数量和位置变化中考数学题解析.doc
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1、2019年数量和位置变化中考数学题解析以下是查字典数学网为您推荐的 2019年数量和位置变化中考数学题解析,希望本篇文章对您学习有所帮助。2019年数量和位置变化中考数学题解析一、选择题1. (2019江苏南通3分)线段MN在直角坐标系中的位置如图所示,线段M1N1与MN关于y轴对称,则点M的对应的点M1的坐标为【 】A.(4,2) B.(-4,2) C.(-4,-2) D.(4,-2)【答案】D。【考点】平面坐标系与坐标,关于y轴对称的点的坐标特征。【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而点M(-4,-2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4,-2)。故选D。2.
2、(2019江苏苏州3分)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1,B1C1O=60,B1C1B2C2B3C3,则点A3到x轴的距离是【 】A. B. C. D.【答案】D。【考点】正方形的性质,平行的性质,三角形内角和定理,解直角三角形,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】过小正方形的一个顶点W作FQx轴于点Q,过点A3FFQ于点F,正方形A1B1C1D1的边长为1,B1C1O=60,B1C1B2C2B3C3,B3C3 E4=60,D1C1E1=30,E2B2
3、C2=30。D1E1= D1C1= 。D1E1=B2E2= 。解得:B2C2= 。B3E4= 。 ,解得:B3C3= 。WC3= 。根据题意得出:WC3 Q=30,C3 WQ=60,A3 WF=30,WQ= ,FW=WA3cos30= 。点A3到x轴的距离为:FW+WQ= 。故选D。3. (2019江苏宿迁3分)在平面直角坐标系中,点(3,-2)关于原点对称点的坐标是【 】A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-3,-2)【答案】C。【考点】关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点(3,-2)关于原点对称的点的坐标是(-3,
4、2)。故选C。4. (2019江苏宿迁3分)在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】A.(-2,3) B.(-1,4) C.(1,4) D.(4,3)【答案】D。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加。上下平移只改变点的纵坐标,下减上加。因此,将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,其顶点也同样变换。 的顶点坐标是(1,1),点(1,1)先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得点(4,3),
5、即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是(4,3)。故选D。5. (2019江苏扬州3分)将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是【 】A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2-2【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】直接根据上加下减,左加右减的原则进行解答:将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是:y=(x+2)2+1;将抛物线y=(x+2)2+1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是:y=(x+2)2+1-3,即y=(x+2)2-2。故选B。二、
6、填空题1. (2019江苏常州2分)已知点P(-3,1),则点P关于y轴的对称点的坐标是 ,点P关于原点O的对称点的坐标是 。【答案】(3,1),(3,-1)。【考点】关于y轴对称的点的坐标特征,关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而点P(-3,1)关于y轴对称的点的坐标是(3,1)。关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点P(-3,1)关于原点对称的点的坐标是(3,-1)。2. (2019江苏常州2分)已知函数 ,则自变量x的取值范围是 ;若分式 的值为0,则x= 。【答案】 ; 。【考点】函数自变量的取值范围,二次根
7、式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,因此,根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使 在实数范围内有意义,必须 。根据分式分母不为0的条件,要使 在实数范围内有意义,必须 。3. (2019江苏南京2分)已知下列函数 ,其中,图象通过平移可以得到函数 的图像的有 (填写所有正确选项的序号)4. (2019江苏南京2分)在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿x轴翻折,再向右平移两个单位称为一次变换,如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是,(-1,-1),(-3,-1),把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形ABC,则点A的对
8、应点A的坐标是 【答案】(16, )。【考点】分类归纳(图形的变化类),翻折变换(折叠问题),坐标与图形性质,等边三角形的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】先由ABC是等边三角形,点B、C的坐标分别是(-1,1)、(-3,-1),求得点A的坐标;再寻找规律,求出点A的对应点A的坐标:如图,作BC的中垂线交BC于点D,则ABC是等边三角形,点B、C的坐标分别是(-1,1)、(-3,-1),BD=1, 。A(2, )。根据题意,可得规律:第n次变换后的点A的对应点的坐标:当n为奇数时为(2n-2, ),当n为偶数时为(2n-2, )。把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC,则点
9、A的对应点A的坐标是:(16, )。5. (2019江苏南通3分)函数y= 1 x+5 中,自变量x的取值范围是 .【答案】x5。【考点】函数自变量的取值范围,分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据分式分母不为0的条件,要使 1 x+5 在实数范围内有意义,必须x-50,即x5。6. (2019江苏南通3分)无论a取什么实数,点P(a-1,2a-3)都在直线l上,Q(m,n)是直线l上的点,则(2m-n+3)2的值等于 .【答案】16。【考点】待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,求代数式的值。【分析】由于a不论为何值此点均在直线l上,令a=0,
10、则P1(-1,-3);再令a=1,则P2(0,-1)。设直线l的解析式为y=kx+b(k0),解得 。直线l的解析式为:y=2x-1。Q(m,n)是直线l上的点,2m-1=n,即2m-n=1。(2m-n+3)2=(1+3)2=16。7. (2019江苏苏州3分)如图,在梯形ABCD中,ADBC,A=60,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动,直到点P到达点D后才停止.已知PAD的面积S(单位: )与点P移动的时间t(单位:s)的函数关系式如图所示,则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒(结果保留根号).【答案】4+ 。【考点】动点问题的函数图象,矩形的判定和性质,锐角
11、三角函数定义,特殊角的三角函数值,勾股定理。【分析】由图可知,t在2到4秒时,PAD的面积不发生变化,在AB上运动的时间是2秒,在BC上运动的时间是4-2=2秒。动点P的运动速度是1cm/s,AB=2,BC=2。过点B作BEAD于点E,过点C作CFAD于点F,则四边形BCFE是矩形。BE=CF,BC=EF=2。A=60,由图可ABD的面积为 ,即 , 解得AD=6。DF=AD-AE-EF=6-1-2=3。在RtCDF中, ,动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+ =4+ (cm)。动点P的运动速度是1cm/s,点P从开始移动到停止移动一共用了(4+ )1=4+ s。8. (2019江苏
12、无锡2分)函数 中自变量x的取值范围是 .【答案】 。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使 在实数范围内有意义,必须 ,即 。9. (2019江苏无锡2分)如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C.D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点A.B.C.D.E、F中,会过点(45,2)的是点 .【答案】B。【考点】分类归纳(图形的变化类),坐标与图形性质,正多边形和圆,旋转的性质。【分析】由正六边形ABCDEF中C.D的坐标分别为(1,
13、0)和(2,0),得正六边形边长为1,周长为6。正六边形滚动一周等于6。如图所示。当正六边形ABCDEF滚动到位置1,2,3,4,5,6,7时,顶点A.B.C.D.E、F的纵坐标为2。位置1时,点A的横坐标也为2。又(45-2)6=71,恰好滚动7周多一个,即与位置2顶点的纵坐标相同,此点是点B。会过点(45,2)的是点B。10. (2019江苏扬州3分)在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是【答案】m2。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征,解一元一次不等式组。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征,得到不等式组求解。四个象限的符号特征分别是:第一象限(+
14、,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)。因此,解得m2。11. (2019江苏镇江2分)如图,在平面直角坐标系x0y中,直线AB过点A(-4,0),B(0,4),O的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,过点P作O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为 。【答案】 。【考点】坐标和图形,切线的性质,矩形的判定和性质,垂直线段的性质,三角形边角关系,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理。【分析】如图,过点O作OP1AB,过点P1作O的切线交O于点Q1,连接OQ,OQ1。当PQAB时,易得四边形P1PQO是矩形,即PQ=P1O。P1 Q1是O的切线, O
15、Q1P1=900。在RtOP1Q1中,P1Q1A(-4,0),B(0,4),OA=OB=4。OAB是等腰直角三角形。AOP1是等腰直角三角形。根据勾股定理,得OP1= 。O的半径为1,OQ1=1。根据勾股定理,得P1 Q1= 。三、解答题1. (2019江苏常州6分)在平面直角坐标系xOy中,已知ABC和DEF的顶点坐标分别为A(1,0)、B(3,0)、C(2,1)、D(4,3)、E(6,5)、F(4,7)。按下列要求画图:以点O为位似中心,将ABC向y轴左侧按比例尺2:1放大得ABC的位似图形A1B1C1,并解决下列问题:(1)顶点A1的坐标为 ,B1的坐标为 ,C1的坐标为 ;(2)请你利
16、用旋转、平移两种变换,使A1B1C1通过变换后得到A2B2C2,且A2B2C2恰与DEF拼接成一个平行四边形(非正方形)。写出符合要求的变换过程。【答案】解:作图如下:(1)(-2,0),(-6,0),(-4,-2)。(2)符合要求的变换有两种情况:情况1:如图1,变换过程如下:将A2B2C2向右平移12个单位,再向上平移5个单位;再以B1为中心顺时针旋转900。情况2:如图2,变换过程如下:将A2B2C2向右平移8个单位,再向上平移5个单位;再以A1为中心顺时针旋转900。【考点】作图(位似、平移和旋转)网格问题,位似的性质,平移的性质,旋转的性质。【分析】(1)作位似变换的图形的依据是相似
17、的性质,基本作法是:先确定图形的位似中心;利用相似图形的比例关系作出关键点的对应点;按原图形中的方式顺次连接对应点.要注意有两种情况,图形在位似中心的同侧或在位似中心的两侧。(2)作平移变换时,找关键点的对应点也是关键的一步.平移作图的一般步骤为:确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;确定图形中的关键点;利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形。作旋转变换时,找准旋转中心和旋转角度。2. (2019江苏淮安12分)如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,4),C(2,0),将矩形OABC绕点O按顺时
18、针方向旋转1350,得到矩形EFGH(点E与O重合).(1)若GH交y轴于点M,则FOM= ,OM=(2)矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。直线GH与x轴交于点D,若ADBO,求t的值;若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位,试求当0【答案】解:(1)450; 。(2)如图1,设直线HG与y轴交于点I。四边形OABC是矩形,ABDO,AB=OC。C(2,0),AB=OC=2。又ADBO,四边形ABOD是平行四边形。DO=AB=2。由(1)易得,DOI是等腰直角三角形,OI=OD=2。t=IM=OM-OI= -2。如图2,过点F,G分别作x轴,y轴的垂线,垂足为R,T,连接O
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