（1）=a，f（2）=a2+loga2，当a1时，函数f（x）=ax+logax，单调递增，当0a1时，函数f（x）=ax+logax单调递减，在1，2上的最大值与最小值之和为：a+a2+loga2=loga2+6，a2+a=6，a=2，a=3（舍去）故答案为：2【点评】本题考查了指数函数，对

19、数函数的单调性，解决最值问题，属于容易题15已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m2，n上的最大值为2，则n+m=【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间m2，n上的最大值为2”，求得mn的值得到结果【解答】解：f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），mn=1若f（x）在区间m2，n上的最大值为2|log2m2|=2mn，m=n=2n+m=故答案为：【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝

20、对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法16已知p：，q：1mx1+m，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；转化法；简易逻辑【分析】根据命题之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可【解答】解：由得，即2x10，若非p是非q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，则满足，即，解得m9，即实数m的取值范围是9，+）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键17函数f（x）=+lnx的导函数是f（x），则f（1）=【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分

21、析】利用基本函数求导公式，求出导数，然后代入求值【解答】解：因为数f（x）=+lnx所以f（x）=（+lnx）=（）+（lnx）=，所以f（1）=；故答案为：【点评】本题考查了导数的求法；属于基础题三.解答题（5道题共65分）18设有两个命题命题p：不等式x2（a+1）x+10的解集是；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】探究型【分析】先求出命题p，q为真命题时对应的等价条件，然后利用pq为假命题，pq为真命题，确定a的取值范围【解答】解：要使不等式x2（a+1）x+10的解集是，则=（a+1）240，

22、解得3a1，即：p：3a1因为f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数，所以a+11，解得a0，即q：a0又pq为假命题，pq为真命题，所以p，q一真一假，所以解得3a0或a1故a的取值范围是：3a0或a1【点评】本题主要考查复合命题的真假判断以及应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系19已知函数f（x）=loga（akax）（其中a1，k0）（1）若k=1，求f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域是集合x|x1的子集，求实数k的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）把k=1代入解析式，由对数函数真数必须为正列出不等

23、式，由指数函数的性质求出f（x）的定义域；（2）由对数函数真数必须为正列出不等式，由指数函数的性质求出f（x）的定义域，根据子集关系列出关于k的不等式，即可求出k的取值范围【解答】解：（1）把k=1代入得，f（x）=loga（aax），由aax0得，axa，因为a1，所以x1，所以函数f（x）的定义域是（，1）；（2）要使函数f（x）有意义，自变量x须满足：akax0因为k0，所以ax，由a1得，xloga=1logak所以函数f（x）的定义域为（，1logak），又函数f（x）的定义域是集合x|x1的子集，所以1logak1，则logak0=loga1，解得k1，故满足条件的实数k的取值范围

24、为1，+）【点评】本题考查了对数函数的定义域，指数函数的性质，利用集合关系求出参数取值问题，属于中档题20设函数f（x）=x22|x|1（3x3）（1）证明函数是偶函数；（2）若方程f（x）=m有两个根，试求m的取值范围【考点】函数奇偶性的判断；函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），可得函数f（x）是偶函数（2）由于3x3，求出函数的值域，画出函数的图象，由函数f（x）的图象和直线y=m有两个交点，数形结合求出m的取值范围【解答】解：（1）证明：由于函数f（x）=x22|x|1（3x3）的定义域关于原点对称，且f（x）=（x

25、）22|x|1=x22|x|1=f（x），故函数f（x）是偶函数（2）由于3x3，f（x）=x22|x|1，故当x=1时，函数取得最小值为2，当x=3时，函数取得最大值为2画出函数f（x）=x22|x|1（3x3）的图象，如图：若方程f（x）=m有两个根，则函数f（x）的图象和直线y=m有两个交点数形结合可得，m=2，或 2m1【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题21已知：f（x）=ax2ax2（1）xR，使f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）xR，使f（x）0成立，求实数a的取值范围【考点】二次函数的性质

26、；全称命题；特称命题【专题】分类讨论；判别式法；函数的性质及应用【分析】（1）根据一元二次不等式的性质进行求解即可（2）根据一元二次不等式的性质进行求解即可【解答】解：（1）xR，使f（x）0恒成立，则等价为ax2ax20恒成立，若a=0，则不等式等价为20成立，若a0，则，即，解得8a0，综上8a0，即实数a的取值范围是（8，0；（2）xR，使f（x）0成立，则若a=0，则不等式等价为20成立，若a0，则抛物线开口向下，不等式f（x）0成立，若a0，则抛物线开口向上，则满足判别式=a2+8a0，即a0或a8，此时解得a0，综上aR，即实数a的取值范围是（，+）【点评】本题主要考查一元二次不等

27、式的求解，根据一元二次函数的性质，结合判别式是解决本题的关键22已知二次函数f（x）的最小值为4，且关于x的不等式f（x）0的解集为x|1x3，xR（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；函数的零点；导数的运算【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）根据f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）0的解集为x|1x3，xR，设出函数解析式，利用函数f（x）的最小值为4，可求函数f（x）的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当0x3时，g（x）g（1）=40，g（e5）=20225122=90，由此可得结论【解

28、答】解：（1）f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）0的解集为x|1x3，xR，f（x）=a（x+1）（x3）=a（x1）24（a0）f（x）min=4a=4a=1故函数f（x）的解析式为f（x）=x22x3（2）g（x）=4lnx2（x0），g（x）=x，g（x），g（x）的取值变化情况如下：x（0，1）1（1，3）3（3，+）g（x）+00+g（x）单调增加极大值单调减少极小值单调增加当0x3时，g（x）g（1）=40；又g（e5）=20225122=90故函数g（x）只有1个零点，且零点【点评】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力版权所有：高考资源网()