河北省衡水中学2013届高三上学期三调考试数学理试题 （WORD版）.doc

1、20122013 学年度上学期三调考试p p A f ( x ) 的图像关于直线 x =对称B f ( x ) 的图像关于点3 4,0 对称高三年级数学试卷（理）C把 f ( x ) 的图像向左平移 p 个单位，得到一个偶函数的图像12p 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共 60 分）D f ( x ) 的最小正周期为p ，且在 0, 6 上为增函数8. 函数 y = log a (| x | +1), (a 1) 的图像大致是（）yyyy一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在

2、答题卡上）Ox1.若a b 0 ，则下列不等式不成立的是（）Ox-1O1x-1 O1xA.a + b b 2C. ln a ln bD. 0.3a f (cos b )B f (sina ) f (sin b )D f (cosa ) f (cos b )B.等比数列an 的首项为 a1 ，公比为 q . 若 a1 0 且 q 1，则对于任意正整数 n,都有 an+1 an ;10. 设曲线 y = xn (n N * ) 与 x 轴 及 直 线 x=1 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为an ，设 nn -1b = a a, 则b + b+ + b=（）C. 已知数列 an 的前 n

3、 项和 Sn = 3 + 1 ,则 an =2 3 .n n n+1 1 2 20122 503201120122013D.已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn = 2(n - 1)+ m ,则 m =0.ABCD10072012201320144.已知公差不为 0 的正项等差数列an 中， Sn 为其前 n 项和，若 lg a1 ， lg a2 ， lg a4 也成等差数列， a5 = 10 ，则 S5 等于（）11. 若实数 t 满足 f(t)= -t ，则称 t 是函数 f(x)的一个次不动点设函数 f(x)= lnx 与函数 g(x)= ex（其中 e 为自然对数的底数）的所有次不

4、动点之和为 m ，则（）A30B40C50D605.在直角坐标平面内，已知函数 f (x) = loga (x + 2) + 3(a 0 且 a 1) 的图像恒过定点 P ，若角qA m 0B m = 0C 0 m 1的终边过点 P ，则 cos2 q + sin 2q 的值等于（）12. 设不等式组 y 0表示的平面区域为 D , a 表示区域 D 中整点的个数(其中17AB210C. - 7D - 1102 y -nx + 4n(n N * )1n n n整点是指横、纵坐标都是整数的点），则(a + a+ a + . + a) = ()6.已知数列an 的前 n 项和 Sn= n(n -

5、40) ，则下列判断正确的是（）2 4 6 2012A a19 0, a21 0, a21 0C a19 0D a19 0A. 1012B. 2012C. 3021D. 40017.设函数 f ( x ) = sin 2x + p ，则下列结论正确的是()第卷（非选择题 共90分） 3 二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）（2）在 DABC 中，角 A 、 B 、C 的对边 a 、b 、 c ,若 f (B) =3 -1，且 3a = b + c ，试判断三13. 已知cos 2a =sin(a - p )42 ，则 cos a + sin a 等于 2角形的形状.14.

6、 已知 p 0, q 0, p与q 的 等 差 中 项 为1 ，且x = p + 1 , y = q + 1 ，则x + y 的 最 小 值2 n n为 .2 p q20. （本题满分 12 分）已知： fn ( x) = a1 x + a2 x（1）求 a1 、 a2 、 a3 ；+ + an x ,f n (-1) = (-1) n ，n = 1, 2, 3, .15. 在直角坐标系中，O 是坐标原点， P1 (x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 ) 是第一象限的两个点，若 1， x1 ， x2 ，4依次成等差数列，而 1， y1 ， y2 ，8 依次成等比数列，则 DOP1P2

7、 的面积是 。（2）求数列an 的通项公式； 1 （3）求证： f n 116. 下列几个命题： 不等式3x - 1 x + 1 的解集为x | x 2； 已知a,b 均为正数， 3 1 4且+ = 1 ，则 a + b 的最小值为 9； 已知 m2 + n 2 = 4, x 2 + y 2 = 9 ，则 mx + ny 的最大值a b为 13 ； 已知 x, y 均为正数，且 x + 3y - 2 = 0 ，则 3x + 27 y + 1 的最小值为 7；221. （本小题满分 12 分）已知函数 f (x) = x ln(1 + x) - a(x + 1) ，其中 a 为常数.（）若当 x

8、 1,+)时，f (x) 0 恒成立，求 a 的取值范围；ax其中正确的有 （以序号作答）三、解答题（共 6 个小题，第 17 题 10 分，其余每个小题 12 分，共 70 分）（）求 g ( x) =f ( x) -x + 1的单调区间. 17. （本小题满分 10 分）已知函数 f (x) = sin 2 x - 2 sin x cos x + 3cos 2 x（）求函数 f ( x) 的最小正周期；(x R)22. （本小题满分 12 分）设 f ( x) = a + x ln x ，xg(x) = x3 - x2 - 3 （）当 x 19p ,p 时，求函数 f ( x) 的最大值和

9、最小值.（1）当 a = 2 时，求曲线 y = f (x) 在 x = 1 处的切线的斜率；（2）如果存在 x , x 0, 2 ，使得 g(x ) - g(x ) M 成立，求满足上述条件的最大整数 M ； 1 2 1 2241*18. （本小题满分 12 分）已知数列an 满足： a1 = 1 , an = an-1 + n , (n 2, n N ) （3）如果对任意的 s, t , 2 ，都有 f (s) g(t) 成立，求实数 a 的取值范围2（）求数列an 的通项公式；1（）设 bn =an，求数列bn 的前 n 项和 S n 19. （本小题 12 分）已知函数 f ( x) = sin(2x + p ) + sin(2x - p ) +333 cos 2x - m ，若 f ( x) 的最大值为 1（1）求 m 的值，并求 f ( x) 的单调递增区间;