河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试（理）数学试题 WORD版含答案.doc

1、2015-2016学年度上学期高三年级一调考试数学试卷（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A B C D2.设，则的大小关系是（ ）A B C D3.已知，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A B C D4.已知函数，则的值等于（ ）A B C D05.曲线与轴所围图形的面积为（ ）A4 B2 C D36.函数的图像与函数的图象（ ）A有相同的对称轴但无相同的对称中心B有相同的对称中心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴也有相同的对称中心D既无相同的对称中心也无相同的对称轴7.已知函

2、数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）A BC D8.设是奇函数，对任意的实数，有，且当时，则在区间上（ ）A有最小值 B有最大值C有最大值 D有最小值9.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为2,4,8，则的单调递增区间是（ ）A BC D无法确定11.设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D12.设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若非零向量满足，则向量与的夹角为 .14.设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称

3、函数为的“界函数”，若给定函数，则下列结论不成立的是： .； ； 15.已知是定义在上的周期为3的函数，当时，.若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 .16.已知分别是的三个内角的对边，且，则面积的最大值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知，命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知.(1)求角的取值范围；(2)若，的面积，为钝角，求角的大小.19. （本小题满

4、分12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求过点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）若在（0,1）上恒成立，求实数的取值范围.20. （本小题满分12分）已知函数满足，且当时，当时，的最大值为-4.（1）求实数的值；（2）设，函数.若对任意，总存在，使，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数，（为常数）.（1）若在处的切线过点（0，-5），求的值；（2）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；（3）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若对任意的，恒有

5、成立，求的取值范围；（3）证明：.2015-2016学年度上学期高三年级一调考试数学试卷（理科答案）一、选择题 BCACD AABAC BA二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解析：（1）因为命题.令，根据题意，只要时，即可，也就是； 5分当命题为真，命题为假时，,当命题为假，命题为真时，.综上：或. 10分18.解析：（）由，得，即，因为，所以. 2分由正弦定理，得，故必为锐角，又，所以. 4分因此角的取值范围为. 6分（）由（）及得，又因为，所以，从而，因为为钝角，故. 8分由余弦定理，得，故. 10分由正弦定理，得，因此. 12分 19.解：（

6、1）当时，函数在点处的切线方程为，即 2分设切线与轴的交点分别为，令，得，令，得，. 4分,在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为. 6分（）由得，令 8分令在为减函数，又. 10分在为增函数，因此只需. 12分20.解析：（1）当时，由条件，当，的最大值为-4，所以的最大值为-1. 2分因为，令，所以.因为，所以，当时，是增函数；当时，是减函数. 4分则当时，取得最大值为，所以. 6分（2）设在的值域为,在的值域为，则依题意知.因为在上是减函数，所以，又，因为，所以. 7分 时，是增函数，.因为，所以，解得. 9分 时，是减函数，因为，所以，. 11分由知，或. 12分21.解析：（）设在处的切线方程为，因为，所以，故切线方程为.当时，将（1,6）代入，得. 4分（），由题意得方程有唯一解，即方程有唯一解.令，则，所以在区间上是增函数，在区间上是减函数.又.故实数的取值范围是. 8分（），所以.因为存在极值，所以在上有限，即方程在上有限，则有.显然当时，无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正跟.记方程的两根，则，解得，满足，又，即，故所求的取值范围是. 12分22.解析：（），由，列表如下：1+0-单调递增极大值1单调递减因此增区间，减区间，极大值，无极小值. 4分（）因为，所以，由（）可得，当且仅当时取等号.令，则，