河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高一上学期第四次月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：（共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，集合B=1，3，4，6，7，则集合AUB=（）A3B2，5C2，3，5D2，3，5，82已知x，y为正实数，则（）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy3已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）ABC2D24在同一坐标系中画出

2、函数y=logax，y=ax，y=x+a的图象，可能正确的是（）ABCD5若a=21.2，b=，c=2log52，则（）AcbaBbacCcabDbca6函数y=的值域是（）ARB8，+）C（，3D3，+）7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A30B45C60D908如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A6B9C12D189若在（0，+）内为增函数，且y=ax也为增函数，则a的取值范围是（）ABCD10设函数f（x）=，则满足f（x）2的x的取值范围是（）A1，2B0，2C1，+）D0，+）11有下列命题

3、：若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l：若直线a在平面外则a：若直线ab，b，则a：若直线abb则a平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数是（）A1B2C3D412设函数f（x）=loga|x|在（，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（）Af（a+1）=f（2）Bf（a+1）f（2）Cf（a+1）f（2）D不能确定二填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13已知x+x1=5，则x2+x2的值是14已知f（x）是R上的奇函数，若g（x）=f（x）+4，且g（2）=3，则g（2）=15函数的单调递减区间是16若函数f（x）=x2+（3a）x+4在1，4上恒有零点，则实

4、数a的取值范围是三、解答题：（本大题共6个小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|2x7，B=x|m+1x2m1（）若m=5，求（RA）B；（）若B且AB=A，求m的取值范围18一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的表面积19设函数f（x）=ax2+（b8）xaab的两个零点分别是3和2（）求f（x）； （）当函数f（x）的定义域是0，1时，求函数f（x）的值域20设函数f（x）=log2（4x）log2（2x），（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值

5、21在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：（1）MN平面CC1D1D（2）平面MNP平面CC1D1D22已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数T，对任意xR，有f（x+T）=Tf（x）成立（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；（2）设f（x）M，且T=2，已知当1x2时，f（x）=x+lnx，求当3x2时，f（x）的解析式2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知全

6、集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，集合B=1，3，4，6，7，则集合AUB=（）A3B2，5C2，3，5D2，3，5，8【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先由补集的定义求出UB，再利用交集的定义求AUB【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，7，8，B=1，3，4，6，7，UB2，5，8，又集合A=2，3，5，AUB=2，5，故选：B【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合2已知x，y为正实数，则（）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2

7、lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可【解答】解：因为as+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，满足上述两个公式，故选D【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查3已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）ABC2D2【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】用待定系数法求出幂函数的解析式，计算log4f（2）的值【解答

8、】解：设幂函数y=f（x）=x，图象过点（3，），3=，=，f（x）=（x0）；log4f（2）=log4=log42=；故选：A【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式以及利用函数解析式求值的问题，是基础题4在同一坐标系中画出函数y=logax，y=ax，y=x+a的图象，可能正确的是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数的函数的单调性，和一次函数的纵截距所得的a的范围是否一致故可判断【解答】解：当0a1，y=logax，y=ax均为减函数，且y=x+a与y轴的交点纵坐标小于1，当a1，y=logax，y=ax均为增函数，且y=x+a与y轴的交

9、点纵坐标大于于1，观察图象知，A，B，C均错，只有D正确故选：D【点评】本小题主要考查，一次函数，对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想属于基础题5若a=21.2，b=，c=2log52，则（）AcbaBbacCcabDbca【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解【解答】解：a=21.22，1=（）0b=2=（）1=2，c=log52log55=1，cba故选：A【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的灵活运用6函数y=的值域是（）ARB8，+）C（，3D3，+）【考点】对数函

10、数的值域与最值【专题】计算题；转化思想【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x26x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域【解答】解：t=x26x+17=（x3）2+88内层函数的值域变8，+） y=在8，+）是减函数， 故y=3函数y=的值域是（，3 故应选C【点评】本题考点对数型函数的值域与最值考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】在正方体ABCDA1B1C

11、1D1中，由D1CA1B，知DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，D1CA1B，DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，A1D=A1B=BD，A1BD是等边三角形，DA1B=60，异面直线A1D与D1C所成的角是60故选：C【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A6B9C12D18【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱

12、，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式 即可得到答案【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+=3，底边上的高为：，故底面积S=3=3，又因为棱柱的高为3，故V=33=9，故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键9若在（0，+）内为增函数，且y=ax也为增函数，则a的取值范围是（）ABCD【考点】复合函数的单调性【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】分别根据对数函数和指数函数的单调性建立不等式关系即可求出a的取值范围【解答】解：在（0，+）内为增函数，3a211，解得a

13、或ay=ax为增函数，1，解得0a1，综上，a的取值范围是（，1）故选：D【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的图象和性质，要求熟练掌握函数单调性与a的关系10设函数f（x）=，则满足f（x）2的x的取值范围是（）A1，2B0，2C1，+）D0，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】分类讨论【分析】分类讨论：当x1时；当x1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可【解答】解：当x1时，21x2的可变形为1x1，x0，0x1当x1时，1log2x2的可变形为x，x1，故答案为0，+）故选D【点评】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解11有下列命

14、题：若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l：若直线a在平面外则a：若直线ab，b，则a：若直线abb则a平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数是（）A1B2C3D4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】在中，直线l与相交、平行或l：在中，a与平行或相交；在中，a或a；在中，a或a，故a平行于平面内的无数条直线【解答】解：在中，若直线l平行于平面内的无数条直线，当这无数条直线不相交时，则直线l与相交、平行或l，故错误：在中，若直线a在平面外则a与平行或相交，故错误；在中，若直线ab，ba，则a或a，故错误；在中，若直线abba，则a或a，a平行于平面内的无

15、数条直线，故正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用12设函数f（x）=loga|x|在（，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（）Af（a+1）=f（2）Bf（a+1）f（2）Cf（a+1）f（2）D不能确定【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】本题是个偶函数，其在（，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，根据复合函数的单调性可以判断出，外层函数是个减和，所以a（0，1），即a+12由单调性可知，f（a+1）f（2）【解答】解：由f（x）=且f（x）在

16、（，0）上单调递增，易得0a11a+12又f（x）是偶函数，f（x）在（0，+）上单调递减f（a+1）f（2）答案：B【点评】本题考查复合函数的单调性，偶函数的性质，需答题者灵活选用这些性质来解题二填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13已知x+x1=5，则x2+x2的值是23【考点】有理数指数幂的运算性质【专题】计算题【分析】直接对已知条件两边平方化简即可得到结果【解答】解：因为x+x1=5，所以（x+x1）2=25，可得x2+x2+2=25，所以x2+x2=23故答案为：23【点评】本题考查有理指数幂的化简与求值，考查计算能力14已知f（x）是R上的奇函数，若g（x）=f（x）+4，

17、且g（2）=3，则g（2）=5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可【解答】解：因为f（x）是R上的奇函数，g（x）=f（x）+4，所以g（2）+g（2）=f（2）+4+f（2）+4=8，因为g（2）=3，所以g（2）=5故答案为：5【点评】本题考查奇函数的性质，函数值的求法，是基础题15函数的单调递减区间是（5，+）【考点】复合函数的单调性；对数函数的图像与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出fx）的定义域，在利用复合函数的单调性得出答案【解答】解：有函数f（x）有意义得x

18、26x+50，解得x1或x5令g（x）=x26x+5，则g（x）在（，1）上单调递减，在（5，+）上单调递增，f（x）=log（x26x+5）在（，1）上单调递增，在（5，+）上单调递减故答案为（5，+）【点评】本题考查了对数函数的性质，二次函数的单调性，复合函数的单调性判断，是中档题16若函数f（x）=x2+（3a）x+4在1，4上恒有零点，则实数a的取值范围是7，8【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令f（x）=0，采用分离参数法解出a=x+3，则a的范围是右侧函数在1，4上的值域【解答】解：令f（x）=0得x2+（3a）x+

19、4=0，则a=x+3，令g（x）=x+3，则g（x）=1，当x=2时，g（x）=0，当1x2时，g（x）0，当2x4时，g（x）0g（x）在1，2上是减函数，在2，4上是增函数g（1）=8，g（2）=7，g（4）=8g（x）的值域是7，8f（x）在1，4上恒有零点，a=x+3恒有解，7a8故答案为7，8【点评】本题考查了函数的单调性与值域，使用分离参数法解出a是解题关键三、解答题：（本大题共6个小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|2x7，B=x|m+1x2m1（）若m=5，求（RA）B；（）若B且AB=A，求m的取值范围【考点】交、并、补集的混合运

20、算；并集及其运算【专题】集合【分析】对于（），将m=5代入求出B，然后根据集合运算法则求即可对于（），同样根据集合的运算法则运算即可【解答】解：A=x|2x7，B=x|m+1x2m1（）若m=5，则B=x|m+1x2m1=（6，9），（RA）B=（7，9）（）若B且AB=A2m4故m的取值范围是（2，4【点评】本题考查集合的运算，属于基础题18一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的表面积【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（1）几何体是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入

21、棱锥与正方体的体积公式计算；（2）利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算【解答】解：（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，几何体的体积V=43+422=；（2）正四棱锥侧面上的斜高为2，几何体的表面积S=542+44=【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键19设函数f（x）=ax2+（b8）xaab的两个零点分别是3和2（）求f（x）； （）当函数f（x）的定义域是0，1时，求函数f（x）的值域【考点】函数的零点与方程根的关系

22、；函数的值域【专题】计算题【分析】（I）转化为ax2+（b8）xaab=0的两根为3和2，由韦达定理可得a，b的方程组，解之可得；（）配方可得函数的图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=，可得函数在x0，1上单调递减，可得最值【解答】解：（I）由题意可知ax2+（b8）xaab=0的两根为3和2，故可得3+2=，32=，解之可得a=3，b=5故可得f（x）=3x23x+18； （）由（I）可知，f（x）=3x23x+18=3图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=，又x0，1，故函数在x0，1上单调递减，故当x=0时，函数取最大值18，当x=1时，函数取最小值12故所求函数f（x）的值域为12，18

23、【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，涉及二次函数区间的最值得求解，属中档题20设函数f（x）=log2（4x）log2（2x），（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题；转化思想【分析】（1）由对数函数的单调性，结合，我们易确定出t=log2x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；（2）由已知中f（x）=log2（4x）log2（2x），根据（1）的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案【解答】解：（1）即2t2（2）f（x）=（l

24、og2x）2+3log2x+2令t=log2x，则，时，当t=2即x=4时，f（x）max=12【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质的综合应用，二次函数在定区间上的最值问题，熟练掌握对数函数的性质和二次函数的性质是解答本题的关键21在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：（1）MN平面CC1D1D（2）平面MNP平面CC1D1D【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明即可；（2）根据面面平行的判定定理证明即可【解答】证明：（1）连接AC，CD1，ABCD是正方形，

25、N是BD中点，N是AC中点，又M是AD1中点，MNCD1，MN平面CC1D1D，CD1平面CC1D1D，MN平面CC1D1D；（2）连接BC1，C1D，B1BCC1是正方形，P是B1C的中点，P是BC1中点，又N是BD中点，PNC1D，PN平面CC1D1D，CD1平面CC1D1D，PN平面CC1D1D，由（1）得MN平面CC1D1D，且MNPN=N，平面MNP平面面CC1D1D【点评】本题考查了线面平行，面面平行的判定定理，是一道中档题22已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数T，对任意xR，有f（x+T）=Tf（x）成立（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；（2

26、）设f（x）M，且T=2，已知当1x2时，f（x）=x+lnx，求当3x2时，f（x）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法；元素与集合关系的判断；函数的周期性【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）假设函数f（x）=x属于集合M，则x=0时，T=0，与题矛盾，从而f（x）M（2）设3x2，则f（x）=，由此能求出当3x2时，f（x）的解析式【解答】解：（1）假设函数f（x）=x属于集合M，则存在非零常数T，对任意xR，有f（x+T）=Tf（x）成立，即：x+T=Tx成立令x=0，则T=0，与题矛盾故f（x）M（2）f（x）M，且T=2，则对任意xR，有f（x+2）=2f（x），设3x2，则1x+42，f（x）=，当1x2时，f（x）=x+lnx，故当3x2时，f（x）=【点评】本题考查集合中元素的判断，考查函数的解析式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数的周期性的合理运用