江苏省淮安市涟水中学2015-2016学年高二下学期期初数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年江苏省淮安市涟水中学高二（下）期初数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不必写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置.1命题“xR，x22x+20”的否定是2直线的倾斜角是3“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是4若aR，则“a=1”是“|a|=1”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”）5以点（2，1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是6已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是7已知点（2，3）在双曲线C：=1（a0，b0）上，C的焦距为4，则它的离心率为8已知p：x，若p且q为真，则

2、x的取值范围是9已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的序号是若m，n，则mn； 若m，n，则mn；若m，mn，则n； 若m，mn，则n10已知点P（2，2），Q（0，1），取一点R（2，m），使得PR+PQ最小，那么实数m的值为11已知双曲线的离心率为e，抛物线x=2py2的焦点为（e，0），则实数p的值为12已知S、A、B、C是球O表面上的四个点，SA平面ABC，ABBC，SA=2，AB=BC=，则球O的表面积为13已知命题P：“对xR，mR，使4x2x+1+m=0”，若命题P是假命题，则实数m的取值范围是14双曲线=1（ab0）右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6

3、倍，则该双曲线离心率的范围为二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的指定区域内.15已知p：x28x200，q：x22x+1a20若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围16已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点P（m，1）；（2）l1l2；（3）l1l2，且l1在y轴上的截距为117如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点（1）求证：EFCD；（2）在平面PAD内求一点G，使

4、FG平面PCB，并证明你的结论；（3）求三棱锥BDEF的体积18已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：xy+10=0上（1）若动圆C过点（5，0），求圆C的方程；（2）是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由19在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右准线方程为x=4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率20已知椭圆+=1经过点P（，），离心率是，动点M（2

5、，t）（t0）（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且别直线3x4y5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值2015-2016学年江苏省淮安市涟水中学高二（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不必写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置.1命题“xR，x22x+20”的否定是xR，x22x+20【考点】特称命题；命题的否定【专题】探究型【分析】根据全称命题的否定是特称命题的结论，即可写出命题的否定【解答】解：全称命题的否定是特称命题，所以命题“x

6、R，x22x+20”的否定是：xR，x22x+20故答案为：xR，x22x+202直线的倾斜角是30【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角【专题】计算题；方程思想；直线与圆【分析】根据题意，设该直线的倾斜角为，（0180），由直线的方程可得其斜率k=，由斜率与倾斜角的关系可得tan=，又由的范围可得的值，即可得答案【解答】解：根据题意，设该直线的倾斜角为，（0180）直线的斜率k=，则有tan=，又由0180，故=30；故答案为：303“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是若a+b+c3，则a2+b2+c23【考点】四种命题【专题】探究型；定义法；简易逻辑【分析】根据已知中的原命

7、题，结合四种命题的定义，可得答案【解答】解：“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是“若a+b+c3，则a2+b2+c23”；故答案为：若a+b+c3，则a2+b2+c234若aR，则“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；转化思想；综合法【分析】根据题意，分析可得若“a=1”，则必有“|a|=1”，反之不一定成立，结合充分、必要条件的定义，分析可得答案【解答】解：根据题意，已知aR，若“a=1”，则必有“|a|=1”，即“a=1”是“|a|=1”充分条件

8、，而若“|a|=1”，则a=1，“a=1”不一定成立；即“a=1”是“|a|=1”不必要条件，综合可得：“|a|=1”，即“a=1”是“|a|=1”充分不必要条件，故答案为：充分不必要5以点（2，1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是（x2）2+（y+1）2=【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由点到直线的距离求出半径，从而得到圆的方程【解答】解：将直线x+y=6化为x+y6=0，圆的半径r=，所以圆的方程为（x2）2+（y+1）2=答案：（x2）2+（y+1）2=6已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是或【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方

9、程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知结合椭圆定义可得椭圆标准方程【解答】解：由题意知，2a=8，a=4，又，c=3，则b2=a2c2=7当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆方程为；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆方程为故答案为：或7已知点（2，3）在双曲线C：=1（a0，b0）上，C的焦距为4，则它的离心率为2【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据：=1判断该双曲线的焦点在x轴上，且C的焦距为4，可以求出焦点坐标，根据双曲线的定义可求a，利用离心率的公式即可求出它的离心率【解答】解：=1，C的焦距为4，F1（2，0），F2（2，0），点（2，3）在双曲线C上，2a=2，

10、a=1，e=2故答案为28已知p：x，若p且q为真，则x的取值范围是x|1x2【考点】复合命题的真假【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】求出p、q中的x的取值范围，由p且q为真，求它们的交集即可【解答】解：p：x22x30，1x3，q：0，x20，即x2；当p且q为真时，即1x2；x的取值范围是x|1x2；故答案为：x|1x29已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的序号是若m，n，则mn； 若m，n，则mn；若m，mn，则n； 若m，mn，则n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；转化法；空间位置关系与距离【分析】在中，m与n相交、平行或异面

11、；在中，由线面垂直的性质定理得mn；在中，n或n；在中，n与相交、平行或n【解答】解：由m，n表示两条不同的直线，表示平面，知：在中，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故错误； 在中，若m，n，则由线面垂直的性质定理得mn，故正确；在中，若m，mn，则n或n，故错误； 在中，若m，mn，则n与相交、平行或n，故错误故答案为：10已知点P（2，2），Q（0，1），取一点R（2，m），使得PR+PQ最小，那么实数m的值为2【考点】两点间距离公式的应用【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】由题意，使得PR最小即可【解答】解：由题意，使得PR最小即可，此时m=2故答案为211已知双曲线的

12、离心率为e，抛物线x=2py2的焦点为（e，0），则实数p的值为【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；方程思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线方程可知a和b的值，进而求得c的值，根据e=，求得e根据抛物线方程整理成标准方程，根据焦点求得p【解答】解：依题意得双曲线中a=2，b=2，c=4，e=2，拋物线方程为y2=x，故=2，得p=故答案为12已知S、A、B、C是球O表面上的四个点，SA平面ABC，ABBC，SA=2，AB=BC=，则球O的表面积为8【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据题意，三棱锥SABC扩展为长方体，长方体的外接球的球心就是长

13、方体体对角线的中点，求出长方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥SABC的外接球的表面积【解答】解：三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=2，AB=BC=，三棱锥扩展为长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线的长度，球的半径R=球的表面积为：4R2=4（）2=8故答案为：813已知命题P：“对xR，mR，使4x2x+1+m=0”，若命题P是假命题，则实数m的取值范围是m1【考点】命题的否定【专题】计算题【分析】利用命题的否定与原命题真假相反得到命题p是真命题，即方程有解；分离参数，求二次函数的值域【解答】解：命题p是假命题，即命题P是真

14、命题，即关于x的方程4x2x+1+m=0有实数解，m=（4x2x+1）=（2x1）2+1，所以m1故答案为m114双曲线=1（ab0）右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的范围为1e2或3e6【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设P到右准线距离为d，则da，求出P到右焦点的距离，P到左焦点的距离，利用双曲线的定义，结合da，建立不等式，即可确定双曲线离心率的范围【解答】解：由题意，设P到右准线距离为d，则da根据第二定义，可得P到右焦点的距离为ed，右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，P到左焦点的距离为6d，6ded

15、=2a，d=（e6），a，e25e+60，e2或e3，1e6，1e2或3e6故答案为：1e2或3e6二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的指定区域内.15已知p：x28x200，q：x22x+1a20若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】先求出p：x2或10，q：x1a或x1+a，再由p是q的充分而不必要条件，列出方程组，从而求出正实数a的取值范围【解答】解：p：x2或10，q：x1a或x1+a由p是q的充分而不必要条件，即0a3

16、16已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点P（m，1）；（2）l1l2；（3）l1l2，且l1在y轴上的截距为1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）将点P（m，1）代入两直线方程，解出m和n的值（2）由 l1l2得斜率相等，求出 m 值，再把直线可能重合的情况排除（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于1，从而得到结论【解答】解：（1）将点P（m，1）代入两直线方程得：m28+n=0 和 2mm1=0，解得 m=1，n=7（2）由

17、l1l2 得：m282=0，m=4，又两直线不能重合，所以有 8（1）mn0，对应得 n2m，所以当 m=4，n2 或 m=4，n2 时，L1l2（3）当m=0时直线l1：y=和 l2：x=，此时，l1l2，=1n=8当m0时此时两直线的斜率之积等于，显然 l1与l2不垂直，所以当m=0，n=8时直线 l1 和 l2垂直，且l1在y轴上的截距为117如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点（1）求证：EFCD；（2）在平面PAD内求一点G，使FG平面PCB，并证明你的结论；（3）求三棱锥BDEF的体积【考点】棱柱、棱

18、锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）推导出ADDC，PDCD，从而CD平面PAD，进而CDPA，再由EFPA，能证明EFCD（2）当G为AD的中点时，设BD的中点为O，连接OF，OG，PG，GB推导出BC平面GFO，从而GFBC，推导出GFPB，由此得到GF平面PCB（3）三棱锥BDEF的体积VBDEF=VFBDE由此能求出结果【解答】（本题满分14分）证明：（1）因为底面ABCD是的正方形，所以ADDC又PD底面ABCD，所以PDCD又ADPD=D，所以CD平面PAD，又PA平面PAD，所以CDPA 因为E，F分别是AB，

19、PB的中点，所以EFPA，所以EFCD 解：（2）当G为AD的中点时，FG平面PCB证明：设BD的中点为O，连接OF，OG，PG，GB因为O，F，G分别是BD，PB，AD的中点，所以FOPD，GOAB因为ABBC，所以GOBC，所以BC平面GFO 又GF平面GFO，所以GFBC因为PD=DC=2，所以又F是PB的中点，所以GFPB，所以GF平面PCB （3）PD底面ABCD，O，F分别是DB，PB的中点，FO平面BDE，且FO=PD=1，SBDE=1，三棱锥BDEF的体积 18已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：xy+10=0上（1）若动圆C过点（5，0），求圆C的方程；（2）是否存在正实数r

20、，使得动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由【考点】圆的一般方程；圆与圆的位置关系及其判定【专题】分类讨论【分析】（1）求动圆的方程，可以利用待定系数法，由于半径已知，故我们可以设圆心坐标为待定系数，再根据圆心在直线l：xy+10=0上，及圆C过点（5，0），构造方程组，解方程组求出待定的系数，即可得到圆的方程（2）两圆外切，则R+r=d（其中d为圆心距），我们不妨假设r存在，然后分类讨论，即可得到答案【解答】解：（1）依题意，可设动圆C的方程为（xa）2+（yb）2=25，其中圆心（a，b）满足ab+10=0又动圆过点（5，0），故

21、（5a）2+（0b）2=25解方程组可得或故所求的圆C方程为（x+10）2+y2=25或（x+5）2+（y5）2=25（2）圆O的圆心（0，0）到直线l的距离d=5当r满足r+5d时，动圆C中不存在与圆O：x2+y2=r2相切的圆；当r满足r+5=d，即r=55时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2+y2=r2相外切；当r满足r+5d，与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有两个综上：r=55时，动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有一个19在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右准线方程为x=4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为（1）求椭圆

22、C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由题意知，直线l的方程为y=2（xa），即2xy2a=0，利用点到直线的距离公式可得：右焦点F到直线l的距离为，化为ac=1，又椭圆C的右准线为x=4，即，及其a2=c2+b2，解出即可（2）方法一：由（1）知，F（1，0），直线BF的方程为，与椭圆方程联立可得P，即可得出kPA；方法二：由（1）知，F（1，0），直线BF的方程为，由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x2），联立直

23、线得出交点代入椭圆方程即可得出方法三：由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x2），与椭圆方程可得根与系数的关系，利用B，F，P三点共线kBP=kBF，解出即可【解答】解：（1）由题意知，直线l的方程为y=2（xa），即2xy2a=0，右焦点F到直线l的距离为，ac=1，又椭圆C的右准线为x=4，即，将此代入上式解得a=2，c=1，b2=3，椭圆C的方程为（2）方法一：由（1）知，F（1，0），直线BF的方程为，联立方程组，解得或（舍），即，直线l的斜率方法二：由（1）知，F（1，0），直线BF的方程为，由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（

24、x2），联立方程组，解得，代入椭圆解得：或，又由题意知，0得k0或，方法三：由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x2），联立方程组，得（4k2+3）x216k2x+16k212=0，当B，F，P三点共线时有，kBP=kBF，即，解得或，又由题意知，0得k0或，20已知椭圆+=1经过点P（，），离心率是，动点M（2，t）（t0）（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且别直线3x4y5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程

25、【专题】综合题【分析】（1）由椭圆+=1离心率是，设椭圆方程设为，把点P（，）代入，得，由此能求出椭圆的标准方程（2）以OM为直径的圆的圆心是（1，），半径r=，方程为，由以OM为直径圆直线3x4y5=0截得的弦长为2，知，由此能求出所求圆的方程（3）设N（x0，y0），点N在以OM为直径的圆上，所以x02+y02=2x0+ty0，又N在过F垂直于OM的直线上，所以2x0+ty0=2，由此能求出ON【解答】解：（1）椭圆+=1经过点P（，），离心率是，椭圆方程设为，把点P（，）代入，得，解得4k2=2，椭圆的标准方程是（2）以OM为直径的圆的圆心是（1，），半径r=，方程为，以OM为直径圆直线3x4y5=0截得的弦长为2，圆心（1，）到直线3x4y5=0的距离d=，解得t=4，所求圆的方程是（x1）2+（y2）2=5（3）设N（x0，y0），点N在以OM为直径的圆上，所以x0（x02）+y0（y0t）=0，即：x02+y02=2x0+ty0，又N在过F垂直于OM的直线上，所以，即2x0+ty0=2，所以2017年2月8日